基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，该方法首先将计算域离散成计算网格单元，建立瞬变流基本微分方程的离散格式；然后采用时空均为二阶精度的Godunov格式求解纯对流时，单元控制体的数值通量；接着，基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式有限体积法(FVM,Finite Volume Method)Godunov格式；最后，根据算得的压力判定是否发生水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算。此外，本发明专利技术通过引入斜率限制器来抑制虚假的数值振荡。本发明专利技术可对输水管道系统中瞬变蒸汽空化现象进行准确、严格的数值模拟和瞬变分析，从而达到规避工程风险，保护水利系统的安全的目的。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，属于水电站(泵站)水力学数值模拟计算

技术介绍
当输水管道系统中液体压力降低到汽化压力时，可能发生瞬变蒸汽空化现象。这些空化泡可能发育长大到占据整个管道截面的程度，破坏液柱的连续性。Bergant和Simpson等学者在文献中指出分离的液柱再弥合可能产生突升的高压脉冲，导致水力系统破坏。因此，为避免水柱分离现象，需对该现象进行严格的瞬变分析。几十年来，很多学者采用各种方法来预测水柱分离过程中的瞬变压力，应用最广的是由Streeter和Wylie基于特征线法(MOC，MethodofCharacteristics)提出的离散蒸汽—空穴模型(DVCM,discretevapor-cavitymodel)，该模型允许汽穴在压力达到或低于汽化压力的任何计算节点形成，并且作为一内部边界占据整个管道截面，因该模型易于嵌入到标准的水锤商业包中，且再现了水柱分离过程中很多的物理特性，成为目前模拟水柱分离现象最常用的模型。经典MOC-DVCM的主要缺点是当采用相对细密的网格时，计算结果会出现不真实的压力脉冲。Chaiko在FVM方法基础上采用均质连续模型来描述水柱分离过程中的汽穴过程，然而，其算法相比MOC而言过于复杂，实现困难。因此，如果能够合理保留各种方法的优点，引入新的方法和技巧消除缺陷，就能有助于水柱分离过程中瞬变压力的数值模拟方法的不断改进。
技术实现思路
专利技术目的：为弥补现有MOC-DVCM方法存在的虚假震荡等不足，本专利技术基于FVM，提供了一种算法简单，易于实现的模拟方法，可以满足计算网格细密时不会出现人为的脉冲峰值。技术方案：一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，具体步骤如下：步骤1：建立瞬变流基本微分方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；步骤3：采用Godunov方法求解纯对流时的离散方程，得到纯对流时控制单元界面处的数值通量，并取得二阶精度；步骤4：通过基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式FVM-Godunov格式；步骤5：根据计算得到的压力判定是否形成水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算。进一步地，步骤2中，将空间域x离散为长度为Δx，时间域t离散为间隔为Δt的控制单元，数量为N。对第i个控制单元，定义其上、下游界面编号分别为i-1/2、i+1/2。进一步地，步骤2中，对控制单元i，建立的流动变量u的积分方程为：其中，上标n和n+1分别代表t和t+Δt时步；为u在整个控制体的平均值；H是测压管水头，V是平均截面速率；f为单元界面处的通量；为源项；f为达西-威斯巴哈摩阻系数；D为管径。进一步地，步骤3包含以下子步骤：步骤3.1：求解内部控制单元界面处通量。首先，基于黎曼问题，根据Godunov格式，对任一内部控制单元i(1<i<N)，界面i+1/2处的通量为：其中，H是测压管水头；V是平均截面速率；是V的平均值，为一常数；为在n时步时，u分别到界面i+1/2左、右侧两侧的平均值。接着，通过引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量fi+1/2，从而取得空间和时间上的二阶精度。更进一步地，步骤3.1中，在引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量fi+1/2过程中，需选择斜率限制器，以保证解中不出现虚假振荡。步骤3.2：求解边界控制单元界面处通量。为在边界面处也取得二阶精度，分别在起始控制单元1上游侧、终点控制单元N下游侧构建两个虚拟控制单元I-1、I0，以及IN+1、IN+2，并假定在虚拟单元处的流动信息与边界处是一致的。从而可求解边界黎曼问题，且相应的Godunov通量f1/2和fN+1/2也可像内部单元那样进行计算。更进一步地，步骤3中，纯对流时离散方程中的对流项满足CFL条件(Courant-Friedrichs-Lewycriterion)，进一步可推得CFL条件下的最大时间步长Δtmax,CFL：其中，Cr为柯朗数，为矩阵的特征值。进一步地，步骤4中，引入源项后，瞬变流基本微分方程解的二阶FVM-Godunov格式为：其中，为n+1时步，控制单元i在纯对流时，流动变量u的通量；为采用时间分裂法第一次更新后的通量。更进一步地，步骤4中，源项满足以下稳定性约束，并可推得适用于源项的最大时间步长Δtmax,s：更进一步地，包含对流项和源项的最大允许时间步长为：Δtmax＝min(Δtmax,CFL,Δtmax,s)(6)进一步地，步骤5中，水柱分离计算模块中，假定汽穴仅在控制体的中部形成，为计算汽穴体积，将每个控制体等分为两个相同的控制体。当为纯单相流动时，第i个控制体内两部分的压力和流量均由FVM计算。一旦任一小控制体压力达到或低于液体汽化压力，则两部分压力设为汽化压力水头，计算体内流量则依然采用Godunov格式求得。汽穴体积由汽穴上下游侧的流量差值计算：其中，分别为n+1时步时，第i个控制体内，上、下游小控制体内的流量。更进一步地，步骤5中，一旦汽穴体积小于或等于0，则汽穴溃灭，流动恢复为纯单相流动,压力和流量再次均由二阶FVM-Godunov格式计算。有益效果：与现有技术相比，本专利技术具有如下优点：(1)本专利技术提供的FVM-DVCM方法成功地克服了FVM方法在追踪汽穴并预测其发育、溃灭方面的难题，并且同MOC-DVCM方法一样简单且易于实现；(2)当采用相对细密的网格时，结果中不会出现人为的脉冲峰值；(3)非线性对流项很容易加入到解中，而这些项在MOC-DVCM中通常是忽略的，因此它可将该模型的应用范围扩展到包含马赫数的问题；(4)该计算方法通过时间算子分裂方法，为模拟多维水锤瞬变提供了框架，而MOC解较难扩展到包含多维瞬变的流体问题。附图说明图1为本专利技术的基本流程图；图2为实施例的水库-管道-阀门-水库系统示意图；图3为实施例的水锤区的网格离散系统图；图4为实施例的水柱分离区的网格离散系统图；图5为实施例下，网格数为32时，阀门末端的压力曲线图；图6为实施例下，网格数为256时，阀门末端的压力曲线图；图2中：1-上游水库；2-输水管；3-球阀；4-下游水库。具体实施方式下面结合具体实本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，采用Godunov格式来模拟输水管道系统中水柱分离‑弥合水锤现象，具体步骤如下：步骤1：建立瞬变流基本微分方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；步骤3：采用Godunov方法求解纯对流时的离散方程，得到纯对流时控制单元界面处的数值通量，并取得二阶精度；步骤4：通过基于二阶Runge‑Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式FVM‑Godunov格式；步骤5：根据计算得到的压力判定是否形成水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算。

【技术特征摘要】
1.一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，采用
Godunov格式来模拟输水管道系统中水柱分离-弥合水锤现象，具体步骤如下：
步骤1：建立瞬变流基本微分方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；
步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；
步骤3：采用Godunov方法求解纯对流时的离散方程，得到纯对流时控制单元界面处的
数值通量，并取得二阶精度；
步骤4：通过基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的
解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式FVM-Godunov格式；
步骤5：根据计算得到的压力判定是否形成水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块
计算；反之，进入下一时步计算。
2.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在
于，步骤2中，对控制单元i，建立的流动变量u的积分方程为：
其中，上标n和n+1分别代表t和t+Δt时步；为u在整个控制体的平均
值；H是测压管水头，V是平均截面速率；f为单元界面处的通量；为源
项；f为达西-威斯巴哈摩阻系数；D为管径。
3.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在
于，步骤3包含以下子步骤：
步骤3.1：求解内部控制单元界面处通量；
首先，基于黎曼问题，根据Godunov格式，对任一内部控制单元i(1<i<N)，界面i+1/2处
的通量为：
其中，H是测压管水头；V是平均截面速率；是V的平均值，为
一常数；为在n时步时，u分别到界面i+1/2左、右侧两侧的平均值；
接着，通过引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量fi+1/2，从而取得空间和时间上的
二阶精度；
步骤3.2：求解边界控制单元界面处通量；为在边界面处也取得二阶精度，分别在起始
控制单元1上游侧、终点控制单元N下游侧构建两个虚拟控制单元I-1、I0，以及IN+1、IN+2，并假
定在虚拟单元处的流动信息与边界处是一致的。从而可求解边界黎曼问题，且相应的
Godunov通量f1/2和fN+1/...

【专利技术属性】
技术研发人员：周领，王欢，马佳杰，刘德有，王沛，夏林，潘天文，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32