本发明专利技术公开了一种基于Halphen B分布的洪水频率分析方法和系统，属于水文分析计算领域。本发明专利技术方法率先将Halphen B分布引入洪水频率分析中，构建洪水概率密度函数，并依据分布函数特点采用最大熵原理实现Halphen B分布的参数估计，进而利用洪水概率密度函数推求T年一遇设计洪水值。本发明专利技术还实现了一种基于Halphen B分布的洪水频率分析系统，本发明专利技术的洪水概率分析方法和系统非常适合水文频率分析，其拟合效果基本优于水文频率分析中的其它传统分布。本发明专利技术为水文频率分析提供了一种更加有效的途径。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于洪水预报领域，更具体地，涉及一种基于HalphenB分布的洪水频率分析方法和系统。
技术介绍
洪水一般用洪水发生的概率密度定义洪水大小，如20年一遇、50年一遇和百年一遇等。洪水频率分析的目的就是通过频率曲线的外延，推求T年一遇洪水的设计洪水值。如计算的设计洪水值较大，则规模过大，会增加投资，造成浪费；如计算的设计洪水值较低，则规模过小，又可能在不利水文条件下导致工程失事造成损失。因此，开展高精度的洪水频率分析是水利水电工程设计与规划的首要问题，选择合适的频率分布线型与参数估计方法是其重要内容。目前多数研究仅选取单一的频率分布线型，如指数分布(Exponential，EXP)、Weibull分布、Gamma分布、Gumbel分布、广义极值分布(GEV)、皮尔逊III型分布(P-III)、对数皮尔逊III型分布(LP-III)及对数正态分布(LN)等分布进行洪水频率分析，其设计洪水结果具有较大的不确定性，设计洪水值的高估与低估会导致投资过多或安全风险增大等后果。
技术实现思路
针对现有技术的以上改进需求，本专利技术提供了一种基于HalphenB分布的洪水频率分析方法和系统，其目的在于将HalphenB分布引入洪水频率分析中，并依据分布函数特点采用最大熵原理实现分布函数的参数估计，在此基础上开展基于HalphenB分布的设计洪水计算，由此解决现有分析技术的洪水频率分析精度不高的技术问题。为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种基于HalphenB分布的洪水频率分析方法，该方法包括以下步骤：(1)对特定水文站进行取样,采集年最大流量样本序列即x序列；(2)采用HalphenB分布构建洪水概率密度函数模型：其中，变量x表示年最大流量，f(x)表示流量为x的概率密度；α和v是形状参数，m是尺度参数，且m＞0，α＞0；(3)基于最大熵原理，推导出洪水概率密度函数的参数，包括以下子步骤：(31)依据最大熵原理，洪峰序列x的概率密度函数f(x)可通过最大化熵值得到：其中，gi(x)为x的函数；Ci为gi(x)的期望；依据拉格朗日乘子法，f(x)可表示为：f(x)＝exp(-λ0-λ1g1(x)-λ2g2(x)…λmgm(x))(3)其中：m为约束个数；λi,i＝0,1,2,...,m为拉格朗日乘子；(32)基于最大熵原理，构造拟合洪峰序列x的HalphenB型分布约束条件表达式为：其中，E为期望；则概率密度函数可构造为：(33)为了得到HalphenB型分布中λ0的表达式，将式(5)带入到(4a)中可得：因此，可得λ0的表达式为：为了得到HalphenB型分布参数的约束等式，对式(8)中的λ1、α分别求导，可得：由于上述两式无法求解三个参数，故对α求二阶导，有：式(9a)、(9b)、(10)即为拉格朗日乘子与约束间的关系；(34)为得到HalphenB型分布拉格朗日乘子与参数间的关系，将式(7)代入式(5)，得：为了得到与原函数相似表达式令得：对比HalphenB型分布的原函数即公式(1)：可得HalphenB型分布拉格朗日乘子与参数间的关系为：(35)最后可以推求得到HalphenB型分布参数与约束关系,由指数阶乘函数的性质：以及(13)，整理式(9a)、式(9b)和式(10)可得：进一步可得：其中，归一化函数efv(·)是Halphen提出的指数阶乘函数；E为期望；var()为方差；λ1为拉格朗日乘子；将步骤(1)中采集河流历年最大流量序列数据即x序列代入公式(16)，求解洪水概率密度函数的参数α、m和v；(4)对洪水概率密度函数进行积分，得到分布函数F(x)：其中，P表示流量小于X的洪水发生概率；利用分布函数推求T年一遇的洪水流量设计值X，其中按照本专利技术的另一方面，提供了一种基于HalphenB分布的洪水频率分析系统，该系统包括以下模块：采样模块，用于对特定水文站进行取样,采集年最大流量样本序列即x序列；建模模块，用于采用HalphenB分布构建洪水概率密度模型：其中，变量x表示年最大流量，f(x)表示流量为x的概率密度；α和v是形状参数，m是尺度参数，且m＞0，α＞0；参数推导模块，用于基于最大熵原理，推导出HalphenB分布函数的参数满足下式：其中，归一化函数efv(·)是Halphen提出的指数阶乘函数；E为期望；var()为方差；λ1为拉格朗日乘子；将采样模块中采集河流历年最大流量序列数据即x序列分别代入以上公式，求出洪水概率密度函数的参数α、m和v；分析模块，用于对洪水概率密度函数进行积分，得到分布函数F(x)：其中，P表示流量小于X的洪水发生概率；利用分布函数推求T年一遇的洪水流量设计值X，其中总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术特征及有益效果：1、相对于常用的传统分布，HalphenB分布函数簇本身包含了正态分布、Gamma分布和逆Gamma分布，具有足够的灵活性来模拟复杂多变的数据集，尾部特性十分良好，因此非常适于水文频率分析；2、其拟合效果基本优于水文中的其它常用分布，最大熵原理能够有效地估计分布函数的参数，得到精度高的洪水频率分布函数。附图说明图1为本专利技术方法流程图；图2为本专利技术方法拟合洪水概率密度曲线效果图；图3为本专利技术方法拟合洪水概率密度分布曲线效果图。具体实施方式为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本专利技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。此外，下面所描述的本专利技术各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。如图1所示，本专利技术方法包括以下步骤：(1)对特定水文站进行取样,采集年最大流量样本序列即x序列；(2)采用HalphenB分布构建洪水概率密度函数模型：其中，变量x表示年最大流量，f(x)表示流量为x的概率密度；α和v是形状参数，m是尺度参数，且m＞0，α＞0；(3)基于最大熵原理，推导出洪水概率密度函数的参数满足下式：其中，归一化函数efv(·)是Halphen提出的指数阶乘函数；E为期望；var()为方差；λ1为拉格朗日乘子；将步骤(1)中采集河流历年最大流量序列数据即x序列代入以上公式，求出洪水概率密度函数的参数α、m和v；(4)对洪水概率密度函数进行积分，得到分布函数F(x)：其中，P表示流量小于X的洪水发生概率；利用分布函数推求T年一遇的洪水流量设计值X，其中实施例：利用某流域典型水文站点A的年最大流量序列数据检验HalphenB分布的拟合效果，将水文站点A的年最大流量序列数据代入参数推导公式中得到HalphenB分布的参数α＝5.5735,m＝0.8924,v＝0.8879，将参数值代入洪水概率密度函数，绘制函数曲线，如图2所示为洪峰流量和其概率密度的拟合情况，由图2可以看出洪水概率密度函数拟合效果良好；对概率密度函数进行积分得到分布函数，绘制分布函数曲线，如图3所示，图中离散点和曲线分别为洪峰流量的经验值频率值和理论频率值，由图3可以看出分布函数拟合效果良好；采用HalphenB分布、正态分布、指数分布(EXP)、Gamma分布、Gumbel分布、广义正态分布(Generalizednormal本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于Halphen B分布的洪水频率分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)对特定水文站进行取样,采集年最大流量样本序列即x序列；(2)采用Halphen B分布构建洪水概率密度函数模型：f(x)=x2v-1exp(-(xm)2+α(xm))m2v∫0∞x2v-1exp(-x2+αx)dt]]>其中，变量x表示年最大流量，f(x)表示流量为x的概率密度；α和v是形状参数，m是尺度参数，且m＞0，α＞0；(3)洪水概率密度函数的参数满足下式：-∫0∞ln x exp(-λ1ln x-(xm)2+α(xm))dx∫0∞exp(-λ1ln x-(xm)2+α(xm))dx=-E(ln x)]]>efv+12(α)efv(α)=E(xm)]]>efv+1(α)efv(α)-(efv+12(α))2(efv(α))2=var(xm)]]>其中，归一化函数efv(·)是Halphen提出的指数阶乘函数；E为期望；var()为方差；λ1为拉格朗日乘子；将步骤(1)中采集河流历年最大流量序列数据即x序列代入以上公式，求出洪水概率密度函数的参数α、m和v；(4)对洪水概率密度函数进行积分，得到分布函数F(x)：F(x)=∫0xf(x)dx=P,(X<x)]]>其中，P表示流量小于X的洪水发生概率；利用分布函数推求T年一遇的洪水流量设计值X，其中...
【技术特征摘要】
1.一种基于HalphenB分布的洪水频率分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)对特定水文站进行取样,采集年最大流量样本序列即x序列；(2)采用HalphenB分布构建洪水概率密度函数模型：f(x)=x2v-1exp(-(xm)2+α(xm))m2v∫0∞x2v-1exp(-x2+αx)dt]]>其中，变量x表示年最大流量，f(x)表示流量为x的概率密度；α和v是形状参数，m是尺度参数，且m＞0，α＞0；(3)洪水概率密度函数的参数满足下式：-∫0∞lnxexp(-λ1lnx-(xm)2+α(xm))dx∫0∞exp(-λ1lnx-(xm)2+α(xm))dx=-E(lnx)]]>efv+12(α)efv(α)=E(xm)]]>efv+1(α)efv(α)-(efv+12(α))2(efv(α))2=var(xm)]]>其中，归一化函数efv(·)是Halphen提出的指数阶乘函数；E为期望；var()为方差；λ1为拉格朗日乘子；将步骤(1)中采集河流历年最大流量序列数据即x序列代入以上公式，求出洪水概率密度函数的参数α、m和v；(4)对洪水概率密度函数进行积分，得到分布函数F(x)：F(x)=∫0xf(x)dx=P,(X<x)]]>其中，P表示流量小于X的洪水发生概率；利用分布函数推求T年一遇的洪水流量设计值X，其中2.一种基于Halph...
【专利技术属性】
技术研发人员：陈璐，熊丰，周建中，黄康迪，何典灿，杨振莹，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42
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