一种基于L0范数的三维网格去噪方法技术

本发明专利技术涉及一种基于L0范数的三维网格去噪方法，所述方法包括下列步骤：获取三维网格的边及顶点；根据获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。与现有技术相比，本发明专利技术具有计算快速、效率高、计算方便以及实现流畅等优点。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及图像处理
，尤其是涉及一种基于L0范数的三维网格去噪方法。
技术介绍
三维网格去噪是图形学处理的一个重要工具。因为依靠现有的三维扫描设备或三维重构算法得到的三维模型，不可避免的存在大量噪声。因此，不论从美学角度还是为了便于后续的图形学处理，都需要对三维网格进行去噪处理。之前的去噪算法都是各向同性的，也就是说滤波器与表面的几何结构无关。Laplacian平滑是一个比较基础的平滑算法，可以很有效的滤除噪声，但是并不能保护显著特征，导致网格表面收缩。Taubin从信号处理的角度，提出了一种不收缩的两步滤波算法。然而这种算法也具有计算速度慢、处理效率低等问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对上述问题提供一种基于L0范数的三维网格去噪方法。本专利技术的目的可以通过以下技术方案来实现：一种基于L0范数的三维网格去噪方法，所述方法包括下列步骤：1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。所述优化目标具体为：minp,δ|p-p*|2+α|R(p)|2+β|D(p)-δ|2+λ|δ|0其中，p为网格顶点，p*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。所述正则化项R(p)具体为：R(p)＝(p1-p2+p3-p4)2其中，p1、p2、p3和p4分别为三维网格的顶点。所述步骤3)具体为：31)固定网格顶点p优化辅助变量δ并进行求解，具体为：minδβ|D(p)-δ|2+λ|δ|0；32)固定辅助变量δ优化网格顶点p并进行求解，具体为：minp|p-p*|2+α|R(p)|2+β|D(p)-δ|2；33)判断优化参数是否达到迭代条件，若是则结束步骤3)，得到优化后的三维网格，若否则返回步骤31)继续迭代。所述迭代条件具体为：β≥103。所述求解通过Eigen库实现。与现有技术相比，本专利技术具有以下有益效果：(1)采用了OpenMesh获取三维网格的顶点和边，一方面减小了获取顶点和边的难度，另一方面这种方法灵活高效，可以快速方便地计算基于面积的边算子。(2)利用Eigen库进行优化求解，由于Eigen库有效支持线性代数、矩阵和适量运算、数值分析及其相关算法，因此利用Eigen库进行优化求解，在实现过程中速度快且适用性良好，同时便于进行后续的算法扩展。(3)在优化函数中引入了Laplacian算子，全面的考虑了三维网格的边拓扑和点拓扑，全面的考虑了几何和拓扑因素，增强了三维网格的去噪效果，去噪性能良好。附图说明图1为本专利技术的方法流程图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术进行详细说明。本实施例以本专利技术技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本专利技术的保护范围不限于下述的实施例。如图1所示，本实施例提供了一种基于L0范数的三维网格去噪方法，该方法包括下列步骤：1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。步骤2)中的优化目标具体为：minp,δ|p-p*|2+α|R(p)|2+β|D(p)-δ|2+λ|δ|0其中，p为网格顶点，p*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。上述正则化项R(p)具体为：R(p)＝(p1-p2+p3-p4)2其中，p1、p2、p3和p4分别为三维网格的顶点。步骤3)具体为：31)固定网格顶点p优化辅助变量δ并通过Eigen库进行求解，具体为：minδβ|D(p)-δ|2+λ|δ|0；32)固定辅助变量δ优化网格顶点p并通过Eigen库进行求解，具体为：minp|p-p*|2+α|R(p)|2+β|D(p)-δ|2；33)判断优化参数是否达到迭代条件β≥103，若是则结束步骤3)，得到优化后的三维网格，若否则返回步骤31)继续迭代。对上述步骤进行具体的实现，首先需要依赖两个重要的库：a.OpenMeshOpenMesh是一款强大的处理多边形网格的工具，它具有简单、高效、灵活的特点。多边形网格由几何(顶点)和拓扑(边、面)组成。多边形网格的数据结构因保存拓扑结构方式的不同而分成几类。基于面(face-based)的结构缺少边的显式表达，基于边的(edge-based)结构不够高效，因为缺少边的方向。OpenMesh采用了半边(Halfedge)的数据结构，克服了这种缺点。半边结构将每条边都分成方向相反的两条边，网格中的顶点、边和面都可以更加自然简洁的表示。在实现中，采用OpenMesh可以高效地获取边及其顶点，可以快速方便地计算基于面积的边算子。b.EigenEigen是一个高层次的C++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen适用范围广，支持包括固定大小、任意大小的所有矩阵操作，甚至是稀疏矩阵；支持所有标准的数值类型，并且可以扩展为自定义的数值类型；支持多种矩阵分解及其几何特征的求解；它提供了许多专门的功能，如非线性优化，矩阵功能，多项式解算器，快速傅立叶变换等。在实现中，用Eigen的系数矩阵LU分解，求解Ax＝b问题。本实施例中，基于面积的边算子以边为中心，仅考虑与边有关的四个点。这仅考虑了边拓扑的因素，没有更全面地考虑顶点的几何因素。所以在优化函数中引入Laplacian算子，将几何和拓扑全面考虑。新的优化函数可以表示为：minp{(p)2+R(p)+(D(p))2+L(p)+j0本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于L0范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。

【技术特征摘要】
1.一种基于L0范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：1)通过OpenMesh获取三维网格的边及顶点；2)根据步骤1)获取的三维网格的边及顶点设定优化目标；3)根据优化目标，引入拉普拉斯算子进行三维网格的优化，得到去噪后的三维网格。2.根据权利要求1所述的基于L0范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述优化目标具体为：minp,δ|p-p*|2+α|R(p)|2+β|D(p)-δ|2+λ|δ|0其中，p为网格顶点，p*为初始网格顶点坐标，R(p)为正则化项，R(p)的第i项对应网格的第i条边的正则项，δ为辅助变量，λ为最终图像的平滑程度，α和β为优化参数。3.根据权利要求2所述的基于L0范数的三维网格去噪方法，其特征在于，所述正则化项R(p)具体为：R(p)...

【专利技术属性】
技术研发人员：盛斌，曹玮剑，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：上海;31