基于非齐次指数函数构造背景值的GM（1，1）模型优化方法技术

本发明专利技术公开了基于非齐次指数函数构造背景值的GM（1，1）模型优化方法，利用非齐次方程对一次累加序列进行拟合，并对任意两个点之间进行四等分，求出等分点的函数值，最终基于等分点利用牛顿‑柯特斯公式构造背景值，提高了GM（1，1）模型预测精度。

GM (1, 1) model optimization method based on Nonhomogeneous exponential function to construct background values

The invention discloses the GM (1, 1) model optimization method based on the non homogeneous exponential function to construct the background value. Using the non homogeneous equation to fit a cumulative sequence, and the four equal points between any two points, the function values of the equal points are obtained. Finally, the background value is constructed based on the Newton chocolate curt formula based on the equal point. The prediction accuracy of GM (1, 1) model is improved.

【技术实现步骤摘要】
基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法
本专利技术涉及数据预测
，具体涉及一种基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型预测方法。
技术介绍
交通量预测是对道路交通量现状分析与评价的基础，是确定道路建设等级与工程规范的主要依据，对于提高道路管理水平与减少道路运输成本具有积极的作用，灰色预测模型由于所需样本少、预测精度高已被广泛的运用到交通量预测中。传统的GM(1，1)预测模型存在很多缺陷，根据调查研究，传统背景值的计算是产生误差的主要原因。传统优化方法的比较都是通过对已知数据进行拟合，通过拟合相对误差的大小判断方法的优劣，但是较高的拟合度并不代表该方法能够准确的预测未来数据。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，利用非齐次方程对一次累加序列进行拟合，并对任意两个点之间进行四等分，求出等分点的函数值，最终基于等分点利用牛顿-柯特斯公式构造背景值，提高了GM(1，1)模型预测精度。为解决上述技术问题，本专利技术提供了基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，包括以下步骤：步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X(0)；步骤S2，对原始数据序列X(0)做一次累加处理，生成一次累加序列X(1)；步骤S3，对一次累加序列中任意两个点之间进行非齐次拟合；步骤S4，对任意两个点进行四等分，并利用拟合出来的函数计算等分点函数值；步骤S5，基于上述计算出的等分点采用牛顿-柯特斯公式构造背景值z(1)(k)，计算出矩阵B,Y，并利用最小二乘法求出参数a、u；步骤S6，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出初始点的预测值即为原始数据序列的预测值序列；步骤S7，根据上一步求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度。进一步的，步骤S2中，通过下式计算生成一次累加序列：式中，x(1)(k)为原始数据x(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：X(1)＝{x(1)(1),…,x(1)(n)}进一步的，步骤S3中，对一次累加序列函数任意(k-1,x(1)(k-1))、(k,x(1)(k))两点进行拟合，具体过程如下：(3.1)假定一次累加序列X(1)满足非齐次方程：A、B为三个待确定参数。(3.2)通过X(1)计算序列X(0)的函数值：(3.3)参数的计算：对序列X(0)相邻两个数相除后取对数，具体计算参照下式：对上式取对数如下所示：(3.4)参数A的计算：将参数的值带入到式(3.2)中，并进行整理，求出参数A的值如下式所示：(3.5)参数B的计算：由式(3.1)可知，x(1)(1)＝x(0)(1)＝A+B，即：(3.6)拟合函数的确定：将A、a、B为三个参数带入到式(3.1)中，即确定拟合函数。进一步的，步骤S4中，任意(k-1,x(1)(k-1))、(k,x(1)(k))两点之间平均插入三个点，分别为：(k-0.75,x(1)(k-0.75))、(k-0.5,x(1)(k-0.5))、(k-0.25,x(1)(k-0.25))，将这三个点分别带入拟合函数(3.5)，求出三个点的估计值：x(1)(k-0.75)、x(1)(k-0.5)、x(1)(k-0.25)。进一步的，步骤S5中，具体过程如下：(5.1)白化方程变形后得到下式：dx(1)(t)+ax(1)(t)dt＝udt(5.2)上式在区间[k-1,k]上积分得到下式：(5.3)背景值z(1)(k)：使用牛顿柯特斯公式构造背景值z(1)(k)：为了估计背景值z(1)(k)的大小，基于步骤3与步骤4求解出来的三个插入点函数值，使用牛顿柯特斯公式计算背景值，计算公式如下所示：(5.4)矩阵B、Y通过下式计算：(5.5)参数a、u的计算：(a,u)T＝(BTB)-1BTY。进一步的，步骤S6中，通过白色微分方程的求解，带入参数a、u可以得到时间响应函数为：上式离散化得：式中，x(1)(1)＝x(0)(1)，为预测值；预测值的还原：进一步的，步骤S7中，误差校验时相对误差的计算公式为：式中n'表示实验数据的个数，n代表拟合数据的个数，n'-n代表预测数据的个数。与现有技术相比，本专利技术所达到的有益效果是：本专利技术利用非齐次指数方程对一次累加序列进行拟合，并对任意两个点之间进行四等分，求出等分点的函数值，最终基于等分点函数值利用牛顿-柯特斯公式构造背景值，从而提高了预测精度。本专利技术计算过程简单、误差较低。附图说明图1对原始数据序列做一次累加处理的流程图；图2是对各点进行拟合操作的流程图；图3是本专利技术GM(1，1)预测过程流程图；图4是三种方法的拟合值与实际值的折线图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本专利技术的技术方案，而不能以此来限制本专利技术的保护范围。本专利技术提出的基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，利用非齐次指数方程对一次累加序列进行拟合，并对任意两个点之间进行四等分，求出等分点的函数值，最终基于等分点函数值利用牛顿-柯特斯公式构造背景值，从而提高了预测精度。如图3所示，方法具体包括以下步骤：步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X(0)。设原始数据序列为：X(0)＝{x(0)(1),…,x(0)(n)}式中，x(0)(i)>0，i＝1,…,n。步骤S2，对原始数据序列X(0)做一次累加处理，生成一次累加序列X(1)。通过下式计算生成一次累加序列X(1)，具体过程参照图1：式中，x(1)(k)为x(0)(1)……x(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：X(1)＝{x(1)(1),…,x(1)(n)}步骤S3，对一次累加序列进行非齐次拟合(假定一次累加序列满足非齐次方程)，即任意两个点之间拟合出一个函数。对一次累加序列函数任意(k-1,x(1)(k-1))、(k,x(1)(k))(k＝1,…,n)两点进行拟合，具体过程参照图2，步骤如下所示：(3.1)假定一次累加序列X(1)满足非齐次方程：A、B为三个待确定参数。(3.2)通过X(1)计算序列X(0)的函数值：(3.3)参数的计算：对序列X(0)相邻两个数相除后取对数，具体计算参照下式：对上式取对数如下所示：(3.4)参数A的计算：将参数的值带入到式(3.2)中，并进行整理，求出参数A的值如下式所示：(3.5)参数B的计算：由式(3.1)可知，x(1)(1)＝x(0)(1)＝A+B，即：(3.5)拟合函数的确定：将A、a、B为三个参数带入到式(3.1)中，即确定拟合函数。步骤S4，对任意两个点进行四等分，任意(k-1,x(1)(k-1))、(k,x(1)(k))两点之间平均插入三个点，分别为：(k-0.75,x(1)(k-0.75))、(k-0.5,x(1)(k-0.5))、(k-0.25,x(1)(k-0.25))，将这三个点分别带入拟合函数(3.5)，求出三个点的估计值：x(1)(k-0.75)、x(1)(k-0.5)、x(1)(k-0..25)。步骤S5，本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，包括以下步骤：步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X

【技术特征摘要】
1.基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，包括以下步骤：步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X(0)；步骤S2，对原始数据序列X(0)做一次累加处理，生成一次累加序列X(1)；步骤S3，对一次累加序列中任意两个点之间进行非齐次拟合；步骤S4，对任意两个点进行四等分，并利用拟合出来的函数计算等分点函数值；步骤S5，基于上述计算出的等分点采用牛顿-柯特斯公式构造背景值z(1)(k)，计算出矩阵B,Y，并利用最小二乘法求出参数a、u；步骤S6，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出初始点的预测值此值即为原始数据序列的预测值序列；步骤S7，根据上一步求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度。2.根据权利要求1所述的基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，步骤S2中，通过下式计算生成一次累加序列：式中，x(1)(k)为原始数据x(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：X(1)＝{x(1)(1),…,x(1)(n)}3.根据权利要求1所述的基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，步骤S3中，对一次累加序列函数任意(k-1,x(1)(k-1))、(k,x(1)(k))两点进行拟合，具体过程如下：(3.1)假定一次累加序列X(1)满足非齐次方程：A、B为三个待确定参数。(3.2)通过X(1)计算序列X(0)的函数值：(3.3)参数的计算：对序列X(0)相邻两个数相除后取对数，具体计算参照下式：对上式取对数如下所示：(3.4)参数A的计算：将参数的值带入到式(3.2)中，并进行整理，求出参数A的值如下式所示：(3.5)参数B的计算：由式(3.1)可知，x(1)(1)＝x(0)(1)＝A+B，即：(3.6)拟合函...

【专利技术属性】
技术研发人员：包旭，张山华，周君，李耘，常绿，夏晶晶，朱胜雪，郁蓓蓓，
申请(专利权)人：淮阴工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32