优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质技术方案

本发明专利技术涉及模拟仿真技术领域，公开了一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质，以提高有限元软件计算精度。本发明专利技术方法包括：以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括次数完整的第一部分多项式和次数欠完整的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。

Construction method, system and storage medium of nonconforming interpolation function for optimizing calculation accuracy of finite element software

The invention relates to the technical field of simulation, and discloses a non-conforming interpolation function construction method, system and storage medium for optimizing the calculation accuracy of finite element software to improve the calculation accuracy of finite element software. The method comprises the following steps: constructing a non-conforming interpolation function in a single linear transformation coordinate system; determining the coordinate elements, terms and times of the non-conforming interpolation function equation according to the characteristics of the target unit; and constructing the non-conforming interpolation function equation including the first part of the complete number of polynomials and times of the incomplete number of times. The second part polynomials; the first part polynomials increase from low to high after covering the combinations of coordinate elements; the second part polynomials are symmetrically distributed, and the total number of each polynomial is above the highest number of polynomials in the first part and the number of coordinate elements does not exceed the highest number of polynomials in the first part.

【技术实现步骤摘要】
优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质
本专利技术涉及模拟仿真
，尤其涉及一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质。
技术介绍
目前有限元是工程分析和设计必不可少的重要组成部分，有限元计算软件现已广泛应用于结构、固体和流体分析工程的各个领域。事实上，有限元几乎在工程分析的每个领域都得到应用。在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域和边界条件等)确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法可归纳如下三部分：(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。该部分为有限元软件的前处理部分，即单元划分部分，该部分的技术已很成熟。(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数及其导数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达。该部分即为有限元软件中的有限元插值函数形成部分，有限元插值函数构造难度大，有很多问题还不能构造出满足基本收敛要求的有限元插值函数，一直是有限元研究领域的难题。同一问题的有限元插值函数构造结果不是唯一，有限元插值函数的选用对有限元软件的计算分析精度影响很大，直接关系到有限元软件计算结果的成败。构造高精度有限元插值函数有三个关键性条件：一是有限元插值函数所用多项式的完备(完整)阶数(次数)越高计算精度越高；二是有限元插值函数在相邻单元公共边界上的位移(含位移的导数)，即从相邻单元插值同一公共边界的位移要一致，否则，位移冲突引起能量损失，降低计算精度；三是有限元插值函数要适合曲面(曲线)边界。目前还无法构造能同时满足以上条件的有限元插值函数，构造高阶完备的有限元插值函数非常困难。现有的插值函数的构造一般采用等参坐标法，无论是对于平面实体单元、三维实体单元、平板薄板单元或空间曲面薄壳单元，都存在计算精度低，适用范围有限且不能兼顾协调性和/或不适应曲线边界等问题。例如：1)、基于等参坐标法已构造出的4节点四边形单元。该单元只有1次完备协调，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。2)、基于等参坐标法构已造出的8节点曲边四边形单元。该单元节点数增加一倍，但还只具有1阶完备协调，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。当该单元为矩形时，单元能2次完备协调，但又不适合曲线边界，使用范围非常有限。3)、基于等参坐标法已构造出的12节点曲边四边形单元。该单元插值函数只有2次完备协调，计算精度低。当该单元为矩形时，单元插值函数能3次完备协调，但不适合曲线边界，使用范围非常有限。4)、基于等参坐标法构造出的8节点任意六面体单元，当该单元为任意六面体单元时，适合于折线形边界，但单元插值函数只有1阶完备性，只能满足有限元计算的基本收敛要求，计算精度低。当该单元为长方体时，单元插值函数能2次完备协调，但又不适合于折线形边界，使用范围非常有限。5)、基于等参坐标法构造出的20节点曲面六面体单元，不管该单元为任意六面体单元还是长方体，有限单元插值函数都只有2次完备协调，计算精度提高有限。6)、基于等参坐标法构造出的32节点曲面六面体单元，不管该单元为任意六面体单元还是长方体，有限单元插值函数都只有2次完备协调，计算精度低。7)、基于等参坐标法只构造出的4节点(w相关的三节点参数w,θx,θy和四节点参数w,θx,θy,θxy)三次完备矩形薄板单元位移非协调插值函数，尽管单元位移非协调插值函数的完备阶数较高，但单元边界法向转角位移不协调，也不适合任意折线边界，适用范围非常有限。8)、基于等参坐标法，还不能构造出二次完备的4节点任意四边形薄板单元，更无法解决单元协调问题。9)、基于等参坐标法，目前只能将平面4节点非协调矩形和三角形薄板单元位移非协调插值函数，经坐标变换法用于空间薄壳结构，适用范围非常有限，且不协调。10)、基于等参坐标法构已造出的三维8节点协调低阶完备四边形超参数曲面壳单元位移非协调插值函数和三维8节点低阶完备协调曲面四边形相对自由度壳单元位移非协调插值函数。这两种单元位移插值函数协调，厚薄壳结构通用，但只具有1阶完备性，计算精度低，当壳的厚度趋向薄曲壳时，存在剪切“锁死”和薄膜“锁死”等问题。综上，目前结构有限元软件都是基于单一的等参坐标法(或面积坐标法)构造单元求解物理量(位移、温度、流体和电磁等)的插值函数，所构造的单元插值函数不能既高阶完备又协调，即使完备也只是低阶完备，计算精度较低。对于结构问题还没有构造出满足有限元基本收敛要求的高阶完备又协调有限单元插值函数。另一方面，单元高阶完备性比其协调性更为重要,况且有些情况无法构造出即高阶完备又协调有限单元插值函数,有些有限元协调插值函数表现为过于刚硬而收敛效果不佳,其实只要当单元细分时单元能保证协调也可收敛,因此,也很有必要构造高阶完备非协调有限单元插值函数,为有限元分析结果提供一种对比和验证手段。
技术实现思路
本专利技术目的在于公开一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法、系统及存储介质，以提高有限元软件计算精度。为实现上述目的，本专利技术公开了一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，包括：以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括次数完整的第一部分多项式和次数欠完整的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。与上述方法相对应的，本专利技术还公开一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。与上述方法相对应的，本专利技术还公开一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。基于本专利技术所构造的非协调插值函数，有限元通过和原问题数学模型(基本方程、边界条件)等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量(场函数的结点值)的代数方程组或常微分方程组，求解方程组即可得问题解。该部分为代数方程组或常微分方程组组装和求解，该部分的技术也很成熟，已有标准定型的求解模块。藉此，本专利技术具有以下有益效果：基于单一线性变换坐标系统构造求解物理量的非协调插值函数，其第一部分多项式具有高阶完备性，可使有限元分析软件的计算精度大幅度提高，提高结构设计的安全可靠性，优化结构设计，更能适应各种曲面(曲线)边界，从而为工程、航空和航天等建设带来巨大的经济效益。另一方面，本专利技术采用单一的线性坐标变换构造高阶完备非协调有限元插值函数时还取得了意想不到的技术效果，其在建立单元刚度矩阵和求解节点位移方程组时，不需要求解整体坐标对等参局部坐标(ξ，η)变换的雅可比矩阵[J]的逆矩阵，当单元畸变时雅可比矩阵[J]的逆矩阵有可能趋于无穷大而引起计算误差，而单元可比矩阵[J]的逆矩阵在单元里面为非常数矩阵，不能通过控制单元形状来避免此问题的出现，而采用单一的线性坐标变换构造本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，包括：以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括高阶完备的第一部分多项式和高阶非完备的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后次数从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。

【技术特征摘要】
1.一种优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，包括：以单一的线性变换坐标系构造非协调插值函数；根据目标单元的特征确定非协调插值函数方程式的坐标元数、项数和次数；同时，所构造非协调插值函数方程式包括高阶完备的第一部分多项式和高阶非完备的第二部分多项式；所述第一部分多项式以覆盖各坐标元组合后次数从低到高递增；所述第二部分多项式呈对称性分布，各项总次数皆在所述第一部分多项式最高次数以上且各坐标元的次数不超过所述第一部分多项式最高次数。2.根据权利要求1所述的优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，所构造的非协调插值函数包括以下的任意一项或任意组合：1)、当所述目标单元为二维8节点高阶完备四边形曲边单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：2)、当所述目标单元为二维12节点高阶完备四边形曲边单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：3)、当所述目标单元为三维20节点高阶完备曲面六面体单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：4)、当所述目标单元为三维32节点高阶完备曲面六面体单元时，所构造单元位移非协调插值函数为：5)、当所述目标单元为二维4节点且各节点有3个相关位移分量的高阶完备任意四边形薄板单元时，相关位移分量分别为w、θx、θy，所构造单元位移非协调插值函数为：w＝c1+c2T1+c3T2+c4T12+c5T1T2+c6T22+c7T13+c8T12T2+c9T1T22+c10T23+c11T13T2+c12T1T23；6)、当所述目标单元为二维8节点且各节点有3个相关位移分量的高阶完备曲边四边形薄板单元时，相关位移分量分别为w、θx、θy，所构造单元位移非协调插值函数为：其中，上述各方程式中，T1、T2、T3分别为单元线性变换坐标系中坐标；u、v、w分别对应单元内三个坐标方向上的位移，θx、θy分别为w对单元内坐标x、y的偏导数；ai,bi,ci,i＝1,2,3,...为单元位移非协调插值函数的待定系数。3.根据权利要求2所述的优化有限元软件计算精度的非协调插值函数构造方法，其特征在于，整体坐标系与线性坐标系变换的变换公式为：二维情况下，坐标变换关系中有6个待定系数Ai,Bi,Ci,(i＝1,2)由变换6个为0或1的线性变换坐标值的方程组确定；三维情况下，坐标变化关系有12个待定系数Ai,Bi,Ci,Di,(i＝1,2,3)由变换12个为0或1的线性变换坐标值的方程组确定。4.根据权利要求1所述的优化有限元软件计算精...

【专利技术属性】
技术研发人员：张国祥，张帆航，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43