一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法技术

本发明专利技术提出一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，对有关三维线性弹性断裂的两个基本问题进行了处理。通过使用对偶边界元方法来表示含有重叠裂口表面的模型，并采用半解析方法来求解超奇异边界积分方程。通过引入接触力模型来表示来自接触载荷和裂纹前端应变能释放的连续属性。通过在断裂持续时间段内对裂纹的延展距离计算断裂因子来对裂口端的延展进行精确控制。

An elastic fracture simulation method based on dual boundary element and strain energy optimization analysis

The invention proposes an elastic fracture simulation method based on dual boundary element method and strain energy optimization analysis, and deals with two basic problems concerning three-dimensional linear elastic fracture. Dual boundary element method is used to represent the model with overlapping crack surface, and semi-analytical method is used to solve the Hypersingular Boundary Integral equation. Contact force model is introduced to represent the continuous properties of strain energy release from contact load and crack front. By calculating the fracture factor for the crack extension distance in the fracture duration period, the crack extension can be accurately controlled.

【技术实现步骤摘要】
一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法
本专利技术属于物理仿真
，具体涉及基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法。
技术介绍
边界元方法作为一种强有力的数值计算工具已经在工程应用的诸多领域得到广泛应用。研究者通过将面向不同应用的基础解带入边界积分方程(BoundaryIntegralEquations,BIEs)，使得边界元方法具有处理各种应用(特别是在无限场域和开放表面等问题上)。在断裂仿真方面，对偶边界元方法(DualBoundaryElementMethod，Dual-BEM)在裂口处一侧施加传统位移边界积分方程(DisplacementBIEs)的基础上，针对裂口处的另一侧施加独立的受力边界积分方程(TractionBIEs)来解决重叠裂口表面的问题。Dual-BEM只对模型的表面进行离散，并针对模型裂口处重叠表面两侧设定不同的边界积分方程来解决系统退化问题，在线性弹性断裂仿真应用中具有非常明显的优势，但是也必须要面对求解各种奇异边界积分的情况。对模型断裂过程的建模包含几何方法和物理方法。刚体断裂的模拟可以通过预定义的方法或者动态计算应力来计算如何断裂。在模型上预定义的方法可以事先设计出一个断裂模式，这个模式可以是从某一断裂点开始，或者裂纹没有集中到某一断裂点，在断裂时会用预定义的断裂模型来代替，这样速度快但缺少真实性。而从物体的内应力动态计算断裂的方法，可以产生很真实的从某一点开始的很真实的断裂模式，但需要很大的计算量，在实时应用中不太适用。脆性断裂通常指硬体之间在裂纹张开和扩展时，只有很小的弹性变形。三维断裂仿真的主要挑战在于裂纹延展过程中的几何方面的更新。一般地，断裂过程中的裂纹增长幅度一般会小于网格分辨率两个数量级，此外，考虑到裂口延展的自由性，对几何网格的更新带来了巨大的困难。更重要的是，网格更新所带来的复杂性会导致在仿真过程中频繁出现不连续性和奇异性，这对断裂仿真的数值求解方法提出了新的要求。如果采用体网格细分方法来表示裂口，受网格最小颗粒度和数值连续性的限制，不可能准确地符合实际的裂口，而这种病态的网格反映到物理系统中会导致系统的退化。有限元方法作为一种在较为常用的断裂建模方法，对此类问题的支持是十分无力的。对于裂口处的细分网格操作所导致的大规模网格，有限元方法的效率会出现大幅度的下降，低质量的网格甚至会影响有限元方法的收敛率。不仅如此，传统有限元方法的形函数是不能表示奇异性结果的，如何表示奇异的应力是有限元方法面临的一大挑战。
技术实现思路
为解决现有技术存在的问题，本专利技术提出一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，该方法主要利用对偶边界元方法来表示含有重叠裂口表面的模型，并采用半解析方法来求解超奇异边界积分方程。在断裂的物理仿真过程中，通过引入接触力模型来表示来自接触载荷和裂纹前端应变能释放的连续属性，并且在断裂持续时间段内对裂纹的延展距离计算断裂因子来对裂口端的延展进行精确控制。本专利技术是采用以下的技术方案实现的：一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，包括如下步骤：步骤(1)、将目标模型及其裂纹进行对偶边界积分方程建模；步骤(2)、基于分段光滑表面的边界积分方程离散；步骤(3)、对边界积分方程中奇异的被积函数采用奇异性消减技术进行统一处理；步骤(4)、边界积分方程中自由项的求解；步骤(5)、在仿真过程中，使用连续接触模型对断裂产生过程进行准确建模；采用弹性球体接触的Hertz模型建立连续接触时间段，在接触时间段内，通过定义随时间变化的外力来表示接触过程中受力的变化，通过用户指定的仿真时间步以及得到的连续接触时间段，将断裂置于一个连续的接触时间段内，来表示外力作用在模型表面的动态过程；步骤(6)、在仿真过程中，使用应力强度因子来描述裂纹附近的应力场；在模型受连续外力作用下进行形变仿真，得到裂口表面边界元素的位移，从而得到裂口的张开位移，在裂纹的前沿处对延展点建立局部坐标系，将张开位移投影到局部坐标基向量上，并计算应力强度因子，当延展点被多个裂纹共享时，通过对多个裂纹中的应力强度因子求平均值得到最终的应力强度因子；步骤(7)、在产生断裂的过程中，根据表面应力分析进行断裂的初始化，并且在裂纹上基于应力强度因子进行延展；针对边界元素的表面应力分析，首先获得当前元素的形变梯度，并得到三角面片的FirstPiola-Kirchhoff应力张量，当最大应力超过了材料强度，在当前三角面片上生成新的裂口；对裂纹上的点计算其应力强度因子，当有效应力强度大于材料的断裂韧性时进行裂纹的延展，在裂纹的延展过程中，计算延展的速度和延展的角度。进一步地，步骤(1)包括：采用Betfi-Somigliana等式来对目标模型的区域Ω建立边界积分方程；源点处的边界积分方程通过源点和域边界的场点之间的距离所构成的Kelvin基础解来表示；将域中的裂纹建模成一个张开型表面，使用对偶边界元将三组表面建模成独立的位移边界积分方程，并将重叠表面上的位移边界积分方法对源点求导，得到受力边界积分方程。进一步地，步骤(2)包括：对在计算机图形学领域内广泛存在的分段光滑表面模型进行线性离散；边界积分方程在三角面片集合上的求解采用正常的数值积分方法；对于具有数值奇异性面片集合的边界积分方程求解，需在源点处建立剔除域。进一步地，步骤(3)包括：采用奇异性消减技术对边界积分方程中奇异的被积函数进行统一的处理；将极坐标系下的奇异的被积函数进行Taylor展开，使得被积函数的奇异项显式地表达，通过把这些奇异项从被积函数减去，得到一个不含奇异项的正规的被积函数；对被移除的奇异项求得它们的解析解，并将结果带回到边界积分方程。进一步地，步骤(4)包括：采用球形剔除域，对于源点周围的边界元素所在的切平面集合与球形剔除域进行相交操作，得到位于球面上的顶点集合和轮廓弧线集合；定义如下变量集合：切平面集合，切平面集合的外法线集合，两两相交切平面的夹角弧度集合；得到源点所在局部表面的集合结构相关的系数矩阵。与现有技术相比，本专利技术的优点和积极效果在于：1、提出了一种采用对偶边界元方法的仿真断裂，该方法对重叠断裂表面的两侧分别使用位移边界积分方程和受力边界积分方程来表示，对两个重叠表面的采样点进行独立地建模。并对随之产生的各种奇异积分方程，采用半解析方法和鲁棒的积分变换方法来剔除奇异积分方程对数值求解的影响。2、引入连续的接触力模型，能够将断裂仿真中施加优势负载的过程显式地表示成一个连续变化的时间区间，并能获得连续变化的负载，对断裂生成过程进行时间序上的连续控制，扩展断裂的应用场合。3、提出了一种针对断裂延展过程中对断裂前端延伸和应变能量的显著性特征分析方法。一方面简化了裂纹生成过程中参数的计算，提高计算效能，另一方面，使得裂纹生成能够体现对其先验数据的影响。附图说明图1为断裂仿真流程图；图2为边界元积分方程域示意图；图3为分段光滑表面网格模型示意图；图4为非光滑表面局部坐标投影示意图；图5为裂纹延展的局部坐标系；图6为裂口负载模式；图7为全局坐标系、局部坐标系、保角坐标系变换示意图；图8为计算由五个切平面构成的自由项的几何结构示意图；图9为人类股骨(髀骨)断裂仿真结果图；图10为人体第五腰椎本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤(1)、将目标模型及其裂纹进行对偶边界积分方程建模；步骤(2)、基于分段光滑表面的边界积分方程离散；步骤(3)、对边界积分方程中奇异的被积函数采用奇异性消减技术进行统一处理；步骤(4)、边界积分方程中自由项的求解；步骤(5)、在仿真过程中，使用连续接触模型对断裂产生过程进行准确建模；采用弹性球体接触的Hertz模型建立连续接触时间段，在接触时间段内，通过定义随时间变化的外力来表示接触过程中受力的变化，通过用户指定的仿真时间步以及得到的连续接触时间段，将断裂置于一个连续的接触时间段内，来表示外力作用在模型表面的动态过程；步骤(6)、在仿真过程中，使用应力强度因子来描述裂纹附近的应力场；在模型受连续外力作用下进行形变仿真，得到裂口表面边界元素的位移，从而得到裂口的张开位移，在裂纹的前沿处对延展点建立局部坐标系，将张开位移投影到局部坐标基向量上，并计算应力强度因子，当延展点被多个裂纹共享时，通过对多个裂纹中的应力强度因子求平均值得到最终的应力强度因子；步骤(7)、在产生断裂的过程中，根据表面应力分析进行断裂的初始化，并且在裂纹上基于应力强度因子进行延展；针对边界元素的表面应力分析，首先获得当前元素的形变梯度，并得到三角面片的First Piola‑Kirchhoff应力张量，当最大应力超过了材料强度，在当前三角面片上生成新的裂口；对裂纹上的点计算其应力强度因子，当有效应力强度大于材料的断裂韧性时进行裂纹的延展，在裂纹的延展过程中，计算延展的速度和延展的角度。...

【技术特征摘要】
1.一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤(1)、将目标模型及其裂纹进行对偶边界积分方程建模；步骤(2)、基于分段光滑表面的边界积分方程离散；步骤(3)、对边界积分方程中奇异的被积函数采用奇异性消减技术进行统一处理；步骤(4)、边界积分方程中自由项的求解；步骤(5)、在仿真过程中，使用连续接触模型对断裂产生过程进行准确建模；采用弹性球体接触的Hertz模型建立连续接触时间段，在接触时间段内，通过定义随时间变化的外力来表示接触过程中受力的变化，通过用户指定的仿真时间步以及得到的连续接触时间段，将断裂置于一个连续的接触时间段内，来表示外力作用在模型表面的动态过程；步骤(6)、在仿真过程中，使用应力强度因子来描述裂纹附近的应力场；在模型受连续外力作用下进行形变仿真，得到裂口表面边界元素的位移，从而得到裂口的张开位移，在裂纹的前沿处对延展点建立局部坐标系，将张开位移投影到局部坐标基向量上，并计算应力强度因子，当延展点被多个裂纹共享时，通过对多个裂纹中的应力强度因子求平均值得到最终的应力强度因子；步骤(7)、在产生断裂的过程中，根据表面应力分析进行断裂的初始化，并且在裂纹上基于应力强度因子进行延展；针对边界元素的表面应力分析，首先获得当前元素的形变梯度，并得到三角面片的FirstPiola-Kirchhoff应力张量，当最大应力超过了材料强度，在当前三角面片上生成新的裂口；对裂纹上的点计算其应力强度因子，当有效应力强度大于材料的断裂韧性时进行裂纹的延展，在裂纹的延展过程中，计算延展的速度和延展的角度。2.根据权利要求1所述的基于对偶边界...

【专利技术属性】
技术研发人员：李帅，崔柳，杨晨，于洋，
申请(专利权)人：北京航空航天大学青岛研究院，北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：山东,37