基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法技术

本发明专利技术涉及一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法。其技术方案是：将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可将信号中的频率信息看做是时间的函数，通过时频分析得到的振幅谱和相位谱，可以对信号进行进一步地分析和处理；将三角函数作为基函数，基于最小二乘，将时频分析问题转换成一个求解反问题的过程，并进一步将反问题变换成一个迭代求解矩阵方程组的问题，同时，在最小二乘的求解过程中加上了一定的约束，进一步提高了时频分析的稳定性和可靠性，该方法也可以对信号进行时频反变换，实现不同频率成分信号的重构。本发明专利技术通过反演的思路实现了约束下的最小二乘时频分析方法，分辨率和稳定性高，应用效果显著。

Least squares time-frequency analysis method based on trigonometric function fitting

The invention relates to a least square time-frequency analysis method based on trigonometric function fitting. Its technical scheme is to transform one-dimensional signal into two-dimensional time-frequency domain, at which time the frequency information in the signal can be regarded as a function of time, and the amplitude spectrum and phase spectrum obtained by time-frequency analysis can be further analyzed and processed; the triangular function is used as the basis function, and the time is based on least squares. The frequency analysis problem is transformed into an inverse problem solving process, and the inverse problem is further transformed into an iterative matrix equation solving problem. At the same time, some constraints are added to the least squares solution process, which further improves the stability and reliability of time-frequency analysis. This method can also be used to time the signal. Frequency inversion transform is used to reconstruct signals with different frequency components. The least squares time-frequency analysis method with constraints is realized by inversion method. The method has high resolution, stability and remarkable application effect.

【技术实现步骤摘要】
基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法
本专利技术涉及一种信号处理新方法，特别涉及一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法。
技术介绍
时频分析方法就是将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可以将信号中的频率信息看做是时间的函数，即随着时间的变化，频率成分也在发生变化。通过时频分析可以得到信号在频率域的振幅谱和相位谱，这些振幅谱和相位谱包含了丰富的信息。时频分析技术自发轫之初，其应用潜力就初露端倪，这一技术的长足进展，为许多难题的解决带来了曙光，时频分析的方法包括线性时频表示法和二次时频表示法。信号的线性时频表示主要有短时傅立叶变换（STFT）、小波变换（WT）、希尔伯特-黄变换（HHT）以及S变换（ST）等等。短时傅立叶变换实际上就是加窗的傅立叶变换，通常假设信号在窗函数的有效持续时间内是平稳的，但此条件通常无法满足或近似满足，短时傅立叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅立叶变换的分辨率也就确定了，如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅立叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，因而它的时间和频率分辨率都很低，不能满足分析精度上的要求。小波变换是近十几年才发展起来的信号分析方法，它主要用于数据的压缩和图像的边缘检测，小波变换是以时间和尺度为参数，在时间-尺度平面的不同位置上具有不同的分辨率，因而是一种多分辨率分析方法。小波分析得益于小波基函数的完备性、自相似性和多分辨性，它能获得成功的两个最重要的原因是其拥有塔形快速算法和良好的时频局域特性；缺点则是一旦母小波选择不当，应用效果会大受影响。美籍华人N.EHuang等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究后，创立了希尔伯特-黄变换的新方法，创造性地提出了固有模态信号的新概念以及将任意信号分解为固有模态信号组成的方法—经验模态分解法，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号变化的基本量，以固有模态信号为基本时域信号的新时频分析方法体系，这一方法体系从根本上摆脱了傅立叶变换理论的束缚，但是这种方法的最大缺陷是它的抗噪能力不强，有时候的分析结果难以解释，从而限制了这种方法的应用。1996年美国地球物理学家Stockwell在前人的基础上提出了S变换时频分析方法。S变换是非平稳时间序列上的Fourier变换的产物，S变换是介于STFT和CWT之间的一种时频分析方法，是两者的桥梁和纽带，吸取了各自的优点，弥补了各自不足，克服了STFT不能调节分析窗口频率的缺点，引进小波的多分辨分析，又与Fourier频谱保持直接联系，因此具有更广泛的优越性，国外在医学、天然地震以及天文上都有很好的应用。这些时频分析方法都可以实现信号的时频分解，并得到振幅谱和相位谱，但是它们在处理信噪比较低的实际数据时，往往分辨率和稳定性都不够高。针对这一问题，本专利技术通过反演的思路实现了约束下的最小二乘时频分析方法，应用效果显著。
技术实现思路
本专利技术的目的就是针对现有技术存在的上述缺陷，提供一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，主要用于时间域信号的时频分析中，一是可以对信号进行时频分析，二是对时频分析结果不同频率成分的增强和剔除，再通过反变换得到重构后时间域信号，最终实现不同频率成分信号的重构。本专利技术提到的一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其技术方案是：将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可将信号中的频率信息看做是时间的函数，通过时频分析得到的振幅谱和相位谱，可以对信号进行进一步地分析和处理；将三角函数作为基函数，基于最小二乘，将时频分析问题转换成一个求解反问题的过程，并进一步将反问题变换成一个迭代求解矩阵方程组的问题，同时，在最小二乘的求解过程中加上了一定的约束，进一步提高了时频分析的稳定性和可靠性，该方法也可以对信号进行时频反变换，实现不同频率成分信号的重构。优选的，上述三角基函数矩阵是一个由正弦和余弦两种三角函数组成的矩阵，横排代表频率，根据需要定义频率范围和采样率；纵列代表时间，和待求信号的采样率和长度一样。本专利技术提到的基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，包括以下具体步骤：步骤1：输入时间信号：输入时间域信号，为了保证时频分解与重构结果的稳定性和准确性，需要信号具有一定的信噪比，可以是一维的信号，也可以采用二维或三维信号，但需要一道一道的处理；步骤2：构建三角基函数矩阵：通过设定不同的频率采样率和时间采样率，生成三角基函数矩阵F，三角基函数矩阵是一个由正弦和余弦两种三角函数组成的矩阵，其中，横排代表频率，需要定义频率范围和采样率，纵列代表时间，和待求信号的采样率和长度一样，公式如下：其中，F即为三角基函数矩阵，t表示时间，f表示频率；步骤3：约束最小二乘时频分析：在实际的时频分析过程中，是逐点进行的，对于每个待分析的点，往往只截取其中的一部分，因此需要加窗来提取时间域信号片段d，本方法使用的是Hann窗，其次，要是定窗函数的时间长度具体设定多少，可根据其具体分解与重构的效果做判断；将时间信号d和由步骤2生成的三角基函数矩阵F相结合，通过下面的公式即可实现信号的三角函数拟合约束最小二乘时频分析：其中，为一个权重系数，用于调节约束的大小，表示约束对角矩阵；在实际求解过程中是迭代的过程，首先初始me置为零向量，并计算me以及，然后迭代计算计算me以及，直到满足迭代的次数，me即为时频分析结果；步骤4：时频域信息增强与剔除：在步骤3中得到了信号的时频谱后，对某些感兴趣的频率成分进行增强和保留，或是剔除某些不需要的频率分量，如将某个时刻的时频保留，而将另一时刻的时频谱置为零，由于实际的信号往往含有各种噪声，因此，为了保证相位重构后信号的稳定性，需要对保留的时频成分进行加窗处理，这里可以参考步骤3中的Hann窗；步骤5：时频反变换：在对某些感兴趣的频率成分进行增强和保留，或是剔除某些不需要的频率分量后，再通过下式进行时频反变换，其中，为经过反变换重构后的信号，F为三角基函数矩阵，此时，就可以准确地实现不同频率信号的重构，从而在时频域实现对信号的分析和处理。本专利技术的有益效果是：本专利技术主要用于时间域信号的时频分析中，一是可以对信号进行时频分析，二是对时频分析结果不同频率成分的增强和剔除，再通过反变换得到重构后时间域信号，最终实现不同频率成分信号的重构；本专利技术在处理信噪比较低的实际数据时，分辨率和稳定性较高，本专利技术通过反演的思路实现了约束下的最小二乘时频分析方法，应用效果显著。附图说明附图1是本专利技术的方法流程图；附图2是本专利技术的复合信号示意图；附图3是复合信号的时频分析结果图；附图4是复合信号1的时频重建效果图；附图5是复合信号2的时频重建效果图；附图6是复合信号3的时频重建效果图。具体实施方式以下结合附图对本专利技术的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。本专利技术提到的一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其技术方案是：将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可将信号中的频率信息看做是时间的函数，通过时频分析得到的振幅谱和相位谱，可以对信号进行进一步地分析和处理；将三角函数作为基函数，基于最小二乘，将时频分析问本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其特征是：将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可将信号中的频率信息看做是时间的函数，通过时频分析得到的振幅谱和相位谱，可以对信号进行进一步地分析和处理；将三角函数作为基函数，基于最小二乘，将时频分析问题转换成一个求解反问题的过程，并进一步将反问题变换成一个迭代求解矩阵方程组的问题，同时，在最小二乘的求解过程中加上了一定的约束，进一步提高了时频分析的稳定性和可靠性，该方法也可以对信号进行时频反变换，实现不同频率成分信号的重构。

【技术特征摘要】
1.一种基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其特征是：将一维的信号转换到二维的时频域中，此时可将信号中的频率信息看做是时间的函数，通过时频分析得到的振幅谱和相位谱，可以对信号进行进一步地分析和处理；将三角函数作为基函数，基于最小二乘，将时频分析问题转换成一个求解反问题的过程，并进一步将反问题变换成一个迭代求解矩阵方程组的问题，同时，在最小二乘的求解过程中加上了一定的约束，进一步提高了时频分析的稳定性和可靠性，该方法也可以对信号进行时频反变换，实现不同频率成分信号的重构。2.根据权利要求1所述的基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其特征是：所述三角基函数矩阵是一个由正弦和余弦两种三角函数组成的矩阵，横排代表频率，根据需要定义频率范围和采样率；纵列代表时间，和待求信号的采样率和长度一样。3.根据权利要求1所述的基于三角函数拟合的最小二乘时频分析方法，其特征是：包括以下具体步骤：步骤1：输入时间信号：输入时间域信号，为了保证时频分解与重构结果的稳定性和准确性，需要信号具有一定的信噪比，可以是一维的信号，也可以采用二维或三维信号，但需要一道一道的处理；步骤2：构建三角基函数矩阵：通过设定不同的频率采样率和时间采样率，生成三角基函数矩阵F，三角基函数矩阵是一个由正弦和余弦两种三角函数组成的矩阵，其中，横排代表频率，需要定义频率范围和采样率，纵列代表时间，和待求信号的采样率和长度一...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨凯博，
申请(专利权)人：杨凯博，
类型：发明
国别省市：山东,37