一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法技术

一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，涉及结构失效概率。包括以下步骤：(1)假定设计参数先验分布；(2)预抽样失效样本；(3)贝叶斯再抽样；(4)拟合参数条件分布；(5)计算失效概率函数估计。克服了失效概率函数求解的多次可靠性分析，通过一次抽样获得的少量信息，利用基于贝叶斯的再抽样技术，来推断失效概率函数的估计，从而达到减少计算代价，提高结构失效概率函数求解的效率。

A Bayesian re sampling method for solving structural failure probability function

A Bayesian re sampling method for solving structural failure probability functions involves structural failure probability. It includes the following steps: (1) assuming the prior distribution of design parameters; (2) pre sampling failure samples; (3) Bias re sampling; (4) fitting parameter conditional distribution; (5) calculating failure probability function estimation. To overcome the multiple failure probability function for reliability analysis, a small amount of information obtained by a sample, using the sampling technique based on Bias, to infer the failure probability function, so as to reduce the computational cost, improve the efficiency of solving the structure failure probability function.

【技术实现步骤摘要】
一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法
本专利技术涉及结构失效概率，尤其是涉及基于贝叶斯公式的一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法。
技术介绍
在结构的可靠性优化设计中，通常需要研究失效概率与设计参数的相互关系。这种关系被定义为失效概率函数，即结构失效概率随参数变化的函数。然而，在实际应用中，对一般结构而言很难直接获得设计参数的失效概率函数的显示表达式，因其需要巨大的计算成本。通常，这需要在不同的设计参数取值下反复进行可靠性分析，而每次可靠性分析又需要反复计算极限状态函数的值，关键是，结构响应的计算可能需要进行虚拟仿真和数值模型(例如有限元模型)的计算。因此计算代价巨大，使得很多实际结构的可靠性优化设计问题计算代价太大而变得不可行；并且这种做法通常只能获得失效概率函数的离散点值。构建近似失效概率函数有很多种方法，如对数函数拟合方法(GasserM,SchuellerGI.Reliability-basedoptimizationofstructuralsystems.MathematicalMethodsofOperationsResearch1997；46(3):287-307.)，灵敏度方法(ZouT,MahadevanS.Adirectdecouplingapproachforefficientreliability-baseddesignoptimization[J].StructMultidiscOptim,2006,31(3):190–200.)等。但这些方法目前还无法满足工程结构对求解精度和效率的要求。因此，如何进一步提高实际工程问题的失效概率函数求解的精度和效率，仍然是一个需要研究的课题。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有的实际工程问题中失效概率函数求解的精度和效率所存在的问题，提供能够避免多次重复的可靠性分析，提高分析效率的一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法。本专利技术包括以下步骤：1)假定设计参数先验分布；在步骤1)中，所述假定设计参数先验分布的具体方法可为：将设计参数θ视作随机量，并赋予参数先验分布所述可为常见的均匀分布或正态分布。2)预抽样失效样本；在步骤2)中，所述预抽样失效样本的具体方法可为：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用可靠性抽样方法，获得少量失效域F内的样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}；在扩展空间(x,θ)中，通过蒙特卡洛模拟方法或者子集模拟方法进行抽样分析，得到落入失效域的样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}，并得到全局失效概率估计3)贝叶斯再抽样；在步骤3)中，所述贝叶斯再抽样的具体方法可为：运用贝叶斯公式得到参数后验分布表达形式，依照预抽样样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}及参数后验分布表达式抽取参数后验样本；可首先运用贝叶斯公式得到参数后验分布表达形式如下：其中表示参数在失效域F上的条件分布；f(x|θ,F)为随机变量x在失效域且依赖参数θ的条件分布，f(x|F)为变量在失效域F上的条件分布；依据落入失效域的预抽样样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}及抽取更多的符合分布的θ样本，方式有如下两种：1)抽样方式一：若可以解析求解的表达式，则可依据密度表达式及预抽样样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}直接抽取，此时依赖的x样本为失效域，那么产生的参数样本亦是落入失效域的，即产生的样本是符合分布的；2)抽样方式二：在无解析表达式时，可采用Metropolis-Hastings算法来进行抽取。4)拟合参数条件分布；在步骤4)中，所述拟合参数条件分布的具体方法可为：基于失效域的条件样本{θ(j)|F:j＝1,2,...N}，通过密度函数拟合方法(诸如核密度拟合，最大熵密度拟合)求解参数在失效域F上的条件分布密度5)计算失效概率函数估计。在步骤5)中，所述计算失效概率函数估计的具体方法可为：依照贝叶斯公式，计算失效概率函数的估计；失效概率函数估计可由贝叶斯公式表达为：其中为扩展空间的全局失效概率；表示由参数θ的后验密度估计。本专利技术的有益效果是：本专利技术在求解失效概率函数上，不需要多次可靠性分析的求解，而是通过一次抽样获得的少量信息，利用基于贝叶斯的再抽样技术，来推断失效概率函数的估计。关键思想是将失效概率函数依据贝叶斯进行了转化，再通过后验概率的再抽样技术，以较小的代价获得后验分布的估计，从而可以得到失效概率函数的估计。本专利技术的一种重要特征是它只需在扩展变量空间进行一次可靠性分析即可获得失效概率函数的估计，因此本专利技术在失效概率函数的求解上具有极大的求解效率，为结构的可靠性分析和设计提供一种有效的设计手段。附图说明图1为汽车前轴工字梁结构示意图。图2为本专利技术抽样方式一获得的失效概率曲线Pf(θ)的对比图。图3为本专利技术抽样方式二获得的失效概率曲线Pf(θ)的对比图。具体实施方式为能清楚说明本专利技术的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本专利技术进行详细阐述。取汽车前轴的失效概率函数求解问题为例来进行本专利技术的具体实施方法的阐述。前轴是汽车承重的重要组成部分，多被设计为工字梁结构(如图1所示)，因工字形断面可以提高前轴的抗弯强度并减轻前轴的重量。已知前轴的最大正应力和剪切应力分别为σ＝M/Wx和τ＝T/Wρ，其中M和T为弯矩和扭矩，和Wρ＝0.8bt2+0.4[a3(h-2t)/t]分别为截面系数和极截面系数。此问题的极限状态函数表示为：其中σs是屈服的极限状态应力，根据前轴的材料属性确定σs为460MPa。前轴工字梁的几何尺寸、弯矩和扭矩等随机变量分布如表1所示，其中θ＝μa∈[10,14]为设计参数，现求解设计参数对应的失效概率函数。表1针对上述前轴的失效概率函数求解问题，采用本专利技术来进行求解，它包括如下过程：步骤一，假定设计参数先验分布：在该例中，设计参数θ先验分布取为设计区间上的均匀分布，即：步骤二，预抽样失效样本：采用蒙特卡罗模拟方法，依照密度函数f(x,θ)＝f(x)f(θ)形式抽取N＝100个样本点{(x,θ)(j):j＝1,2,...100}；其中获得失效样本Nf＝16个，且知全局失效概率步骤三，基于后验分布抽取参数样本，其中的后验分布可以表达如下：其中表示参数在失效域F上的条件分布；f(x|θ,F)为随机变量x在失效域且依赖参数θ的条件分布，f(x|F)为变量在失效域F上的条件分布；基于预抽样样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}及的表达式抽取更多的θ样本，这里抽取数量为480的参数的后验样本，即{θ(j):j＝1,...,480}。方式有如下两种：1)抽样方式一：解析求解的表达式，然后依据密度表达式抽取。在本例中，随机变量即a的条件分布密度：则参数的后验分布可由贝叶斯公式求解如下：其中φ(.)为标准正态分布密度函；Φ(.)为标准正态累积分布函数；由此可以看出，参数的后验分布是一截断的正态分布形式。按照该后验分布结合变量的失效样本{a(j):j＝1,...,16}，即可产生一系列参数θ的条件样本(符合分布)。2)抽样方式二：可采用Metropolis-Hastings算法来进行抽取。在Metropolis-Hastings算法中无需计算出参数的后验分布的显式本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于包括以下步骤：1)假定设计参数先验分布；2)预抽样失效样本；3)贝叶斯再抽样；4)拟合参数条件分布；5)计算失效概率函数估计。

【技术特征摘要】
1.一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于包括以下步骤：1)假定设计参数先验分布；2)预抽样失效样本；3)贝叶斯再抽样；4)拟合参数条件分布；5)计算失效概率函数估计。2.如权利要求1所述一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于在步骤1)中，所述假定设计参数先验分布的具体方法为：将设计参数θ视作随机量，并赋予参数先验分布3.如权利要求1所述一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于在步骤1)中，所述为均匀分布或正态分布。4.如权利要求1所述一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于在步骤2)中，所述预抽样失效样本的具体方法为：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用可靠性抽样方法，获得少量失效域F内的样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}。5.如权利要求1所述一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于在步骤2)中，在扩展空间(x,θ)中，通过蒙特卡洛模拟方法或者子集模拟方法进行抽样分析，得到落入失效域的样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}，并得到全局失效概率估计6.如权利要求1所述一种求解结构失效概率函数的贝叶斯再抽样方法，其特征在于在步骤3)中，所述贝叶斯再抽样的具体方法为：运用贝叶斯公式得到参数后验分布表达形式，依照预抽样样本{(x,θ)(j):j＝1,2,...Nf}及参数后验分布表达式抽取...

【专利技术属性】
技术研发人员：袁修开，王瑜，陈斌，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：福建,35