一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统，首先读取带有初始参数化的空间网格，构建参数域网格，读取空间网格顶点N1面积和测度；判断参数域网格的三角化，做相应的edge‑flipping；赋予空间网格顶点的N1面积和测度，分别计算空间网格和参数域网格的面积差B；构建参数域网格的Laplace矩阵L；通过Δ*G＝B求解出G，根据G计算所有面梯度，根据面梯度计算顶点梯度；通过顶点梯度更新顶点坐标，并对边界作Boundary regularization处理；重复上述过程直至顶点梯度的二范式小于某个阈值，停止迭代；本发明专利技术有严谨的数学理论，满足任意维度测度可控的参数化。有较高运行效率，和其他方法相比，大大减少迭代次数，减少运行时间。有较高的鲁棒性，满足不同种类的模型。

【技术实现步骤摘要】
一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统
本专利技术属于曲面参数化
，涉及一种曲面参数化方法及系统，具体涉及一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统。
技术介绍
网格参数化是指嵌入在三维空间的流形(面网格或体网格)与某个更简单、更规则的参数域之间的一一映射，其目的是为了将在复杂流形上的处理操作转移到简单的参数域上执行，从而提高操作的可行性和效率。网格参数化是计算机图形学、计算机辅助几何设计、数字几何处理中研究的核心问题之一，在过去的近二十年中，它已成为一种无所不在的基本工具，广泛应用于三维网格模型的处理，包括纹理映射、细节转换、网格变形、网格编辑、网格重剖、网格压缩、网格修复、曲面拟合、曲面变形、形状分析等等。通常，曲面的参数化映射主要分为如下三种：保距映射(Isometricmappings)，保角映射(Conformalmappings)，保积映射(Equiarealmappings)。假定为三角网格的曲面参数化，如果参数域中的任意一段线段的长度和空间曲面中的线段长度一致，则称为保距映射。如果参数域中任意相交线段的角度和空间中对应相交线段的角度相等，则称本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：读取一个带有任意初始参数化的空间三角网格，读取空间三角网格所有顶点的测度M；遍历空间三角网格的所有点和所有面，读取每个点的纹理坐标，通过纹理坐标和空间的网络拓扑结构，构建参数域网格；赋予每个顶点以及每个面初始序号，将参数域网格与空间三角网格进行同比例的缩放；所述测度M指的是空间三角网格每个顶点面积权重，是在进行参数化之前，通过3d处理软件，赋予给空间三角网格所有顶点的权重值；步骤2：对于参数域网格中所有面，每两个相对面构成一个四边形；遍历参数域网格，判断四边形对角的夹角和，如果和大于π，则将参数域网格及空间三角网格...

【技术特征摘要】
1.一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：读取一个带有任意初始参数化的空间三角网格，读取空间三角网格所有顶点的测度M；遍历空间三角网格的所有点和所有面，读取每个点的纹理坐标，通过纹理坐标和空间的网络拓扑结构，构建参数域网格；赋予每个顶点以及每个面初始序号，将参数域网格与空间三角网格进行同比例的缩放；所述测度M指的是空间三角网格每个顶点面积权重，是在进行参数化之前，通过3d处理软件，赋予给空间三角网格所有顶点的权重值；步骤2：对于参数域网格中所有面，每两个相对面构成一个四边形；遍历参数域网格，判断四边形对角的夹角和，如果和大于π，则将参数域网格及空间三角网格中的对应边做edge-flipping边翻转；步骤3：对于空间三角网格和参数域网格分别计算每个网格顶点的N1面积，并将测度M赋予到空间三角网格中每个顶点的N1面积和上，作为该点N1面积和的测度；将参数域网格每个顶点的N1面积减去空间三角网格每个顶点的N1面积，获得n维面积向量差B；其中，n为空间三角网格和参数域网格的网格顶点总数，N1为顶点的one-ring邻接面；步骤4：根据Neumannboundarycondition构建参数域网格的Laplacian矩阵Δ，并将Laplace矩阵Δ、面积差向量B代入泊松方程Δ*G＝B，解算出向量G；步骤5：遍历参数域网格的面，对于每个三角面的三个顶点vi，vj，vk；结合面的法向vn，构建三维向量vL；三个顶点对应于向量G的三个值构建三维向量vr；根据线性方程：解出面的梯度向量步骤6：遍历参数域网格中每个顶点，对于每个顶点vi，获取N1的每个邻接面梯度求得该邻接面在顶点vi处的夹角求得每个顶点vi的梯度步骤7：根据求得的顶点梯度以及步长step，更新参数域网格的坐标；并对边界点做正则化处理；步骤8：重复执行步骤2至步骤7，直至求得的顶点梯度的二范式小于预设阈值θ。2.根据权利要求1中所述的基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于：步骤1中所述通过纹理坐标和空间的网络拓扑结构，构建参数域网格，首先将初始参数化之后的网格坐标存放在空间三角网格的纹理坐标中，然后读取所有顶点的纹理坐标，最后通过空间三角网格的拓扑结构重新构建参数域网格。3.根据权利要求1中所述的基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于：步骤1中所述将参数域网格和空间三角网格进行同比例的缩放；首先计算空间三角网格面积和Sr和参数域网格面积和Su；遍历空间三角网格的所有顶点，对于每个顶点，将其坐标除以将网格缩放T倍；将参数域网格所有顶点坐标除以缩放T倍；其中，T为预设阈值。4.根据权利要求1中所述的基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于：步骤3中分别遍历参数域网格和空间三角网格的每个点，遍历每个点的one-ring邻接面，则每个顶点的N1面积S为：其中，St表示网格顶点i的某个邻接面，该面的三个顶点为i、j、k；vij，vik表示边ij和边ik的向量，通过每个面的三个顶点求得向量vij，vik；N1(i)表示网格顶点i的one-ring邻接面；计算参数域网格中每一个顶点的N1面积，得到参数域网格所有顶点的N1面积，构成向量Sv；计算空间三角网格中每一个顶点的N1面积，得到空间三角网格顶点的N1面积，构成向量St；通过St＝St*M，将测度赋予到空间三角网格每个顶点N1面积和中，则：B＝Sv-St得到面积差向量B。5.根据权利要求1中所述的基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于，步骤4中所述参数域网格的Laplacian矩阵Δ为：其中，Lij为N*N矩阵Δ的第i行j列元素，N为网格顶点个数；eij为连接顶点i和j的边；E为网格中非边界边集合，B为网格中边界边的集合，αij表示边eij的一个对角，βij表示边eij的另外一个对角，N1(i)表示顶点i的...

【专利技术属性】
技术研发人员：苏科华，李辰宸，赵世凡，焦冲，
申请(专利权)人：武汉大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42