一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，通过收集断面水位和流量数据资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建水位和流量的联合概率分布函数，进而求解给定水位时流量的条件概率分布函数，在此基础上根据数理统计原理推求水位流量关系曲线及不确定性分析。本发明专利技术具有较强的统计理论基础，允许水位和流量具有任何形式的边缘分布，可以准确地描述水位和流量之间的非线性和异方差相关性结构。此外，不仅可以得到流量的点估计值，而且可以更加全面地同时考虑模型参数和模型结构的不确定性，得到流量综合不确定性区间。

A method to deduce the relationship curve of water level and flow based on Copula function

The invention discloses a method for water level and flow rate curve based on Copula function, through the collection section of water level and flow of data, based on determining the marginal probability distribution function, the joint probability distribution function to construct the water level and flow by using the Copula function, the probability distribution function flow conditions and given water level, on the basis of according to the principle of mathematical statistics for water level and flow rate curve and uncertainty analysis. The invention has strong statistical theory basis, allows water level and flow to have any form of edge distribution, and can accurately describe the nonlinear and heteroscedasticity correlation structure between water level and flow volume. Besides, we can not only get the point estimation of traffic, but also consider the uncertainty of model parameters and model structure comprehensively, and get the comprehensive uncertainty interval of traffic flow.

【技术实现步骤摘要】
一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法
本专利技术属于水利工程领域，特别涉及一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法。
技术介绍
水位流量关系是指河道断面的水位与该相应流量之间的关系。由于流量测验技术比较复杂、耗资比较昂贵，难以连续进行，在水文资料整编时通常将连续的水位资料，通过它转换为连续的流量资料，同时在水文预报、水文计算和水利管理工作中也常用它来做水位、流量间的换算。此外，因条件限制不能测得最高、最低水位的相应流量，需根据水位流量关系曲线作高低水延长，这种延长是否恰当，会直接影响到工程设计项目的规模和尺寸。因此，水位流量关系曲线具有重要的实用意义[1]。水位流量关系曲线根据断面多次实测水位和其对应流量数据来确定，传统方法一般预先假定水位流量关系服从某一数学线型，然后在选定的优化准则下利用优化算法求解参数，从而确定水位流量关系的具体数学方程式[2]。目前使用较多的线型是包括幂函数型、多项式型和对数函数型，优化准则包括残差平方和最小准则、绝对残差绝对值和最小准则以及相对残差绝对值和最小准则，优化算法主要有最小二乘法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、混沌算法、混合禁忌搜索算法、人工鱼群算法、人工蜂群算法、群居蜘蛛算法、免疫进化算法、差分进化算法等[3]。针对传统方法的不足，有学者提出应用人工神经网络[4]、支持向量机[5]和遗传程序[6]等方法拟合水位流量关系，虽然避开了预先假定具体函数式的局限，但都仍然存在着一些问题和不足。人工神经网络的结构只能由经验选定，缺乏统一的理论指导，支持向量机对缺失数据敏感，如何选择合适的核函数存在争议，遗传程序收敛效率低，得到的回归公式过于复杂且不稳定。此外，也有学者运用基于贝叶斯理论的马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法估计幂函数型水位流量关系曲线中的参数及其不确定性，并给出了水位流量关系曲线的置信区间[7]。但MCMC方法仍然需要预先设定水位流量关系的数学线型，且仅能估计由于模型参数不确定性造成的水位流量关系曲线置信区间，而无法考虑模型结构的不确定性。Copula函数可以构造具有任意边缘分布的多个随机变量的联合分布，能很好地捕捉变量间的非正态特征和它们之间的非线性、异方差相关关系，在水文水资源领域的得到了广泛的应用[8]。目前，没有文献将Copula函数引入水位流量关系曲线推求中。
技术实现思路
针对现有技术存在的不足，本专利技术提供了一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法。为解决上述技术问题，本专利技术采用如下的技术方案：一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，包括步骤：步骤1，收集断面水位和流量数据资料；步骤2，根据步骤1中的水位和流量数据资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的联合分布函数求解给定水位时流量条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，根据数理统计原理，推求水位流量关系曲线及不确定性分析。所述步骤2中，将P-III型分布作为水位和流量的边缘概率分布函数线型。所述步骤2中，采用线性矩法估计边缘概率分布函数的参数。所述步骤3中，采用Gumbel-HougaardCopula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，采用Kendall秩相关性系数法估计Gumbel-HougaardCopula函数的参数。本专利技术通过收集断面水位和流量数据资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建水位和流量的联合概率分布函数，进而求解给定水位时流量的条件概率分布函数，在此基础上根据数理统计原理推求水位流量关系曲线及不确定性分析。与现有技术相比，本专利技术的有益效果在于：(1)本专利技术具有较强的统计理论基础，允许水位和流量具有任何形式的边缘分布，可以准确地描述水位和流量之间的非线性和异方差相关性结构。(2)与常规水位流量关系曲线推求方法相比，本专利技术不仅可以得到流量的点估计值，而且可以更加全面地同时考虑模型参数和模型结构的不确定性，得到流量综合不确定性区间。附图说明图1是本专利技术方法的流程图。图2是基于Copula函数推求的水位流量关系曲线示意图。具体实施方式下面通过实施例，并结合附图对本专利技术作进一步说明。如图1-图2所示，一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，收集断面水位和流量数据资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建水位和流量的联合概率分布函数，进而求解给定水位时流量的条件概率分布函数，在此基础上根据数理统计原理推求水位流量关系曲线及不确定性分析。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：1.收集断面水位和流量数据资料。本具体实施中实测水位和流量数据资料的时间尺度为日。断面日水位和日流量资料从水文站的水文年鉴获取。2.确定水位和流量的边缘概率分布函数。根据步骤1中的水位和流量数据资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：2.1选择边缘分布线型由于水位和流量的总体分布频率线型是未知的，通常选用能较好拟合多数水文样本资料系列的线型。我国经过多年分析比较，发现P-III型分布对于我国大部分河流的水位和流量资料拟合较好，推荐在工程实践中采用。本具体实施中采用P-III型分布作为水位和流量的边缘分布线型。2.2估计边缘分布线型的参数当频率分布线型选定后，接下来需要进行估计频率分布的参数。目前常用的方法主要有矩法、极大似然法、适线法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法(L-矩法)等。其中，L-矩法是目前国内外公认的有效参数估计方法，最大特点是对序列的极大值和极小值没有常规矩那么敏感，求得的参数估计值比较稳健。本具体实施中采用L-矩法估计边缘分布线型的参数。3.利用Copula函数构建水位和流量的联合概率分布函数。根据步骤1中的水位和流量数据资料以及步骤2中估计的边缘概率分布函数，选取适当的Copula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：3.1选择Copula函数假设H、Q分别表示水位和流量，h、q分别为相应的实现值。FH(h)、FQ(q)是边缘概率分布函数，相应的概率密度函数为fH(h)、fQ(q)。由Sklar定理可知，H,Q的联合分布函数可以用一个二维Copula函数C表示：FH,Q(h,q)＝Cθ(FH(h),FQ(q))＝Cθ(u,v)(1)其中，θ为Copula函数的参数；u＝FH(h),v＝FQ(q)为边缘分布函数。本具体实施中，采用Gumbel-HougaardCopula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，其表达式如下：3.2估计Copula函数的参数本具体实施中，采用Kendall秩相关性系数法估计Gumbel-HougaardCopula函数的参数。Kendall相关系数τ与参数θ的关系为：令{(x1,y1),…,(xn,yn)}表示从连续随机变量(X,Y)中抽取的n个观测值的随机样本，则在样本中有种不同的观测值组合(xi,yi)和(xj,yj)。样本Kendall秩相关系数τ通过下式计算其中，sign(·)是符号函数。4.求解给本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，收集断面水位和流量数据资料；步骤2，根据步骤1中的水位和流量数据资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的联合分布函数求解给定水位时流量条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，根据数理统计原理，推求水位流量关系曲线及不确定性分析。

【技术特征摘要】
1.一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，收集断面水位和流量数据资料；步骤2，根据步骤1中的水位和流量数据资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；步骤3，采用Copula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的联合分布函数求解给定水位时流量条件概率分布函数的解析表达式；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，根据数理统计原理，推求水位流量关系曲线及不确定性分析。2.如权利要求1所述的一种基于Co...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘章君，成静清，许新发，温天福，牛娇，赵楠芳，
申请(专利权)人：江西省水利科学研究院，
类型：发明
国别省市：江西,36