基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法技术

一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，首先通过NURBS描述初始的薄壁组合结构各子结构的曲面形状，将子曲面归类为设计域和非设计域两类。设计域的形状通过控制点的移动来改变，将这些控制点的位置设定为设计变量。采用等几何基尔霍夫壳单元对结构进行网格划分，计算子结构的质量和刚度矩阵，进行模态分析。利用子结构的前若干阶特征值和特征向量，分别构建各子结构的缩减模型，通过固定界面模态综合法，形成组合结构的缩减模型，求解得到其固有频率。然后对结构进行设计灵敏度分析，获取固有频率对形状设计变量的解析灵敏度，最后通过基于梯度的优化算法求解设计问题。本发明专利技术简化了网格生成过程，同时提高了优化效率。

Design method for natural frequencies of composite thin-walled structures based on equal geometry method

A design method of natural frequencies of composite thin-walled structures based on geometric methods is presented. Firstly, the surface shapes of the initial sub-structures of composite thin-walled structures are described by NURBS, and the sub-surfaces are classified into design domain and non-design domain. The shape of the design domain is changed by the movement of control points, and the positions of these control points are set as design variables. Geometric Kirchhoff shell elements are used to mesh the structure, calculate the mass and stiffness matrix of the substructure, and carry out modal analysis. Using the first several eigenvalues and eigenvectors of substructures, the reduced models of each substructure are constructed respectively. The reduced models of composite structures are formed by the fixed interface modal synthesis method, and their natural frequencies are obtained. Then the sensitivity analysis of structure design is carried out to obtain the analytical sensitivity of natural frequency to shape design variables. Finally, the design problem is solved by gradient-based optimization algorithm. The invention simplifies the grid generation process and improves the optimization efficiency.

【技术实现步骤摘要】
基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法
本专利技术涉及薄壁结构优化设计领域，具体涉及一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，克服有限元薄壁组合结构优化设计中网格生成繁琐、优化效率低下的问题。
技术介绍
薄壁组合结构在航空航天、汽车制造等行业中广泛使用，其固有频率与结构的形状密切相关。薄壁组合结构的固有频率反映了结构的动态特性，决定了其对动态载荷的响应。航空航天和汽车工业中的薄壁组合结构往往需要通过形状调整，来改变其固有频率以达到相关目的。比如，通过改变汽车车盖的固有频率，使其振动噪声辐射最小。这类结构的形状设计一般采用基于有限单元的结构优化技术：首先对薄壁整体结构进行参数化，对参数赋值，驱动CAD模型生成，然后划分网格，通过有限元分析得到固有频率，再根据优化算法重复从赋值到分析这些环节，直至得到较优的固有频率。在这个流程中，有限元网格的自动化、高质量生成需要较长的时间，对于实际的结构分析，此部分所占用的时间大约是整个分析所耗费时间的80％，十分繁琐低效。设计灵敏度一般也采用差分来近似，即通过两次或者三次计算来获取一个设计变量在某点处的灵敏度，耗时较长，精度较低，拖慢了优化速度。另外实际中需要优化的往往是组合结构的某个部分，上述流程却对整体结构进行了网格划分，造成了分析模型较大，这也降低了分析效率，进而拖慢了优化设计的速度。等几何分析方法是国外学者Hughes提出的一种融合CAD建模和CAE分析的方法(HughesTJR,CottrellJA,BazilevsY.Isogeometricanalysis:CAD,finiteelements,NURBS,exactgeometryandmeshrefinement[J].ComputerMethodsinAppliedMechanics&Engineering,2005,194(39):4135-4195.)，通过采用CAD建模中常用的Non-uniformrationalB-spline来描述模型上所依附的物理场，使得CAD模型与CAE模型能无缝衔接。在形状描述中NURBS的控制点位置用来控制模型的几何形状。在力学分析中，NURBS的控制点系数被用来表示节点位移，即整个位移场也是一个NURBS。该方法的网格划分是通过对CAD模型NURBS的节点插入和升阶得到的，该过程不改变几何形状，只是增加了控制点数目，且操作过程简单，网格划分几乎不占用时间。等几何基尔霍夫壳体基于等几何概念开发的薄壳单元，通过离散壳体的中面生成薄壳单元，每个节点仅有三个位移自由度来描述壳体的变形，所生成的刚度矩阵和质量矩阵的维度较少。采用这种单元对薄壁结构进行力学分析的效率高、精度好，对薄壁结构进行固有频率的优化设计能大幅减少网格划分的时间，得到更好的薄壁结构形式。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，简化传统有限元设计中的网格生成过程，同时提高优化效率。为了实现上述目的，本专利技术基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法包括：步骤1，将初始的组合薄壁结构的各个子结构采用NURBS曲面进行形状描述，或者从CAD软件中直接导出曲面模型，给出模型的节点序列以及控制点位置；步骤2，标示控制点位置能够变动的子结构为设计域，标示所要改变的控制点为设计变量，标示控制点位置不能够变动的子结构为非设计域；步骤3，形状能够改变的子结构为设计域子结构，反之为非设计域子结构，将非设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵；步骤4，根据Craig-Bampton模态综合法，构建非设计域子结构的动力学缩减模型，给出缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵；步骤5，将设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵，解析计算单元刚度矩阵和质量矩阵对单元节点位置变化的导数；步骤6，结合步骤4缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵，通过Craig-Bampton模态综合法构建组合结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，计算整体结构的固有频率；步骤7，采用解析及灵敏度映射方法计算整体结构对于设计变量的设计灵敏度；步骤8，使用基于梯度的优化算法，针对结构的固有频率设计要求，进行形状优化设计。所述的步骤7具体包括以下步骤：7.1、计算NURBS曲面进行形状描述后的初始曲面模型与网格划分后的模型之间的几何映射关系，构建初始模型控制点位置与细化模型控制点位置之间的关系，初始模型控制点位置与细化模型控制点位置之间为线性关系，能够通过NURBS节点插入或者升阶算法得到；7.2、根据步骤5单元刚度矩阵和质量矩阵对单元节点位置变化的导数，计算出整体结构对于细化模型控制点位置的设计灵敏度；7.3、根据初始模型控制点位置与细化模型控制点位置的线性关系，以及整体结构对于细化模型控制点的设计灵敏度，通过灵敏度映射方法获得整体结构对于设计变量的设计灵敏度。所述的步骤8中若优化迭代收敛时，得到所需要的组合薄壁结构形状。采用NURBS曲面进行形状描述时通过下式表征：其中，ξ和η为两个参数，其定义域为[0,1]；R为NURBS基函数，p、q分别表示基函数在两个参数方向上的阶数；Pi,j为第(i，j)个NURBS控制点的坐标，包括x,y,z三个分坐标；该曲面共有n×m个控制点；N为B-spline基函数，其定义在节点矢量上，两个方向上节点矢量分别为：Ξ＝{ξ1，ξ2，…，ξn+p+1}和H＝{η1，η2，…，ηn+p+1}，p和q分别为基函数的阶数，wi,j为对应于(i，j)控制点的权值；结构应变能小于设定值，总重量小于设定值，第一阶固有频率最大化，问题描述如下：findz＝[z1，z2，…，z25]maximizeλ1(z)s.t.m(z)≤mdW＝uTK(z)u≤WdK(z)u＝F其中，z表示设计变量，其控制结构的形状；M为结构的质量矩阵，K为结构的刚度矩阵，F为结构外载荷，u为结构的变形场，λ表示结构的固有频率(特征值)；m为结构的总质量，md表示许用的最大质量，W表示结构总的应变能，Wd为许可的最大应变能。步骤3计算刚度矩阵和质量刚度矩阵时的系统方程为：Mü＋Ku＝0.(4)刚度矩阵为：Klm表示刚度矩阵的第l行m列元素，δΠint为结构的内力虚功，ul表示节点l的位移；质量矩阵为：Mij＝∫sρNiNjds(6)其中，ρ为结构的密度，Ni表示基函数；n和m分别表示壳中面等效集中力和转矩，u表示壳体中面位移，ε和κ分别表示壳体的中面应变和曲率应变；S表示壳体的中面参数化曲面，(),α表示括号中变量对标号为a的参数求导数，(),αβ表示括号中变量对α和β参数依次导数，α,β∈{1,2}，N3表示曲面的单位外法线；Cαβγδ表示结构的弹性张量分量，E表示材料的弹性模量，ν表示泊松比。步骤4构建缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵时：首先对子结构进行模态分析，然后求解出来各个子结构的内节点固定界面模态和边界节点模态其是子结构前k个固定界面特征向量的集合，k远远小于该子结构总的自由度数目，表示子结构第r个特征向量，其通过对该子结构所有边界节点全约束后进行模态分析得到；其中，Ks表示第s个子结构的刚度矩本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，将初始的组合薄壁结构的各个子结构采用NURBS曲面进行形状描述，或者从CAD软件中直接导出曲面模型，给出模型的节点序列以及控制点位置；步骤2，标示控制点位置能够变动的子结构为设计域，标示所要改变的控制点为设计变量，标示控制点位置不能够变动的子结构为非设计域；步骤3，形状能够改变的子结构为设计域子结构，反之为非设计域子结构，将非设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵；步骤4，根据Craig‑Bampton模态综合法，构建非设计域子结构的动力学缩减模型，给出缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵；步骤5，将设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵，解析计算单元刚度矩阵和质量矩阵对单元节点位置变化的导数；步骤6，结合步骤4缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵，通过Craig‑Bampton模态综合法构建组合结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，计算整体结构的固有频率；步骤7，采用解析及灵敏度映射方法计算整体结构对于设计变量的设计灵敏度；步骤8，使用基于梯度的优化算法，针对结构的固有频率设计要求，进行形状优化设计。...

【技术特征摘要】
1.一种基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，将初始的组合薄壁结构的各个子结构采用NURBS曲面进行形状描述，或者从CAD软件中直接导出曲面模型，给出模型的节点序列以及控制点位置；步骤2，标示控制点位置能够变动的子结构为设计域，标示所要改变的控制点为设计变量，标示控制点位置不能够变动的子结构为非设计域；步骤3，形状能够改变的子结构为设计域子结构，反之为非设计域子结构，将非设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵；步骤4，根据Craig-Bampton模态综合法，构建非设计域子结构的动力学缩减模型，给出缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵；步骤5，将设计域子结构采用等几何基尔霍夫壳单元进行网格划分，计算其刚度矩阵和质量矩阵，解析计算单元刚度矩阵和质量矩阵对单元节点位置变化的导数；步骤6，结合步骤4缩减后的非设计域结构刚度矩阵和质量矩阵，通过Craig-Bampton模态综合法构建组合结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，计算整体结构的固有频率；步骤7，采用解析及灵敏度映射方法计算整体结构对于设计变量的设计灵敏度；步骤8，使用基于梯度的优化算法，针对结构的固有频率设计要求，进行形状优化设计。2.根据权利要求1所述基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，其特征在于，所述的步骤7具体包括以下步骤：7.1、计算NURBS曲面进行形状描述后的初始曲面模型与网格划分后的模型之间的几何映射关系，构建初始模型控制点位置与细化模型控制点位置之间的关系，初始模型控制点位置与细化模型控制点位置之间为线性关系，能够通过NURBS节点插入或者升阶算法得到；7.2、根据步骤5单元刚度矩阵和质量矩阵对单元节点位置变化的导数，计算出整体结构对于细化模型控制点位置的设计灵敏度；7.3、根据初始模型控制点位置与细化模型控制点位置的线性关系，以及整体结构对于细化模型控制点的设计灵敏度，通过灵敏度映射方法获得整体结构对于设计变量的设计灵敏度。3.根据权利要求1所述基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，其特征在于：所述的步骤8中若优化迭代收敛时，得到所需要的组合薄壁结构形状。4.根据权利要求1所述基于等几何方法的组合薄壁结构固有频率设计方法，其特征在于：采用NURBS曲面进行形状描述时通过下式表征：其中，ξ和η为两个参数，其定义域为[0，1]；R为NURBS基函数，p、q分别表示基函数在两个参数方向上的阶数；Pi，j为第(i，j)个NURBS控制点的坐标，包括x，y，z三个分坐标；该曲面共有n×m个控制点；N为B-spline基函数，其定义在节点矢量上，两个方向上节点矢量分别为：Ξ＝{ξ1，ξ2，…，ξn+p+1}和H＝{η1，η2，…，ηn+p+1}，p和q分别为基函数的阶数，wi，j为对应于(i，j)控制点的权值；结构应变能小于设定值，总重量小于设定值，第一阶固有频率最大化，问题描述如下：findz＝[z1，z2…，z25]maximizeλ1(z)s.t.m(z)≤mdW＝UTK(z)u≤WdK(z)u＝F其中，z表示设计变量，其控制结构的形状；M为结构的质量矩阵，K为结构的刚度矩阵，F为结构外载荷，u...

【专利技术属性】
技术研发人员：雷震，姚运仕，刘琼，常乐浩，曹学鹏，张富强，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61