一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，利用等效小参量法，将复杂的逆变器状态变量稳态周期解的求解转化为主振荡分量和各阶修正量幅度的求解，而主振荡分量和各阶修正量幅度的求解能够利用谐波平衡法，最后将主振荡分量和各阶修正量相加就能够得到逆变器的稳态周期解的解析表达式。本发明专利技术方法能快速获得逆变器状态变量稳态周期解析解。

A method of analysis of inverters based on double Fourier transform

The invention discloses a method for analysis of inverter based on double Fourier transform, using the equivalent small parameter method, the solution of the inverter state variable steady-state periodic solutions of complex transformed solution based oscillatory component and each order correction rate, and solve the main component and the oscillation amplitude can order correction by harmonic balance method, finally the main oscillation component and each order correction phase can be obtained analytical expressions for steady-state periodic solutions of inverter. The method of the invention can quickly obtain the steady-state periodic analytic solution of the inverter state variable.

【技术实现步骤摘要】
一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法
本专利技术涉及逆变器的建模与分析领域，尤其是指一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法。
技术介绍
过去针对逆变器常用的建模与分析方法有：基于状态空间平均法的模型、离散迭代映射模型、简化电路法的分段线性模型、开关网络平均法模型以及扩展描述函数分析法模型。状态空间平均法通过利用开关占空比加权对时间进行平均，再经小信号扰动和线性化处理后得到统一的等效电路模型；参考文献1(Middlebrook,R.D,Ageneralunifiedapproachtomodellingswitching-converterpowerstages[J],InternationalJournalofElectronics,1977,42(6):521-550)。离散迭代映射模型是借助计算对电路进行迭代求解的方法，参考文献2(P.C.K.ect,"State-SpaceModelingofaClassE2ConverterforInductiveLinks,"inIEEEToPE,pp.3242-3251,June2015.)。简化电路法是利用等效电流源的方法，对电路进行等效建模，得出电路状态变量基于输入电流的等效值，参考文献3(陈文,丘水生.E类放大器的符号分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),1997,08:89-93.)。开关网络平均法是通过直接对导致非线性因素的开关元件或开关网络进行分析，参考文献4(VorperianV.SimplifiedanalysisofPWMConverterusingthePWMswitch,PartI:Continuousconductionmode[J].IEEETrans.AerospaceandElectronicSystems,1990,26(3):490-496)。扩展描述函数分析法同时采用了频域与时域分析方法，参考文献5(A.WitulskiandR.Erickson,Small-Signalacequivalentcircuitmodelingoftheseriesresonantconverter[C],inIEEEPowerElectronicsSpecialists,Conf.Rec.1987:639-704)。上述现有的逆变器建模与分析方法存在计算量大、计算过程复杂、无法得到电路稳态周期解的表达式、无法分析纹波等缺点。
技术实现思路
本专利技术的目的是在于克服现有人机交互方式的不足，提出了一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，能快速获得逆变器状态变量稳态周期解析解。为实现上述目的，本专利技术所提供的技术方案为：一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，利用等效小参量法，将复杂的逆变器状态变量稳态周期解的求解转化为主振荡分量和各阶修正量幅度的求解，而主振荡分量和各阶修正量幅度的求解能够利用谐波平衡法，最后将主振荡分量和各阶修正量相加就能够得到逆变器的稳态周期解的解析表达式；其包括以下步骤：S1、建立微分方程描述的逆变器的非线性数学模型；S2、利用双重傅里叶变换将非线性开关函数展开确立调制波和载波的数学表达式，将调制波和载波表达式代入双重傅里叶变换的方程中并求解，得到非线性开关函数的级数展开式；S3、利用等效小参量法得到逆变器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述逆变器的等效数学方程组，即逆变器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求解系统状态变量主振荡分量的主振荡微分方程，和一系列求系统状态变量修正量的微分方程；S4、利用谐波平衡法求逆变器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S3中等效数学方程组中的各个微分方程的稳态解，得到逆变器系统状态变量稳态周期解的解析表达式。得到的稳态解包含主振荡分量和各阶修正量，其中各阶修正量由基波和各次谐波组成。在步骤S1中，所建立的建立微分方程描述的逆变器的非线性数学模型为：G1(p)x+G2(p)f＝u(1)上式中x＝[iLvC]T表示系统的状态变量向量，上标T表示求矩阵转置，iL表示电感电流瞬时值，vC表示电容电压瞬时值，u表示输入电压向量；p表示微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)为系数矩阵；f＝δe为非线性矢量函数，δ为一个表征逆变器中受控开关通断状态的开关函数，当该受控开关导通时δ＝1，当该受控开关断开时δ＝0，e为一个与输入电压有关的常向量；在步骤S2中，具体步骤如下：S21、描述正弦调制波u*(t)和三角载波utri(t)的数学表达式分别为：u*(t)＝Mcos(ω0t+θ0)＝Mcosy其中y＝ω0t+θ0，x＝ωct+θc；t为时间变量，M为调制比，ω0为调制波的角频率，θ0为调制波的相位；ωc为载波的角频率，θc为载波的相位；由于ωc＞＞ω0，因此在一个载波周期内，将调制波视为没有变化的直流量；因此，认为调制波在开关导通和关断时刻的幅值是相同的；S22、将调制波和载波的表达式代入双重傅里叶变换方程中，同时考虑调制波频率和载波频率，能够将非线性开关函数δ展开成如下式(3)所述级数形式：其中：式(4)中等号右侧第一项表示开关函数的直流分量，第二项表示调制波影响下得到的谐波分量，n为调制波的谐波阶数，n＝1时表示调制波的基频分量，第三项表示在载波影响下得到的谐波分量，m为载波的谐波阶数，第四项表示在调制波和载波共同影响下得到的的边带谐波分量；在步骤S3中，所述的等效小参量法的具体步骤如下：S31、将双重傅里叶变换展开的开关函数δ表示成主振荡分量和修正量之和的级数形式：其中δ0表示开关函数的主振荡分量，δi表示开关函数的第i阶修正量，它们可根据具体开关函数的傅里叶级数来确定；S32、将待求解的状态变量x也表示成级数形式：其中x0表示状态变量的主振荡分量，xi表示状态变量的第i阶修正量，它们在具体的求解过程逐步确定；S33、将δ的级数表达式代入非线性矢量函数f＝δe中，得到其中f0表示非线性矢量函数的主振荡分量，fi表示非线性矢量函数的第i阶修正量；S34、将f0表示为f0＝f0m+εR1，将fi表示为fi＝fim+εRi+1，其中f0m为f0的主项，包含f0中所有与x0具有相同频率成分的项，R1为f0的余项，包含f0中所有与x0具有不同频率成分的项；同理，fim为fi的主项，包含fi中所有与xi具有相同频率成分的项，Ri+1为fi的余项，包含fi中所有与xi具有不同频率成分的项；S35、将f0＝f0m+εR1和fi＝fim+εRi+1代入中，从而能够将f表示为在上述步骤S31～S35中，上标或下标i是一个整数，i＝1,2,……；ε是引入的一个小量标记，εixi表明xi是状态变量x的第i阶小量，当在运算过程中需要具体数值时ε＝1；S36、将和代入到公式(1)中，并令等式两边具有相同εi项的项分别相等，得到描述逆变器的等效数学模型，如下式(5)：上式(5)中的第1个分数阶微分方程用于求状态变量的主振荡分量x0，称为主振荡方程；第2～n个分数阶微分方程用于求状态变量的各阶修正量xi，i＝1,2,……n，称为修正量方程；在步骤S4中，以指数函数表示状态变量的稳态周期解的近似数学表达式如下：其中，A1为基波的幅度向量，为其共轭；Ai为对应次谐波的幅度本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，其特征在于：利用等效小参量法，将复杂的逆变器状态变量稳态周期解的求解转化为主振荡分量和各阶修正量幅度的求解，而主振荡分量和各阶修正量幅度的求解能够利用谐波平衡法，最后将主振荡分量和各阶修正量相加就能够得到逆变器的稳态周期解的解析表达式；其包括以下步骤：S1、建立微分方程描述的逆变器的非线性数学模型；S2、利用双重傅里叶变换将非线性开关函数展开确立调制波和载波的数学表达式，将调制波和载波表达式代入双重傅里叶变换的方程中并求解，得到非线性开关函数的级数展开式；S3、利用等效小参量法得到逆变器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述逆变器的等效数学方程组，即逆变器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求解系统状态变量主振荡分量的主振荡微分方程，和一系列求系统状态变量修正量的微分方程；S4、利用谐波平衡法求逆变器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S3中等效数学方程组中的各个微分方程的稳态解，得到逆变器系统状态变量稳态周期解的解析表达式，得到的稳态解包含主振荡分量和各阶修正量，其中各阶修正量由基波和各次谐波组成。

【技术特征摘要】
1.一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，其特征在于：利用等效小参量法，将复杂的逆变器状态变量稳态周期解的求解转化为主振荡分量和各阶修正量幅度的求解，而主振荡分量和各阶修正量幅度的求解能够利用谐波平衡法，最后将主振荡分量和各阶修正量相加就能够得到逆变器的稳态周期解的解析表达式；其包括以下步骤：S1、建立微分方程描述的逆变器的非线性数学模型；S2、利用双重傅里叶变换将非线性开关函数展开确立调制波和载波的数学表达式，将调制波和载波表达式代入双重傅里叶变换的方程中并求解，得到非线性开关函数的级数展开式；S3、利用等效小参量法得到逆变器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述逆变器的等效数学方程组，即逆变器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求解系统状态变量主振荡分量的主振荡微分方程，和一系列求系统状态变量修正量的微分方程；S4、利用谐波平衡法求逆变器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S3中等效数学方程组中的各个微分方程的稳态解，得到逆变器系统状态变量稳态周期解的解析表达式，得到的稳态解包含主振荡分量和各阶修正量，其中各阶修正量由基波和各次谐波组成。2.根据权利要求1所述的一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法，其特征在于，在步骤S1中，所建立的建立微分方程描述的逆变器的非线性数学模型为：G1(p)x+G2(p)f＝u(1)上式中x＝[iLvC]T表示系统的状态变量向量，上标T表示求矩阵转置，iL表示电感电流瞬时值，vC表示电容电压瞬时值，u表示输入电压向量；p表示微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)为系数矩阵；f＝δe为非线性矢量函数，δ为一个表征逆变器中受控开关通断状态的开关函数，当该受控开关导通时δ＝1，当该受控开关断开时δ＝0，e为一个与输入电压有关的常向量；在步骤S2中，具体步骤如下：S21、描述正弦调制波u*(t)和三角载波utri(t)的数学表达式分别为：u*(t)＝Mcos(ω0t+θ0)＝Mcosy其中y＝ω0t+θ0，x＝ωct+θc；t为时间变量，M为调制比，ω0为调制波的角频率，θ0为调制波的相位；ωc为载波的角频率，θc为载波的相位；由于ωc＞＞ω0，因此在一个载波周期内，将调制波视为没有变化的直流量；因此，认为调制波在开关导通和关断时刻的幅值是相同的；S22、将调制波和载波的表达式代入双重傅里叶变换方程中，同时考虑调制波频率和载波频率，能够将非线性开关函数δ展开成如下式(3)所述级数形式：其中：式(4)中等号右侧第一项表示开关函数的直流分量，第二项表示调制波影响下得到的谐波分量，n为调制波的谐波阶数，n＝1时表示调制波的基频分量，第三项表示在载波影响下得到的谐波分量，m为载波的谐波阶数，第四项表示在调制波和载波共同影响下得到的的边带谐波分量；在步骤S3中，所述的等效小参量法的具体步骤如下：S31、将双重傅里叶变换展开的开关函数δ表示...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈艳峰，程旭，张波，丘东元，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44