一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法技术

本公开提供了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，按照如下步骤进行：针对给定点数的FFT进行迭代循环分解过程，不断将其按照对称方法分解成若干个小点数FFT的组合形式；基底循环替换过程，循环迭代交换第一次分解后所产生基底序列中相邻两个子级对应的基底；结合多次迭代对称分解和基底循环替换的结果，完成混合基FFT算法的优化。本公开能快速高效地对任意给定2的整数次幂点数FFT进行混合基算法优化，可有效降低与旋转因子相关的乘法运算复杂度，提高FFT整体运算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法
本公开属于数字信号处理领域，尤其涉及一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法。
技术介绍
快速傅里叶变换FFT(FastFourierTransform)作为数字信号处理领域中最基本的时频变换算法，广泛应用于通信、图像和语音等各类信号处理应用中。运算吞吐率、所占资源面积和功耗作为衡量FFT算法在硬件上实现的关键指标，三者存在互相制约的关系。如通常高运算吞吐率的FFT是通过增加数据处理的并行度获得，作为一种典型“空间换时间”的设计思想，其所需的资源面积和功耗基本与设计并行度成正比。经典Cooley-Tukey算法利用旋转因子的对称性和周期性，将N点FFT分解成更小的N1点和N2点的先后两次FFT，N＝N1N2，表达式如公式(1)所示：其中n1，k1∈[0，N1-1]，n2，k2∈[0，N2-1]，为旋转因子，其下标称为基底。在(1)中，如果N2不是质数，则N2点FFT还可进一步被分解。即当N＝N1N2N3…Nm时，N点FFT可被连续分解成多个级联的N1点，N2点，…，和Nm点FFT的组合。如果N1＝N2＝Nm＝R，这类算法称为固定基算法，如基2、基4、基8算法等。高基算法的硬件实现需要的级数少，运算复杂度低，但是单级蝶形单元实现很复杂。如果N点FFT被分解成不同大小点数的组合，这类算法称为混合基算法。在固定基算法中，当R＝2k时，N点FFT可以被分解成N/R个R点FFT级联的组合，每个R点FFT又由k个级联的基2子级构成。这类算法其乘法运算复杂度与基4算法相同，同时蝶形运算方式仍然保持与基2算法一致，具有硬件实现开销小的优点。可见，不同的算法实现FFT时需要的硬件开销和性能是不相同的，如何通过优化FFT的实现算法来降低其运算复杂度，这在高速高性能FFT中显得尤其重要。公开内容(一)要解决的技术问题有鉴于此，为克服现有技术中存在的不足，本公开提出了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，针对任意2的整数次幂点FFT的混合基实现算法进行优化，使其乘法运算复杂度降至最低，降低FFT算法在实现过程中的时间与资源开销，从而提高高速FFT的各项综合性能指标。(二)技术方案本公开提供了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，包括：步骤1：获取原始输入的FFT的待分解点数；步骤2：由待分解点数获取待分解级数；步骤3：根据待分解点数进行一次分解过程，获取该次分解后p值以及下一次分解的待分解点数；步骤4：进行该次分解的基底循环替换过程；步骤5：将下一次分解的待分解点数返回步骤2执行，继续进行下一次分解过程，直至输出所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列。步骤6：由待分解级数小于4时底序列、以及所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列，得到N点FFT最终的优化混合基算法。在本公开的一些实施例中，在所述步骤2中，在第一次分解的待分解点数Nn取原始输入的FFT的待分解点数N；在第二次及以上分解时，待分解点数Nn由步骤5提供。在本公开的一些实施例中，所述待分解级数S＝log2Nn。在本公开的一些实施例中，所述步骤3包括：子步骤3.1：判断待分解级数S是否小于4；当待分解级数S小于4时，输出对应的基底序列并执行步骤6；子步骤3.2：当待分解级数S大于等于4时，判断待分解级数S是否为偶数；如果S为偶数，执行子步骤3.3，如果S为奇数，执行子步骤3.4；子步骤3.3：将2S点FFT分解成两个级联的N1点和N2点FFT的实现，其中N1＝N2＝2p，p＝S/2；子步骤3.4：将2S点FFT分解成两个级联的N1点和N2点FFT的实现，其中N1＝2p，N2＝2p+1，p＝(S-1)/2。在本公开的一些实施例中，所述步骤4包括：子步骤4.1：判断p是否大于4；如果p小于等于4，执行子步骤4.2；如果p大于4，执行子步骤4.3；子步骤4.2：如果原始输入p小于等于4，直接输出经过基底循环替换优化后的基底序列；子步骤4.3：进行一次基底替换；子步骤4.4：p自减2，更新后的p值返回至步骤4.1执行，直至输出该次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列。在本公开的一些实施例中，所述子步骤4.3包括：第(p-2)和(p-1)子级的基底在替换前分别为2p-1和2p，经过替换后，分别为2p和4。在本公开的一些实施例中，在所述步骤5中，将子步骤3.3和子步骤3.4对称分解后的N2作为下一次分解的待分解点数，将N2输出至步骤2中。(三)有益效果从上述技术方案可以看出，本公开具有以下有益效果：(1)本公开提出的对称二叉树分解方法，可针对任意2整数次幂FFT进行实现算法优化，提供了一种针对基2k混合基算法进行优化的快速高效方法，减小在实际工程中推导归纳FFT优化实现算法的时间。(2)本公开针对FFT运算过程中旋转因子引入的乘法计算量，进行优化，有效减少了与旋转因子相关的乘法运算复杂度，降低FFT实际运算过程中的时间与资源开销。附图说明图1是本公开实施例的优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法流程图。具体实施方式下面将结合实施例和实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。本公开实施例提供了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，请见图1，包括如下步骤：步骤1：获取原始输入的FFT的待分解点数。对所给的N点FFT，进行迭代对称分解，使其通过若干个小点数基2k的级联运算实现，以降低乘法运算复杂度。步骤2：由待分解点数获取待分解级数S。在本步骤中，在第一次分解时，待分解点数Nn取原始输入的FFT的待分解点数N；在第二次及以上分解时，待分解点数Nn由后续迭代分解步骤提供。由于采用基2算法实现基本蝶形运算，待分解级数S＝log2Nn，只针对2的整数次幂点数FFT进行算法优化。步骤3：根据待分解点数进行一次分解过程，获取该次分解后p的值以及下一次分解的待分解点数。步骤3包括：子步骤3.1：首先判断待分解级数S是否小于4；当待分解级数S小于4时，对于待分解点数N小于16的情况，即2点、4点、8点FFT，由于这三种点数在本实施例中属于最基本的运算对象，不存在优化的空间，无需优化可跳过后续步骤，输出待分解级数S小于4时基底序列并执行步骤6。子步骤3.2：当待分解级数S大于等于4时，判断待分解级数S是否为偶数；如果S为偶数，执行子步骤3.3，如果S为奇数，执行子步骤3.4。子步骤3.3：将2S点FFT分解成两个级联的N1点和N2点FFT的实现，其中N1＝N2＝2p，p＝S/2。子步骤3.4：将2S点FFT分解成两个级联的N1点和N2点FFT的实现，其中N1＝2p，N2＝2p+1，p＝(S-1)/2。子步骤3.3和子步骤3.4的每次分解过程相当于将完一个完整点数的FFT一分为二，拆分成两个小点数先后进行运算，称为一次对称分解。步骤4：进行该次分解的基底循环替换过程。经过步骤3得到一次对称分解后的N1点FFT，实现算法已确定，获取p的值作为后续基底循环替换过程的输入。因此，在一次分解过程中，N本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，包括：步骤1：获取原始输入的FFT的待分解点数；步骤2：由待分解点数获取待分解级数；步骤3：根据待分解点数进行一次分解过程，获取该次分解后p值以及下一次分解的待分解点数；步骤4：进行该次分解的基底循环替换过程；步骤5：将下一次分解的待分解点数返回步骤2执行，继续进行下一次分解过程，直至输出所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列。步骤6：由待分解级数小于4时底序列、以及所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列，得到N点FFT最终的优化混合基算法。

【技术特征摘要】
1.一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，包括：步骤1：获取原始输入的FFT的待分解点数；步骤2：由待分解点数获取待分解级数；步骤3：根据待分解点数进行一次分解过程，获取该次分解后p值以及下一次分解的待分解点数；步骤4：进行该次分解的基底循环替换过程；步骤5：将下一次分解的待分解点数返回步骤2执行，继续进行下一次分解过程，直至输出所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列。步骤6：由待分解级数小于4时底序列、以及所有次分解经过基底循环替换优化后的全部基底序列，得到N点FFT最终的优化混合基算法。2.如权利要求1所述的对称二又树分解方法，在所述步骤2中，在第一次分解的待分解点数Nn取原始输入的FFT的待分解点数N；在第二次及以上分解时，待分解点数Nn由步骤5提供。3.如权利要求2所述的对称二叉树分解方法，所述待分解级数S＝log2Nn。4.如权利要求1所述的对称二叉树分解方法，所述步骤3包括：子步骤3.1：判断待分解级数S是否小于4；当待分解级数S小于4时，输出对应的基底序列并执行步骤6；子步骤3.2：当待分解级数S大于等于4时，判断待分解级数S是否为偶数；如...

【专利技术属性】
技术研发人员：魏星，黄志洪，杨海钢，
申请(专利权)人：中国科学院电子学研究所，中国科学院大学，
类型：发明
国别省市：北京,11