基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法技术

本发明专利技术公开了一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，基于Caputo定义的分数阶微积分理论和瞬时功率理论，建立单相PWM整流器的精确数学模型。首先，确定单相PWM整流器在静止坐标系中的电压和电流方程；接着，基于Caputo定义建立单相PWM整流器分数阶电感方程和分数阶电容方程，并给出单相PWM整流器的输入瞬时功率方程和输出瞬时功率方程；最后，给出输入瞬时功率和输出瞬时功率中的直流分量方程和交流分量方程，并基于数值仿真，验证基于分数阶微积分建立的单相PWM整流器分数阶模型的精确性。本发明专利技术由于在建模过程中考虑了电容电感在本质上是分数阶的事实，从而提高了单相PWM整流器建模的精度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于电力电子与电力传动
，具体涉及一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法。
技术介绍
分数阶微积分几乎与整数阶微积分同时出现，但相比于整数阶微积分，分数阶微积分因其长期没有实际应用背景而发展缓慢。近年来，对电感和电容数学建模的研究结果表明：整数阶的电感和电容在实际中并不存在。基于分数阶微积分建立许多实际系统的数学模型将比基于整数阶微积分建立这些系统的数学模型更为精确，即基于分数阶微积分理论建立的电感和电容模型更能反映其电特性，也更能反映这些实际系统的本质，且可以使理论的数学模型和实际系统之间达到真正的统一。目前在开关功率变换器建模领域的研究，均是在认为电容和电感是整数阶的前提下进行的，所建立的开关功率变换器的模型均为整数阶数学模型。然而，由于电容电感在本质上是分数阶的，这将导致采用整数阶模型描述开关功率变换器是不够精确的，也是与开关功率变换器的分数阶本质相违背的。目前，关于这方面的研究尚不充分，且研究的也不够深入。文献“王发强，马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析[J].物理学报，2011，60(7)：1-8”对工作于电感电流连续模式下的Boost变换器进行了分数阶区间数学模型和分数阶状态平均模型的建立和分析，但并未涉及单相PWM整流器的分数阶建模及仿真。综上所述，考虑到目前整流器精确建模存在的问题，需要一种新的整流器精确建模方法以解决上述问题。专利
技术实现思路
为克服上述缺陷，本专利技术提供了一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，该方法基于Caputo定义的分数阶微积分理论和瞬时功率理论，实现了单相PWM整流器的精确建模。为实现上述目的，本专利技术提供一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，其改进之处在于，所述方法包括以下步骤：步骤1：先对函数f(t)进行n阶的微分，然后再进行(n-χ)阶的积分，确定出f(t)的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式为：Dbtχf(t)=Jt(n-χ)bDnf(t)=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1f(n)(τ)dτ]]>其中，f(t)为时间变量t的函数，n为正整数，χ为分数阶算子，且n-1≤χ≤n，b为微分的下限，τ为时间变量，且τ∈(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子，Г(·)为Gamma函数，且Г(n)＝(n-1)！；步骤2：根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可得：bDtχK=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1K(n)(τ)dτ=0]]>步骤3：给出单相PWM整流器的电压方程为：uA=s1udcuB=s2udcuAB=uA-uBLdαiLdtα+riL=us-uAB]]>其中，uA为开关器件T1下侧A点的电压，uB为开关器件T2下侧B点的电压，udc为直流侧电容两端的电压，s1和s2分别为开关器件T1和T2的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻和系统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，us为电网电压；步骤4：给出单相PWM整流器的电流方程为：idc=ic+ioic=Cdβudcdtβidc=s1iL-s2iL]]>其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R为直流负载，ic为直流侧电容C中流过的电流，io为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数阶微分算子；步骤5：综合步骤3和步骤4，可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：LdαiLdtα=us-riL-(s1-s2)udcCdβudcdtβ=(s1-s2)iL-io]]>步骤6：确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us＝Umsin(ωt)，电网电流iL＝Imsin(ωt-θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电网电压频率，θ为电流滞后电压的相位，可得单相PWM整流器的输入瞬时功率Pi为：Pi=Umsin(ωt)×Imsin(ωt-θ)=UmIm2[cos(θ)-cos(2ωt-θ)]]]>进而可得：udc＝Udc+u′dc其中，Udc为单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，u′dc为单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量；则单相PWM整流器的输出瞬时功率Po为：Po=udcidc=(Udc+udc′)(Io+Cdβudcdtβ)]]>其中，Io为R中所流过电流的直流分量；步骤7：忽略高阶小量，并根据Caputo定义中关于常数的求导，可得：Po=UdcIo+UdcCdβudc′dtβ]]>步骤8：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，有：UdcIo=UmIm2cos(θ)]]>而代入上式则有：U2dc=UmImR2cos(θ)]]>步骤9：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量，有：UdcCdβudc′dtβ=-UmIm2cos(2ωt-θ)]]>同理，对单相PWM整流器，进行整数阶模型分析时，即电感和电容的阶次均为整数1时，可得：LdiLdt=us-riL-(s1-s2)udcCdudcdt=(s1-s2)iL-io]]>步骤10：对整数阶模型的输入瞬时功率和输出瞬时功率进行理论分析，分别讨论分数阶的阶次为非整数和整数时，单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量Udc和交流分量u′dc的异同；步骤11：基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，建立单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，将电容和电感的分数阶次进行近似模拟处理，建立单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；步骤12：对比分析单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真模型的仿真结果；当电感的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤3，调整电感的分数阶微分算子α；当电容的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤4，调整电容的分数阶微分算本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：先对函数f(t)进行n阶的微分，然后再进行(n‑χ)阶的积分，确定出f(t)的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式为：Dbtχf(t)=Jbt(n-χ)Dnf(t)=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1f(n)(τ)dτ]]>其中，f(t)为时间变量t的函数，n为正整数，χ为分数阶算子，且n‑1≤χ≤n，b为微分的下限，τ为时间变量，且τ∈(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子，Γ(·)为Gamma函数，且Γ(n)＝(n‑1)！；步骤2：根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可得：DbtχK=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1K(n)(τ)dτ=0]]>步骤3：给出单相PWM整流器的电压方程为：uA=s1udcuB=s2udcuAB=uA-uBLdαiLdtα+riL=us-uAB]]>其中，uA为开关器件T1下侧A点的电压，uB为开关器件T2下侧B点的电压，udc为直流侧电容两端的电压，s1和s2分别为开关器件T1和T2的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻和系统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，us为电网电压；步骤4：给出单相PWM整流器的电流方程为：idc=ic+ioic=Cdβudcdtβidc=s1iL-s2iL]]>其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R为直流负载，ic为直流侧电容C中流过的电流，io为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数阶微分算子；步骤5：综合步骤3和步骤4，可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：LdαiLdtα=us-riL-(s1-s2)udcCdβudcdtβ=(s1-s2)iL-io]]>步骤6：确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us＝Umsin(ωt)，电网电流iL＝Imsin(ωt‑θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电网电压频率，θ为电流滞后电压的相位，可得单相PWM整流器的输入瞬时功率Pi为：Pi=Umsin(ωt)×Imsin(ωt-θ)=UmIm2[cos(θ)-cos(2ωt-θ)]]]>进而可得：udc＝Udc+u′dc其中，Udc为单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，u′dc为单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量；则单相PWM整流器的输出瞬时功率Po为：Po=udcidc=(Udc+udc′)(Io+Cdβudcdtβ)]]>其中，Io为R中所流过电流的直流分量；步骤7：忽略高阶小量，并根据Caputo定义中关于常数的求导，可得：Po=UdcIo+UdcCdβudc′dtβ]]>步骤8：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，有：UdcIo=UmIm2cos(θ)]]>而代入上式则有：U2dc=UmImR2cos(θ)]]>步骤9：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量，有：UdcCdβudc′dtβ=-UmIm2cos(2ωt-θ)]]>同理，对单相PWM整流器，进行整数阶模型分析时，即电感和电容的阶次均为整数1时，可得：LdiLdt=us-riL-(s1-s2)udcCdudcdt=(s1-s2)iL-io]]>步骤10：对整数阶模型的输入瞬时功率和输出瞬时功率进行理论分析，分别讨论分数阶的阶次为非整数和整数时，单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量Udc和交流分量u′dc的异同；步骤11：基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，建立单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，将电容和电感的分数阶次进行近似模拟处理，建立单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；步骤12：对比分析单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真模型的仿真结果；当电感的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤3，调整电感的分数阶微分算子α；当电容的仿真结果与误差分析不满足要求...

【技术特征摘要】
1.一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：先对函数f(t)进行n阶的微分，然后再进行(n-χ)阶的积分，确定出f(t)的基于
Caputo定义的分数阶积分表达形式为：
Dbtχf(t)=Jbt(n-χ)Dnf(t)=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1f(n)(τ)dτ]]>其中，f(t)为时间变量t的函数，n为正整数，χ为分数阶算子，且n-1≤χ≤n，b为微分的
下限，τ为时间变量，且τ∈(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子，Γ
(·)为Gamma函数，且Γ(n)＝(n-1)！；
步骤2：根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可得：
DbtχK=1Γ(n-χ)∫bt(t-τ)n-χ-1K(n)(τ)dτ=0]]>步骤3：给出单相PWM整流器的电压方程为：
uA=s1udcuB=s2udcuAB=uA-uBLdαiLdtα+riL=us-uAB]]>其中，uA为开关器件T1下侧A点的电压，uB为开关器件T2下侧B点的电压，udc为直流侧电
容两端的电压，s1和s2分别为开关器件T1和T2的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻和系
统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，us为电网电压；
步骤4：给出单相PWM整流器的电流方程为：
idc=ic+ioic=Cdβudcdtβidc=s1iL-s2iL]]>其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R为直
流负载，ic为直流侧电容C中流过的电流，io为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数阶微
分算子；
步骤5：综合步骤3和步骤4，可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：
LdαiLdtα=us-riL-(s1-s2)udcCdβudcdtβ=(s1-s2)iL-io]]>步骤6：确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us＝Umsin(ω
t)，电网电流iL＝Imsin(ωt-θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电网
电压频率，θ为电流滞后电压的相位，可得单相PWM整流器的输入瞬时功率Pi为：
Pi=Umsin(ωt)×Imsin(ωt-θ)=UmIm2[cos(θ)-cos(2ωt-θ)]]]>进而可得：
udc＝Udc+u′dc其中，Udc为单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，...

【专利技术属性】
技术研发人员：韦延方，郑征，王新良，王晓卫，孙岩洲，肖记军，张杏园，魏琳，
申请(专利权)人：河南理工大学，
类型：发明
国别省市：河南;41