基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法。本发明专利技术在基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知中，给出了一种简单的选取Meridian分布的形状参数的方法，即直接将形状参数设为一个很小的值。本发明专利技术与现有技术方案相比的优点在于：不但简化了稀疏重构过程，而且还提高了重构性能。

Parameter selection method for Bayesian compression perception based on Meridian distribution

The invention discloses a method of parameter selection based on Bayesian compression perception based on Meridian distribution. In the Bayesian compressed sensing based on Meridian distribution, a simple method for selecting the shape parameters of Meridian distribution is presented, that is, the shape parameter is directly set as a small value. The advantage of the present invention is that it not only simplifies the process of sparse reconstruction, but also improves the performance of the reconfiguration.

【技术实现步骤摘要】
基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法
本专利技术涉及贝叶斯压缩感知
，特别是涉及一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法。
技术介绍
目前在贝叶斯压缩感知中，拉普拉斯分布和广义的高斯分布是广泛使用的先验模型。但是，理论分析和仿真实验表明：它们是无效的，即它们不能保证可靠地重构信号。近年来，广义柯西分布，Meridian分布被用于贝叶斯压缩感知中，并得到了一些很好的结果。Meridian分布可以看作是一种广义柯西分布。由于基于Meridian分布的方法的性能与Meridian分布的形状参数相关，因此不同的方法被用于估计Meridian分布的形状参数，如基于顺序统计的方法、模仿拉普拉斯分布形状参数估计的方法。目前，还没有精确的公式来计算Meridian分布的形状参数。现有的估计Meridian分布形状参数方法的缺点是：不但增加了计算量，而且不能保证压缩感知方法的重构性能。
技术实现思路
为了解决现有技术存在问题，本专利技术提供一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法。专利技术所要解决的技术问题是通过以下技术方案实现的：一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法，其特征在于在基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知中，将Meridian分布的形状参数简单设为一个很小的正数，包含以下步骤：(1)获得目标函数。设压缩感知的信号模型为：y＝Θs+n，其中y为测量信号，Θ＝ΨΦ，Ψ为测量矩阵，Φ为基函数，n为高斯白噪声。通过求解下面式(1)的优化函数估计稀疏系数s，其中σ2是噪声的方差。N维未知频谱s＝[s1s2…si…sN]的每个变量si服从Meridian分布，即其中δ>0是Meridian分布的形状参数。由于每个变量si是独立同分布的，因此联合概率分布函数(即先验分布p(s))可以表示为各个独立分布函数的乘积，即将p(s)代入最初的优化函数中，整理后得到最终的优化函数将上式中的δ设为一个较小的正数。当δ为较小的正数时，上式等同于log-sum最小化问题。当δ→0时，log-sum最小化趋于l0范数最小化。因此，为了得到较好的重构性能，上式中的形状参数应该设为一个很小的正数。但是，当δ趋于0时，求解时容易得到局部最小解。因此，δ通常略小于重构的稀疏系数中非零系数的幅度。也可以在迭代过程中，采用单调递减的形状参数序列。(2)求解稀疏系数。采用加权l1范数最小化的迭代算法或者类似于加权最小二乘的迭代方法进行求解。加权l1范数最小化的迭代算法如下：①设迭代次数k＝0，初始权值②求解加权l1范数最小化问题其中上标k，k+1表示迭代的次数，W(k)是对角矩阵，其对角线上的元素是其它位置上的元素是零。③通过式(6)更新权值：④当稀疏解收敛或迭代次数达到设定的最大迭代次数，则停止迭代。否则，增加迭代次数k，并返回到第②步。进一步的，所述基函数Φ采用大小为256×256的离散傅里叶矩阵。进一步的，所述测量矩阵Ψ采用大小为128×256的高斯随机矩阵。进一步的，所述噪声方差取σ2＝0.5。进一步的，Meridian分布的形状参数δ取值为0.1。专利技术所达到的有益效果是：与现有的基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取的技术相比，本专利技术不但简化了稀疏重构过程，而且还提高了重构的性能。附图说明图1为Meridian分布在不同形状参数时的概率分布函数图；图2为基于本专利技术的逆合成孔径雷达成像结果图。具体实施方式为了进一步描述专利技术的技术特点和效果，以下结合附图和具体实施方式对专利技术做进一步描述。参照图1-图2，当形状参数δ变小时，Meridian分布的概率分布函数衰减得更加迅速，图1中，当形状参数δ从0.04变小为0.01，Meridian分布的概率分布函数变得更加尖锐，用于贝叶斯压缩感知时将得到更加稀疏的解。因此，为了提高解的稀疏性，可以将Meridian分布中的形状参数直接设为一个很小的正数。从提高解的稀疏性的角度考虑，δ应当设定为一个尽可能小的正数。但是，当δ趋于0时，求解时容易得到局部最小解。因此，δ通常略小于重构的稀疏系数中非零系数的幅度。这里，根据经验值选取δ＝0.1。也可以在迭代过程中，采用单调递减的形状参数序列。将本专利技术用于Yark-42飞机的逆合成孔径雷达实测数据成像，步骤如下：(1)在方向维连续取256个脉冲，对所得的数据进行运动补偿、距离压缩处理(数据已进行了解线性调频处理)。(2)对第1个距离单元内的信号y进行压缩感知成像。测量矩阵Ψ采用大小为128×256的高斯随机矩阵，基函数Φ采用大小为256×256的离散傅里叶矩阵，通过求解下面的优化函数得到第1个距离单元的256维稀疏系数其中Θ＝ΨΦ，噪声的方差取σ2＝0.5，Meridian分布的形状参数取δ＝0.1。采用加权l1范数最小化的迭代算法进行求解。(3)如果距离单元数小于256，距离单元数加1，重复步骤(2)。如果距离单元数等于256，将所有距离单元上得到的稀疏频谱合在一起就是最终的逆合成孔径雷达图像。图2是本专利技术方法对Yark-42飞机的成像结果。可见，将本专利技术的基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法用于逆合成孔径雷达成像中，得到了质量较好的图像。上述实施例不以任何形式限定本专利技术，凡采取等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在专利技术的保护范围之内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)获得目标函数，设压缩感知的信号模型为：y＝Θs+n，其中y为测量信号，Θ为恢复矩阵，Θ＝ΨΦ，Ψ为测量矩阵，Φ为基函数，n为高斯白噪声，通过求解式(4)的优化函数估计N维稀疏系数s＝[s1s2…si…sN]，其中si为第i个稀疏系数

【技术特征摘要】
1.一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)获得目标函数，设压缩感知的信号模型为：y＝Θs+n，其中y为测量信号，Θ为恢复矩阵，Θ＝ΨΦ，Ψ为测量矩阵，Φ为基函数，n为高斯白噪声，通过求解式(4)的优化函数估计N维稀疏系数s＝[s1s2…si…sN]，其中si为第i个稀疏系数其中σ2是噪声的方差，δ>0是Meridian分布的形状参数；在上式中，直接将δ设定为一个正数；(2)求解稀疏系数，采用加权l1范数最小化的迭代法或者加权最小二乘迭代法进行求解稀疏系数。2.根据权利要求1所述的一种基于Meridian分布的贝叶斯压缩感知的参数选取方法，其特征在于：所述加权l1范数最小化的迭代法步骤如下a)设迭代次数k＝0，初始权值b)求解加权l1范数最小化问题

【专利技术属性】
技术研发人员：成萍，赵家群，周晓锋，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32