一种尼曼蜗轮的精确建模方法技术

本发明专利技术公开了一种尼曼蜗轮的精确建模方法，包括：设定蜗轮蜗杆的基本参数；建立砂轮的圆环面方程；建立砂轮蜗杆的啮合方程；建立蜗杆齿面方程；建立蜗轮蜗杆啮合方程；根据蜗杆齿面方程和蜗轮蜗杆啮合方程得到接触点的坐标公式，然后利用数值方法解得接触点集；将接触点集导入三维软件生成蜗轮实体。本发明专利技术的有益效果是：采用数值方法直接解算点云从而构建蜗轮齿面的光顺曲面，为蜗轮修形技术建立良好的基础，其思路可用于其它种类圆柱蜗杆副的建模。

An accurate modeling method for Niemann worm gear

The invention discloses a method for precise modeling of Niemann worm, including: the basic parameters of the worm wheel; torus equation; meshing equation of worm wheel; a worm tooth surface equation; a worm gear worm tooth surface equation; according to equation and worm gear meshing equations of coordinate formula of contact point get, and then solve contact points set by numerical method; the contact point will be generated worm entities into 3D software set. The beneficial effect of the invention is that the numerical method of direct solution of point cloud to build the worm wheel tooth surface fairing surface, worm gear modification technology to establish a good foundation, the method can be used for modeling of other types of cylindrical worm.

【技术实现步骤摘要】
一种尼曼蜗轮的精确建模方法
本专利技术涉及一种尼曼蜗轮的精确建模方法。
技术介绍
蜗轮蜗杆传动是一种以紧凑型、大速比为主要特点的传动类型，一级可以替代多级圆柱齿轮传动，可以在较小空间内布置，在现代工业中得到广泛应用。蜗轮蜗杆传动包括圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动三大类，前者又包括阿基米德圆柱蜗杆传动(ZA)、法向直廓圆柱蜗杆传动(ZN)、渐开线圆柱蜗杆传动(ZI)、锥面包络圆柱蜗杆传动(ZK)与圆弧圆柱蜗杆传动(ZC)。ZC1型蜗杆传动由德国尼曼教授专利技术(又称为尼曼蜗杆传动)，是一种两次包络的圆柱蜗杆传动：蜗杆齿面由圆弧面砂轮包络而成，呈圆弧形凹面形状；蜗轮齿面由蜗杆包络而成，是一种复杂的空间曲面。尼曼蜗杆传动是凹凸齿廓啮合，综合曲率半径大，有利于形成润滑油膜，蜗轮齿根齿厚较大，抗弯强度高，承载能力大。尼曼蜗杆传动还具有传动精度高、传动效率高、使用寿命长等优点，另外其蜗杆齿形虽然是由砂轮圆弧面包络而成的复杂空间曲线，但砂轮齿形为简单的圆弧形，容易修整，具有良好的加工工艺性。由于上述优点，尼曼蜗轮蜗杆作为精密蜗杆传动的代表性产品，目前得到广泛应用，是冶金、矿山、环保等行业重型或精密蜗杆传动的主要形式。我国进口的用于大型冶金、环保等设备的蜗杆传动大部分是尼曼蜗杆传动。长期以来，尼曼蜗轮的加工方式以滚切为主，这种方式主要有以下缺点：首先，蜗轮滚刀的设计加工周期长、成本高，在产品试制、多品种小批量制造中该问题尤其突出；其次，滚切加工属于范成法加工，蜗轮齿面在滚切后具有范成加工工艺特有的切削痕迹，表面加工质量不佳；最后，滚切加工方式下，受制于蜗轮滚刀的设计制造，直接对蜗轮修形比较困难。随着五轴数控机床及其加工技术的迅猛发展，尼曼蜗轮试制以及多品种小批量制造完全可以使用通用五轴数控机床加工，刀具可以采用通用、标准的铣刀，相比传统滚切加工，该方法制造周期短、成本低、柔性程度高。在传统滚切加工方式下，尼曼蜗轮的三维数字模型是不需要的；在五轴加工的新方法下，必须建立尼曼蜗轮的三维精确数字模型，因为这是五轴数控加工计算机辅助编程系统所需要的。由于尼曼蜗轮齿面的复杂特性，目前在生产实践中，多采用仿真法：在三维软件中建立较为简单的砂轮模型，仿真砂轮磨削包络运动得出蜗杆模型，再用蜗杆模型进行滚切仿真，得到蜗轮的滚切曲面，并以此曲面为基础，重构蜗轮的光顺齿面。仿真法虽然能得出蜗轮的齿面模型，但是仿真前后需要大量的前期处理与后期曲面重构的工作，总体效率偏低，并且模型精度依赖于后期曲面重构的方法。基于齿轮啮合理论，某些类型齿轮(比如直齿圆柱齿轮)可以直接推导得出解析解的齿面方程。但是在蜗杆传动中，蜗轮齿面方程包含的啮合方程是三角函数超越方程，没有解析解，只能通过数值解法构建蜗轮齿面。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种尼曼蜗轮的精确建模方法，采用数值方法直接解算点集从而构建蜗轮齿面的光顺曲面。为解决现有技术问题，本专利技术公开了一种尼曼蜗轮的精确建模方法，包括：设定蜗轮蜗杆的基本参数；建立砂轮的圆环面方程；建立砂轮蜗杆的啮合方程；建立蜗杆齿面方程；建立蜗轮蜗杆啮合方程；根据蜗杆齿面方程和蜗轮蜗杆啮合方程得到接触点的坐标公式，然后利用数值方法解得接触点集；将接触点集导入三维软件生成蜗轮实体。进一步地，建立砂轮圆环面方程的方法包括：建立如下坐标系：砂轮的坐标系为OuXuYuZu，坐标原点Ou为砂轮的中心，坐标轴Zu为砂轮的回转轴线，砂轮的圆环面的圆心为Ou，；蜗杆的坐标系为O1X1Y1Z1，坐标原点O1为蜗杆的中心，坐标轴Z1为蜗杆的回转轴线；砂轮与蜗杆的中心距为a1；根据砂轮圆环面上任意一点P的位置建立在OuXuYuZu坐标系下的右半圆环面方程：xu＝-(ρsinβ+c)cosψ，yu＝(ρsinβ+c)sinψ，zu＝ρcosβ-d；其中，c＝ru-ha*m-ρsinαn，表示坐标轴Zu与砂轮圆环面圆心Ou’的径向距离；d＝ρcosαn，表示坐标轴Zu与砂轮圆环面圆心O′u的轴向距离；ru为砂轮半径，m为蜗杆轴向模数，ha*为蜗杆齿顶高系数，ρ为砂轮圆环的半径，αn为蜗杆法向齿形角，β为点O′uP与坐标轴Zu的夹角，ψ为OuP与坐标轴Xu的夹角；同理可建立在OuXuYuZu坐标系下的左半圆环面方程：xu＝-(ρsinβ+c)cosψ，yu＝(ρsinβ+c)sinψ，zu＝d-0.6πmcosγ-ρcosβ。进一步地，建立砂轮蜗杆啮合方程的方法包括：砂轮相对蜗杆的速度vu1在OuXuYuZu坐标系下的分量公式为：vu1xu＝ω1(z1sinγ-yucosγ)，vu1yu＝ω1[(xu+a1)cosγ+psinγ]，vu1zu＝-ω1[(xu+a1)sinγ-pcosγ]；其中，ω1为蜗杆的角速度；根据砂轮圆环面方程，求出砂轮圆环面上任意一点的法向量；砂轮右半圆环面上任意一点处的法向量在OuXuYuZu下的分量公式为：砂轮左半圆环面上任意一点处的法向量在OuXuYuZu下的分量公式为：将上述公式代入一般形式的啮合方程得到最终形式的砂轮蜗杆啮合方程：砂轮右半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：tanβ＝(a1-pcotγ-ccosψ)/(dcosψ+a1sinψcotγ+psinψ)；砂轮左半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：tanβ＝(ccosψ-a1+pcotγ)/(-kcosψ+a1sinψcotγ+psinψ)；其中，k＝d-0.6πmcosγ。进一步地，建立蜗杆齿面方程的方法包括：将砂轮圆环面方程转换到蜗杆坐标系中并与砂轮蜗杆啮合方程联立得到原始形式的蜗杆齿面方程；转换矩阵为：其中θ为蜗杆齿面上任意一点相对蜗杆回转轴线的转角；由砂轮右半圆环面包络出蜗杆齿槽的右齿面方程为：由砂轮左半圆环面包络出蜗杆齿槽的左齿面方程为：令齿面方程中z1为零得到蜗杆端面齿廓曲线方程：蜗杆齿槽的右齿面端面齿廓曲线方程为：蜗杆齿槽的左齿面端面齿廓曲线方程为：由蜗杆端面齿廓曲线做螺旋运动得到蜗杆齿面在蜗杆坐标系下新的简便方程：其中η为ψ的函数，ψ表征蜗杆齿面上点在径向的位置，ζ表征蜗杆齿面上点在周向的位置。进一步地，建立蜗杆蜗轮啮合方程的方法包括：推导蜗杆齿面上任意点处法向量在蜗杆坐标系中的表达公式为：推导正交啮合时，蜗杆相对蜗轮在蜗杆坐标系下的速度表达公式为：其中，i21＝ω2/ω1＝z1/z2，z1、z2分别为蜗杆的头数和蜗轮齿数，x1、y1、z1为蜗轮蜗杆啮合点在蜗杆坐标系中的坐标，a2为蜗杆蜗轮的中心距，为蜗杆转角；将上述公式代入一般形式的啮合方程得到蜗杆坐标系下的蜗杆蜗轮啮合方程：进一步地，计算接触点集的方法包括：将蜗杆齿面方程与蜗杆蜗轮啮合方程联立，解得每个接触瞬间的蜗杆齿面上接触点集坐标公式为：其中η为ψ的函数；分别对该坐标公式的参数ζ、ψ的取值范围进行迭代计算，并进一步解得初始位置下蜗杆齿面上一个接触点坐标；将接触点集坐标将经两次变换后得到蜗轮齿面上的接触点集坐标。进一步地，ψ的取值范围的计算方法包括：a：求解对应蜗杆右齿面齿顶圆上ψ值的步骤如下：sa1.令ψ＝0.5π；sa2.将ψ值代入蜗杆端面齿廓方程求出径矢长r(1)；sa3.判断是否满足r(1)≤0.5da1：如果是则表示ψ对应蜗杆齿顶，输出ψ本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：包括：设定蜗轮蜗杆的基本参数；建立砂轮的圆环面方程；建立砂轮蜗杆的啮合方程；建立蜗杆齿面方程；建立蜗轮蜗杆啮合方程；根据蜗杆齿面方程和蜗轮蜗杆啮合方程得到接触点的坐标公式，然后利用数值方法解得接触点集；将接触点集导入三维软件生成蜗轮实体。

【技术特征摘要】
1.一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：包括：设定蜗轮蜗杆的基本参数；建立砂轮的圆环面方程；建立砂轮蜗杆的啮合方程；建立蜗杆齿面方程；建立蜗轮蜗杆啮合方程；根据蜗杆齿面方程和蜗轮蜗杆啮合方程得到接触点的坐标公式，然后利用数值方法解得接触点集；将接触点集导入三维软件生成蜗轮实体。2.根据权利要求1所述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立砂轮圆环面方程的方法包括：建立如下坐标系：砂轮的坐标系为OuXuYuZu，坐标原点Ou为砂轮的中心，坐标轴Zu为砂轮的回转轴线，砂轮的圆环面的圆心为Ou，；蜗杆的坐标系为O1X1Y1Z1，坐标原点O1为蜗杆的中心，坐标轴Z1为蜗杆的回转轴线；砂轮与蜗杆的中心距为a1；根据砂轮圆环面上任意一点P的位置建立在OuXuYuZu坐标系下的右半圆环面方程：xu＝-(ρsinβ+c)cosψ，yu＝(ρsinβ+c)sinψ，zu＝ρcosβ-d；其中，c＝ru-ha*m-ρsinαn，表示坐标轴Zu与砂轮圆环面圆心O′u的径向距离；d＝ρcosαn，表示坐标轴Zu与砂轮圆环面圆心O′u的轴向距离；ru为砂轮半径，m为蜗杆轴向模数，ha*为蜗杆齿顶高系数，ρ为砂轮圆环的半径，αn为蜗杆法向齿形角，β为点O′uP与坐标轴Zu的夹角，取值范围为[0,π/2]，ψ为OuP与坐标轴Xu的夹角，取值范围为[-π/2,π/2]；同理可建立在OuXuYuZu坐标系下的左半圆环面方程：xu＝-(ρsinβ+c)cosψ，yu＝(ρsinβ+c)sinψ，zu＝d-0.6πmcosγ-ρcosβ。3.根据权利要求2述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立砂轮蜗杆啮合方程的方法包括：砂轮相对蜗杆的速度vu1在OuXuYuZu坐标系下的分量公式为：其中，ω1为蜗杆的角速度；根据砂轮圆环面方程，求出砂轮圆环面上任意一点的法向量；砂轮右半圆环面上任意一点处的法向量在OuXuYuZu下的分量公式为：砂轮左半圆环面上任意一点处的法向量在OuXuYuZu下的分量公式为：将上述公式代入一般形式的啮合方程得到最终形式的砂轮蜗杆啮合方程：砂轮右半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：tanβ＝(a1-pcotγ-ccosψ)/(dcosψ+a1sinψcotγ+psinψ)；砂轮左半圆环面与蜗杆的啮合方程最终形式如下：tanβ＝(ccosψ-a1+pcotγ)/(-kcosψ+a1sinψcotγ+psinψ)；其中，k＝d-0.6πmcosγ。4.根据权利要求3述的一种尼曼蜗轮的精确建模方法，其特征在于：建立蜗杆齿面方程的方法包括：将砂轮圆环面方程转换到蜗杆坐标系中并与砂轮蜗杆啮合方程联立得到原始形式的蜗杆齿面方程；转换矩阵为：其中θ为蜗杆齿面上任意一点相对蜗杆回转轴线的转角；由砂轮右半圆环面包络出蜗杆齿槽的右齿面方程为：由砂轮左半圆环面包络出蜗杆齿槽的左齿面方程为：令齿面方程中z1为零得到蜗杆端面齿廓曲线方程：蜗杆齿槽的右齿面端面齿廓曲线方程为：蜗杆齿槽的左齿面端面齿廓曲线方程为：

【专利技术属性】
技术研发人员：吴海兵，孙全平，许兆美，陈前亮，
申请(专利权)人：淮阴工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32