一种函数极点搜索的优化方法技术

本发明专利技术公开了一种函数极点搜索的优化方法，其主要思路为：确定一维优化问题minxf(x)，x∈D，f(x)为目标函数，D为搜索区间，若目标函数f(x)在第i个搜索起点x

An optimization method for pole search of function

The invention discloses a method for optimizing the function of pole search, the main idea is: to determine the one-dimensional optimization problem of minxf (x), x, D, f (x) as the objective function, D as the search range, if the objective function f (x) x in the first I search starting point

【技术实现步骤摘要】
一种函数极点搜索的优化方法
本专利技术属于优化算法领域，特别涉及一种函数极点搜索的优化方法，适用于一维函数中的极值点搜索。
技术介绍
一维搜索是指寻找单变量函数的极小点，也称线性搜索，一维搜索是许多优化算法的重要组成部分。常用的一维搜索方法主要包括进退法、黄金分割法、抛物线插值法和布伦特(Brent)方法。进退法用于寻找一个包含极小点的搜索区间，其基本思想是：从某点出发，按一定的步长，寻找函数值呈现“高-低-高”的三个点；若一个方向不成功，就退回，沿相反方向试探。黄金分割法的基本思想是：在搜索区间内适当插入两点，将搜索区间分为三段，然后再通过比较插入的两点函数值大小，并确定删去最左段还是最右段，或者同时删去左右两端保留中间段；如此继续下去可将搜索区间无限缩小，从而得到极小点。抛物线插值法是多项式逼近法的一种，其基本思想是根据目标函数极小点领域内的三点构造抛物线函数，用抛物线函数的极小点近似目标函数的极小点，然后更新目标函数极小点领域内的三个点；如此反复，最后得到满足精度要求的极小点。布伦特(Brent)方法是一种广泛应用的一维搜索方法，且综合了黄金分割法和抛物线插值法，其基本思想为：本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种函数极点搜索的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定一维优化问题minx f(x)，x∈D，f(x)为目标函数，D为搜索区间，D∈[Q,G]；min表示求最小值操作，x为目标函数的自变量，G>Q，Q、G分别为实数；初始化：令x

【技术特征摘要】
1.一种函数极点搜索的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定一维优化问题minxf(x)，x∈D，f(x)为目标函数，D为搜索区间，D∈[Q,G]；min表示求最小值操作，x为目标函数的自变量，G>Q，Q、G分别为实数；初始化：令xi为第i个搜索起点，i的初始值为1，且第1个搜索起点为搜索区间的左端点Q；分别令xn表示成功搜索到的第n个局部极小点，令xn′表示成功搜索到的第n'个局部极大点，n、n'的初始值都为1；步骤2：若目标函数f(x)在第i个搜索起点xi处的右增量小于0，使用一维局部下山搜索算法搜索目标函数在搜索区间D内的第n个局部极小点xn；若目标函数f(x)在第i个搜索起点xi处的右增量大于0，使用一维局部上山搜索算法搜索目标函数在搜索区间D内的第n'个局部极大点xn′；若在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n个局部极小点xn或在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n'个局部极大点xn′，转至步骤3；否则表明搜索越界，并在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点，以及在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的Q'个局部极大点xn，转步骤4；步骤3：令i加1，并将在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n个局部极小点xn或者在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n'个局部极大点xn′作为第i个搜索起点xi，然后令n'加1或者令n加1，转至步骤2；直到在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点，以及在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的Q'个局部极大点；P为搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的局部极小点总个数，Q'为在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的局部极大点总个数，P、Q'为分别为自然数；步骤4：将搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点按各自对应目标函数值从小到大进行排序，并将对应目标函数值最小的局部极小点，作为搜索区间D内目标函数f(x)的全局极小点。2.如权利要求1所述的一种函数极点搜索的优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述若目标函数f(x)在第i个搜索起点xi处的右增量小于0，其表达式为：f(xi+δ)-f(xi)<0；所述若目标函数f(x)在第i个搜索起点xi处的右增量大于0，其表达式为：f(xi+δ)-f(xi)>0；δ为第一扰动参数，且搜索区间D为连续区间时，3.如权利要求2所述的一种函数极点搜索的优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述使用一维局部下山搜索算法搜索目标函数在搜索区间D内的第n个局部极小点xn，其过程包括以下子步骤：2a：令Zk表示经过第k次搜索得到的局部极小点，k的初始值为0，且Z0＝xi，xi为第i个搜索起点；给定精度参数d，∈表示属于；2b：以经过第k次搜索得到的局部极小点Zk为起点，使用黄金进退法搜索使目标函数f(x)的函数值呈现高-低-高的3个极点，若成功搜索到，则转至子步骤2c；否则表明目标函数f(x)不存在极点；2c：将成功搜索到使目标函数f(x)的函数值呈现高-低-高的3个极点Zk、x1j、x2j拟合一个抛物线函数，并求出该抛物线函数的极小点；若搜索区间D为连续区间，则令经过第k次搜索得到的局部极小点Zk为该抛物线函数的极小点；若搜索区间D为离散区间，则令经过第k次搜索得到的局部极小点Zk为所述抛物线函数的极小点取整后的点；若|Zk-Zk-1|<d，表明经过第k次搜索得到的局部极小点Zk满精度要求，则将经过第k次搜索得到的局部极小点Zk作为搜索目标函数f(x)在搜索区间D内的第n个局部极小点xn；否则令k加1，转至2b。4.如权利要求3所述的一种函数极点搜索的优化方法，其特征在于，2b的子步骤为：2b.1初始化：记经过第j次搜索得到的三个极点，分别为经过第k次搜索得到的局部极小点Zk、经过第j次搜索得到的第二极点x1j和经过第j次搜索得到的第三极点x2j，hj表示第j次搜索步长，j的初始值为0，x10＝x0+h0，x20＝x0+2h0；若目标函数f(x)在经过第k次搜索得到的局部极小点Zk处的右增量小于0，...

【专利技术属性】
技术研发人员：冯大政，蒋燕，冯祥卫，
申请(专利权)人：西安电子科技大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61