模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法技术

本发明专利技术公开了一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，该方法将三维地下水问题转换成变分形式并确定问题的边界条件；确定粗、中、细三重网格的尺度；将研究区剖分为粗单元；将每一粗单元剖分为中单元；将每一中单元剖分为细单元；构造改进的三维线性基函数；结合区域分解法减少构造三维多尺度基函数所需的计算消耗；采用有效的计算方法求解水头总刚度矩阵和右端项的联立方程组获得水头值；运用所构造的三维多尺度基函数替代Yeh的有限元模型中的有限元基函数；高效求解达西速度。与多种经典方法相比，三重网格多尺度有限元方法具有更高的计算效率。

【技术实现步骤摘要】
模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法
本专利技术属于水力学
，具体涉及一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法。
技术介绍
随着经济、科技的快速发展，人们对于地下水数值模拟越来越关注，所研究的地下水问题也越来越复杂，如地面沉降、海水入侵、流域水资源评估等。因此，研究地下水的分布、运动的高效数值方法能够帮助我们对地下水系统有更好的了解越认识，具有重要的研究价值。由于地下水问题具有非均质性，并且其非均质性常跨越了很多尺度。如果运用传统有限单元法直接求解介质所有尺度，需要精细剖分保证单元内部渗透系数可视为常数，以保证精度，需要大量计算消耗，计算效率很低。为了解决这一难点问题，科学工作者提出了多尺度有限单元法(HouandWu1997)用于地下水数值模拟，该方法通过构造多尺度基函数抓住介质信息，可以直接在粗尺度单元上求解，从而大幅降低所需的计算消耗并保证精度(HouandWu1997,Yeetal.2004)。许多实际和数值模拟工作也证明了多尺度有限单元法具有和精细剖分的有限单元法相同的精度，并具有更高的计算效率。近年来，更加复杂的大尺度地下水问题备受关注，研究区的空间尺度和时间尺度也越来越大，需要大量的计算消耗进行求解。在求解此类问题时，多尺度有限单元法效率较低的基函数构造算法降低了整体计算效率，限制了它的发展空间。同时，多尺度有限单元法缺乏成熟的达西速度算法，在精确描述水流速度方面存在一定困难。针对上述问题，本专利技术将采用区域分解算法提高多尺度有限单元法三维基函数的构造效率，降低构造消耗。在三维连续达西速度求解方面，本专利技术将借鉴Yeh在1981年于“OnthecomputationofDarcianvelocityandmassbalanceinthefiniteelementmodelingofgroundwaterflow”一文中提出有限元模型。区域分解法和Yeh的有限元模型在以往的研究中均展现了良好的稳定性及有效性，因此本专利技术的工作具有极强的可行性。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，以解决现有技术中求解三维大尺度地下水问题时三维多尺度基函数构造效率较低的问题，该方法集合区域分解技术，通过将构造问题分解子问题降低所需的计算消耗；在此基础上，本专利技术还将结合Yeh的有限元模型，实现三维连续达西速度场的高效计算。为达到上述目的，本专利技术的一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，包括步骤如下：(1)根据研究区域确定所要模拟的三维地下水头问题的边界条件，设定粗尺度，剖分该研究区域，得到粗单元；(2)设定中尺度，剖分上述粗单元，得到中单元；(3)设定细尺度，剖分上述中单元，得到细单元；(4)运用细单元顶底面的二维有限元线性基函数和插值函数，在每个细单元、中单元上构造改进的三维线性基函数；(5)在步骤(2)中的网格剖分下，根据渗透系数K、粗单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在粗单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在粗单元所有边界节点上的值；(6)根据渗透系数K、粗单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以中单元为最小子单元，在粗单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中单元顶点上的三维多尺度基函数值；(7)在粗单元上以细单元为最小子单元考虑退化的椭圆型问题，运用区域分解技术将该椭圆型问题分解为每个中单元上的子问题；(8)根据渗透系数K、中单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在中单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在中单元所有边界节点上的值；(9)根据渗透系数K、中单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以细单元为最小子单元，在每个中单元上求解子问题，得到三维多尺度基函数在每个中单元中所有节点上的值，从而获得三维多尺度基函数在粗单元上所有节点上的值，完成三维多尺度基函数的构造；(10)计算每个粗单元上的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(11)采用choleshy分解法，求得研究区域上每个节点的水头；(12)根据所要模拟的研究区域确定三维地下水速度问题的边界条件，在研究区上对达西方程进行变分，并使用上述步骤(1)-(3)中所获的三重网格对研究区剖分；(13)根据Yeh的有限元模型理论，运用上述步骤(9)中获得的三维多尺度基函数在研究区上直接求解达西方程，结合上述的改进的三维线性基函数及渗透系数K，以细单元为最小子单元，获得每一粗单元上的关于速度的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件计算右端项，形成有限元方程；(14)采用choleshy分解法，求得研究区域上每个节点的达西速度。优选地，上述的步骤(1)中，采用三棱柱单元剖分研究区域，以形成粗单元。优选地，上述的步骤(2)中，采用三棱柱单元剖分粗单元，以形成中单元。优选地，上述的步骤(3)中，采用三棱柱单元剖分中单元，以形成细单元。优选地，上述的步骤(6)中，所述的研究区域最小子单元上的渗透系数K取这个单元的所有顶点上的渗透系数平均值。优选地，上述的步骤(9)中，所述的研究区域最小子单元上的渗透系数K取这个单元的所有顶点上的渗透系数平均值。优选地，上述的步骤(13)中，所述的研究区域最小子单元上的渗透系数K取这个单元的所有顶点上的渗透系数平均值。优选地，上述的步骤(10)中，细单元上的源汇项值取这个单元的所有顶点上的源汇项的平均值。优选地，上述的步骤(10)中，粗单元上的源汇项值取这个单元中所有细单元的源汇项的平均值。本专利技术的有益效果：1.将多尺度有限单元法的三维粗单元剖分为中、细两重单元，可以根据渗透系数的变化灵活调整粗单元的剖分；2.构造了一种改进的三维线性基函数，比传统三维线性基函数更加简单，构造时所需计算量更少；3.将三维多尺度基函数的构造问题转化为多个子问题，降低了每次所需求解的矩阵的阶数，节约了大量计算消耗；4.在研究区剖分相同时，本专利技术模拟地下水流问题的水头精度与多尺度有限单元法、精细剖分的有限单元法相近，但计算时间远少于这两种方法；5.在研究区剖分相同时，本专利技术模拟地下水流达西速度的精度与精细剖分的Yeh的有限元方法相近，可以节约大量的计算消耗；能保证达西速度的连续性；6.本专利技术能够高效求解稳定流和非稳定流问题，可以有效处理连续、突变、随机对数正态分布变化的非均质介质。附图说明图1a为传统多尺度有限单元法的三维粗单元剖分示意图。图1b为本专利技术的粗单元剖分为中单元的示意图。图1c为本专利技术的中单元剖分为细单元的示意图。图2为三维连续介质稳定流模型，子例1.1中各数值方法在y＝4050m，z＝5m平面处的水头场的示意图。图3为三维连续介质稳定流模型，子例1.1中各数值方法在y＝4050m，z＝5m平面处的粗尺度达西速度场的示意图。图4为三维连续介质稳定流模型，子例1.2中各数值方法在y＝4050m，z＝5m处的水头相对误差的示意图。图5为三维随机对数正态分布介质稳定流模型，各数值方法在y＝520m，z＝60m处的水头值的示意图。图6三维水平渐变垂本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据研究区域确定所要模拟的三维地下水头问题的边界条件，设定粗尺度，剖分该研究区域，得到粗单元；(2)设定中尺度，剖分上述粗单元，得到中单元；(3)设定细尺度，剖分上述中单元，得到细单元；(4)运用细单元顶底面的二维有限元线性基函数和插值函数，在每个细单元、中单元上构造改进的三维线性基函数；(5)在步骤(2)中的网格剖分下，根据渗透系数K、粗单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在粗单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在粗单元所有边界节点上的值；(6)根据渗透系数K、粗单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以中单元为最小子单元，在粗单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中单元顶点上的三维多尺度基函数值；(7)在粗单元上以细单元为最小子单元考虑退化的椭圆型问题，运用区域分解技术将该椭圆型问题分解为每个中单元上的子问题；(8)根据渗透系数K、中单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在中单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在中单元所有边界节点上的值；(9)根据渗透系数K、中单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以细单元为最小子单元，在每个中单元上求解子问题，得到三维多尺度基函数在每个中单元中所有节点上的值，从而获得三维多尺度基函数在粗单元上所有节点上的值，完成三维多尺度基函数的构造；(10)计算每个粗单元上的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(11)采用choleshy分解法，求得研究区域上每个节点的水头；(12)根据所要模拟的研究区域确定三维地下水速度问题的边界条件，在研究区上对达西方程进行变分，并使用上述步骤(1)‑(3)中所获的三重网格对研究区剖分；(13)根据Yeh的有限元模型理论，运用上述步骤(9)中获得的三维多尺度基函数在研究区上直接求解达西方程，结合上述的改进的三维线性基函数以及渗透系数K，以细单元为最小子单元，获得每一粗单元上的关于速度的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件计算右端项，形成有限元方程；(14)采用choleshy分解法，求得研究区域上每个节点的达西速度。...

【技术特征摘要】
1.一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据研究区域确定所要模拟的三维地下水头问题的边界条件，设定粗尺度，剖分该研究区域，得到粗单元；(2)设定中尺度，剖分上述粗单元，得到中单元；(3)设定细尺度，剖分上述中单元，得到细单元；(4)运用细单元顶底面的二维有限元线性基函数和插值函数，在每个细单元、中单元上构造改进的三维线性基函数；(5)在步骤(2)中的网格剖分下，根据渗透系数K、粗单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在粗单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在粗单元所有边界节点上的值；(6)根据渗透系数K、粗单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以中单元为最小子单元，在粗单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中单元顶点上的三维多尺度基函数值；(7)在粗单元上以细单元为最小子单元考虑退化的椭圆型问题，运用区域分解技术将该椭圆型问题分解为每个中单元上的子问题；(8)根据渗透系数K、中单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在中单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在中单元所有边界节点上的值；(9)根据渗透系数K、中单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以细单元为最小子单元，在每个中单元上求解子问题，得到三维多尺度基函数在每个中单元中所有节点上的值，从而获得三维多尺度基函数在粗单元上所有节点上的值，完成三维多尺度基函数的构造；(10)计算每个粗单元上的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(11)采用choleshy分解法，求得研究区域上每个节点的水头；(12)根据所要模拟的研究区域确定三维地下水速度问题的边界条件，在研究区上对达西方程进行变分，并使用上述步骤(1)-(3)中所获的三重网格对研究区剖分；(13)根据Yeh的有...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢一凡，吴吉春，南统超，薛禹群，纪海峰，谢春红，
申请(专利权)人：南京大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32