一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法技术

本发明专利技术提供了一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，将嵌套抽样算法中的局部限制抽样算法改进为AM算法，将模型的边缘似然值及后验概率（权重）作为评价地下水模型表现的指标，根据贝叶斯分析理论及嵌套抽样算法，将复杂且不易直接求解的高维积分边缘似然值转化为易于计算的一维积分，在计算地下水模型边缘似然值的案例分析中，本方法通过AM的自适应更新，保证了抽样的质量与精度，与原有的NSE‑MH算法相比，在计算结果的计算效率和收敛速度方面有所提高，同时也提高了计算结果的准确性和稳定性。

A groundwater sampling model evaluation method based on AM nested sampling algorithm

The present invention provides a method for evaluation of the groundwater model AM nested sampling algorithm based on the local limit nested sampling algorithm in the sampling algorithm to improve the AM algorithm, the marginal likelihood model value and posterior probability (weight) as the evaluation model of groundwater and performance indicators, according to the Bias theory and nested sampling algorithm, high dimension integral marginal likelihood will be complex and difficult to solve directly the values into one-dimensional easy calculating points, in the case analysis of groundwater model marginal likelihood values, this method through the AM adaptive updates, to ensure the quality and accuracy of sampling, NSE compared with the original MH algorithm, improve the computational efficiency and the convergence rate of the calculated results, but also improve the accuracy of the results and stability.

【技术实现步骤摘要】
一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法
本专利技术涉及一种地下水模型评价方法，具体涉及一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法。
技术介绍
近年来，数值模拟技术已成为地下水研究领域中一种不可或缺的方法，对于水资源评价、开发、管理与保护、地下水污染防治等问题具有重要意义。地下水模型的使用不仅可为决策者提供参考依据，也可对未来进行预测和估计。建模方法和工具有很多，基于不同的原理或假设条件，可以建立多个不同的地下水模型。然而，选择不同的模型对预测结果的准确性有较大的影响，因此，如何评价和选择地下水模型是当前需要解决的问题。边缘似然值(综合似然值、贝叶斯证据)是评价模型表现或计算模型权重的重要依据，然而模型的边缘似然值是其似然函数在复杂空间内的高维积分，直接计算十分困难。计算边缘似然值有多种方法，主要有：①拉普拉斯近似方法；②算数平均方法(AME)；③调和平均方法(HME)等。上述常用方法主要存在以下问题：①拉普拉斯近似方法依赖于边缘似然值的解析形式，不适用于解析形式不存在的情况；②AME在参数先验分布空间内随机抽样，收敛速度慢且得到的边缘概率值偏小；③HME在参数后验分布空间内随机抽样，计算稳定性差且容易高估边缘似然值。JohnSkilling(2006)提出了一种计算边缘似然值的新方法：嵌套抽样算法(NestedSamplingAlgorithm，NSE)。该方法基于贝叶斯理论，其核心是将复杂的高维积分转化为便于数值计算的一维积分。不同于AME或HME仅在先验或后验概率空间内抽样，也不是简单地将先验与后验空间混合，嵌套抽样法在抽样的过程中由先验空间逐步过渡到后验空间，从而有效降低了从单一分布抽样引起的边缘似然值估计误差。嵌套抽样算法可以看作一种全局优化算法，因为其利用的有效参数集遍历了整个先验分布及后验分布。目前，嵌套抽样方法已经在多个领域得到推广应用，如Elsheikh(2013)等将基于Metropolis-Hasting的嵌套抽样算法(NSE-MH)应用于地下水流模型的评价与不确定性分析，验证了嵌套抽样算法的有效性；Liu(2016)等对NSE-MH中Metropolis-Hasting算法进行改进，分别应用于线性、非线性函数的边缘似然值计算，并与算术平均、调和平均及热力学积分(TIE)方法的计算结果对比，验证了改进后的嵌套抽样算法的计算精度与效率。嵌套抽样算法(NSE)将复杂的高维积分问题转化为一维积分问题。在具体实施过程中，嵌套抽样算法可以分为嵌套抽样主算法和局部限制抽样子算法(Constrainedlocalsampling)两部分，主算法通过有效集迭代更新的方式实现嵌套抽样，局部限制抽样负责生成每次迭代过程所需的似然值～先验分布累积(L～X)样本。局部限制抽样通常基于概率抽样方法，如Metropolis-Hasting(MH)算法等。对于常规的基于Metropolis-Hasting算法的嵌套抽样算法(NSE-MH)，该算法原理简单，容易操作，但在应用过程中存在以下问题：①NSE-MH算法的计算效率低，所需的计算量大；②NSE-MH算法的收敛速度慢，在抽样后期MH算法需要多次迭代才能生成满足约束条件(Li+l＞Li)的样本；③NSE-MH算法在参数后验分布空间内随机抽样，计算稳定性稳定性较差。因此，上述问题的存在限制了嵌套抽样算法在模型评价中应用和推广。
技术实现思路
专利技术目的：本专利技术的目的在于针对现有技术的不足，提供一种精确、高效的基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法。技术方案：本专利技术提供了一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，包括以下步骤：(1)根据研究区的水文地质条件，建立一组可行的概念模型Mk(k＝1，2，…，K)来表示实际地下水系统，K表示概念模型的数量，这些概念模型具有不同的结构；(2)根据研究问题选择一组水文地质参数作为参数向量θ并根据相关监测资料确定其先验概率分布p(θ|Mk)，先验概率分布通常为均匀分布；(3)从先验分布p(θ|Mk)中随机生成参数向量θ的集合S＝{θ1，θ2，…，θN}作为有效集，并计算有效集中每个参数向量的联合似然函数L(θ|D，Mk)，；(4)确定嵌套抽样主算法的迭代次数R，在每次迭代过程中选出有效集S中最差的参数向量作为样本，并根据梯形公式计算边缘似然值的增量ΔZ；(5)在每次迭代过程中，通过基于AM算法的局部限制抽样从先验分布p中生成新的参数向量θnew作为候选样本，以替代有效集中最差的样本；(6)完成R次迭代后，根据有效集S和边缘似然值的增量ΔZ，计算各个概念模型的边缘似然值Z；(7)根据各个模型Mk(k＝1，2，…，K)的边缘似然值，对各个概念模型进行评价。进一步，步骤(3)计算联合似然函数L(θ|D，Mk)：式中，C为协方差矩阵，为单位矩阵Id，μ为研究区地下水实测数据，Y为根据参数向量θ和模型通过数值模拟得到的数据，μ和Y是与地下水模型相关的状态变量，如地下水水位、地下水中污染物的浓度、温度等，n为实测值和模拟值的个数。进一步，步骤(4)对于第i(i＝1，…，R)次迭代，计算有效集S中最小的参数向量θworst及其对应的似然函数Lworst，令Li＝Lworst，计算先验分布累积Xi(Xi与有效集中参数向量的个数N和迭代次数i有关)、每一次迭代中的边缘似然值Zi以及边缘似然值的增量ΔZ，其中Z0＝0，L0＝0：进一步，步骤(5)通过局部限制抽样从参数先验分布中生成新参数向量θnew，若L(θnew|D，M)＞Lworst，则用θnew取代原有θworst；否则，继续从局部限制抽样算法中生成θnew，直至满足L(θnew|D，M)＞Lworst或达到人为定义的抽样次数上限为止。进一步，步骤(5)基于AM算法的局部限制抽样包括以下步骤：①从有效集S中随机选择某一参数向量θ作为初始参数向量②确定AM算法的循环次数H，对于第j(j＝1，…，H)次循环，从正态分布N(Cj)中生成新样本ξ，计算对应的联合似然函数值Lξ，其中Cj为协方差矩阵；在T0次迭代前取固定值C0，之后自适应更新协方差矩阵计算公式如下：式中，为已有的所有参数向量的协方差矩阵；为方便计算，可以通过递归公式计算Cj+1：式中，sd＝(2.4)2/d，d是参数的维度，堤一个大于0的常数，Id是d维单位矩阵，和分别表示前j-1次和j次的抽样的均值；③若Lξ＞Lworst，则计算接受概率否则α＝0；④从均匀分布U(0，1)中生成随机数u，比较u与α的大小；若u≤α则接受否则⑤重复步骤②-④，直至生成长度为H的马尔可夫链为止；令进一步，步骤(6)分别计算当前有效集S中的N个参数向量θ1，θ2，…，θN对应的似然函数L1，L2，…，LN，计算得到边缘似然值z：有益效果：本专利技术将嵌套抽样算法中的局部限制抽样算法改进为AM算法，将模型的边缘似然值及后验概率(权重)作为评价地下水模型表现的指标，根据贝叶斯分析理论及嵌套抽样算法，将复杂且不易直接求解的高维积分边缘似然值转化为易于计算的一维积分，在计算地下水模型边缘似然值的案例分析中，本方法通过AM的自适应更新，保证了抽样的质量与精度，与原有的NSE-MH算法相比，在计算结果的计算效率和收敛速度方面有所提高，同时也提高了计算结本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)根据研究区的水文地质条件，建立一组不同结构的概念模型M

【技术特征摘要】
1.一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)根据研究区的水文地质条件，建立一组不同结构的概念模型Mk(k＝1，2，…，K)来表示实际地下水系统；(2)根据研究问题选择一组水文地质参数作为参数向量θ并确定其先验概率分布p(θ|Mk)；(3)从先验分布p(θ|Mk)中随机生成参数向量θ的集合S＝{θ1，θ2，...，θN}作为有效集，并计算有效集中每个参数向量的联合似然函数L(θ|D，Mk)，；(4)确定嵌套抽样主算法的迭代次数R，在每次迭代过程中选出有效集S中最差的参数向量作为样本，并根据梯形公式计算边缘似然值的增量ΔZ；(5)在每次迭代过程中，通过基于AM算法的局部限制抽样从先验分布p中生成新的参数向量θnew作为候选样本，以替代有效集中最差的样本；(6)完成迭代后，根据有效集S和边缘似然值的增量ΔZ，计算各个概念模型的边缘似然值Z；(7)根据计算的边缘似然值，对各个概念模型进行评价。2.根据权利要求1所述的基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，其特征在于：步骤(3)计算联合似然函数L(θ|D，Mk)：式中，C为协方差矩阵，为单位矩阵Id，μ为研究区地下水实测数据，Y为根据参数向量θ和模型通过数值模拟得到的数据，μ和Y是与地下水模型相关的状态变量，n为实测值和模拟值的个数。3.根据权利要求1所述的基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法，其特征在于：步骤(4)对于第i(i＝1，…，R)次迭代，计算有效集S中最小的参数向量θworst及其对应的似然函数Lworst，令Li＝Lworst，计算先验分布累积Xi、每一次迭代中的边缘似然值Zi以及边缘似然值的增量ΔZ，其中Z...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾献奎，吴吉春，曹彤彤，
申请(专利权)人：南京大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32