基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法技术

本发明专利技术提供了一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，包括：1、利用EMD将非平稳信号分解成多个IMF分量；2、对每个IMF分量中每个半波进行拟合简谐；具体：21、将当前IMF分量进行线性插值；将插值后的当前IMF分量每个半波依次拟合为简谐波；每拟合一个半波，将该半波作用在体系中，计算其瞬态反应及稳态反应；22、将当前IMF分量中每个半波求得的瞬态反应及稳态反应存储至数组中；23、对下一个IMF分量进行处理，回到步骤21，直至将每个IMF分量中的每个半波的瞬态反应及稳态反应计算出来，依次存储至数组中；3、分别将每个IMF分量对应的数组进行叠加。本发明专利技术计算用时短，结果可靠。

Transient and steady state response calculation method based on EMD for non-stationary signal

The present invention provides a method for calculating, transient and steady state responses of non-stationary signal function based on EMD includes: 1, EMD will use the non-stationary signal is decomposed into several IMF components; 2, for each component in the IMF half wave fitting harmonic; specific: 21, the current IMF component by linear interpolation; after the interpolating current IMF component of each half wave were simulated for each harmonic; fitting the 1.5 wave, the half wave function in the system, the calculation of transient response and steady-state response; 22, the current of each component in the IMF half wave transient response and steady-state response obtained is stored to the array; 23, to a IMF component for processing, go back to step 21, until the calculated transient response and steady-state response of each component in the IMF half wave, in order to storage array; 3, respectively, each component corresponding to the IMF array Overlay. The invention has the advantages of short calculation time and reliable results.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种信号处理
，尤其涉及一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法。
技术介绍
针对地震动等非平稳信号作用下系统无法区分瞬态反应和稳态反应的技术难题，提出一种数值计算与理论推导相结合的数值解析方法，较精确、高效地从系统总响应中提取瞬态与稳态成份，为进一步分析各成份对系统的影响奠定基础。在此过程中，可突破直接分析非线性、非平稳信号难以获取工程振动规律的研究瓶颈。系统在任意动力荷载作用下所产生的响应均可划分为瞬态反应和稳态反应两部分。传统结构动力学理论认为，由于阻尼的影响，由自由振动和伴生自由振动构成的瞬态自由振动随时间很快就消失了，因此通常不予讨论，而只强调稳态振动的作用。关于这一点，现有技术中以简谐荷载为输入，经位移解析解分析认为，当激震频率相对结构自振频率较大时，瞬态自由振动可以引起结构很大的位移反应。这一由简谐振荷载所推导分析的理论成果对于研究工程地震响应分析与隔震结构设计有着明确的工程意义：近场地震动高频加速度产生的速度脉冲将会引起长周期结构产生很大的位移，并出现于瞬态反应阶段，这种潜在破坏需在设计中加以重视；在隔震技术中，荷载频率远大于结构的自振频率，瞬态自由振动在总地震反应中的作用不能被忽略。简谐荷载作用是结构动力学的一个经典课题，不仅因为这种荷载在工程系统中将遇到(如不平衡转动机器所产生的力)，而且因为简谐荷载下的理论结果可为体系在地震动等其他复杂荷载下的响应研究奠定基础。但是，由于地震动等复杂非平稳信号具有宽频带、非平稳特性，因此无法推导其结构响应的解析解，而只能采用数值计算的方法(如Duhamel积分，wilson-θ，Newmark-β)进行系统响应计算。又由于数值方法只能计算出系统的总体响应，无法区分其中的瞬态与稳态成份。因此要单独提取瞬态响应或稳态响应并对其进行进一步分析在实现技术上具有一定的难度。为解决非平稳信号作用下系统响应无法区分瞬态与稳态响应的技术难题，现有技术中还提出利用小波包分解的方法来化解这一难题：非平稳信号经足够多层数的分解后，获得若干带宽较窄的小波包分量，并近似认为具有单一频率，进而利用线性调幅的方法将各小波包分量拟合为简谐波，并以简谐地震反应为理论基础推导简谐荷载作用下地震瞬态反应与稳态反应，最后经幅值还原获得非平稳荷载作用下的瞬态与稳态成分。通过线性调幅的方式将信号的小波包分量拟合为简谐波，实现了地震动作用下结构瞬态反应与稳态反应的剥离。但也存在如下缺陷：1)小波包分解需进行足够多层数的分解后，才能得到可近似认为具有单一频率的小波包分量，小波包分量的数量达到一千个之多，需要的计算机内存容量大且计算速度慢；2)小波包分解技术需选择小波基，而小波基的形式灵活多样，不同的小波基具有不同的性质，对信号的分析能力也不同，小波变换的结果很大程度上受所选小波基的影响；3)小波基的有限长会造成信号的能量泄漏，因而较难以对信号作精确的时频分析。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题，在于提供一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，采用EMD分解技术将非平稳信号分解并拟合成简谐信号，地震动等非平稳信号作用下系统区分瞬态反应和稳态反应；同时克服上述小波包分解技术的小波包分量多、计算速度慢、计算精度弱等缺点。本专利技术是这样实现的：一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，包括如下步骤：步骤1、利用EMD将非平稳信号进行分解，产生复数个具有不同特征尺度的IMF分量，每个所述IMF分量均包括复数个半波；每个所述IMF分量满足两个条件：所述IMF分量的极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差一个；所述IMF分量的局部极大值和局部极小值定义的包络均值为零；步骤2、从第一个所述IMF分量开始，对每个所述IMF分量中每一个半波进行拟合简谐；具体是：步骤21、将当前IMF分量进行线性插值；将插值后的当前所述IMF分量中的每一个半波依次拟合为简谐波；每拟合一个半波，就将拟合后的该半波简谐荷载作用在体系中，并计算该半波的瞬态反应、稳态反应及全解；步骤22、将当前所述IMF分量中每一个简谐半波求得的瞬态反应、稳态反应及全解依次存储至当前所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤23、对下一个所述IMF分量进行处理，回到步骤21，直至将每个所述IMF分量中的每一个半波的瞬态反应、稳态反应及全解都计算出来，依次存储至每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤3、分别将每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组进行叠加、每个所述IMF分量对应的稳态反应数组进行叠加及每个所述IMF分量对应的全解数组进行叠加，计算出体系中非平稳信号的瞬态反应、稳态反应及全解。进一步地，所述步骤1中利用EMD将非平稳信号进行分解，具体如下：步骤11、非平稳信号为一原数据序列X(t)，确定该原数据序列X(t)所有的局部极大值点及局部极小值，用三次样条曲线将所有的局部极大值点连接起来，形成上包络线Xmax(t)，同时将所有的局部极小值点连接起来，形成下包络线Xmin(t)；步骤12、求出上包络线及下包络线的平均值，记为包络均值m11(t)，将所述原数据序列X(t)去掉该包络均值m11(t)后得到新数据序列h11(t)：m11(t)＝[Xmax(t)+Xmin(t)]/2 (1)；h11(t)＝X(t)-m11(t) (2)；步骤13、判断h11(t)是否满足IMF分量的两个条件，如果不满足，则将h11(t)作为原数据序列，根据式(1)与式(2)来重复上述处理过程，直到新数据序列：h1k(t)＝h1(k-1)(t)-m1k(t) (3)；满足IMF分量的两个条件，从而得到第一个IMF分量c1(t)：c1(t)＝h1k(t) (4)；步骤14、从X(t)中分离出c1(t)，得到剩余序列r1(t)：r1(t)＝X(t)-c1(t) (5)；步骤15、将r1(t)作为一个新的原数据序列，按照以上步骤11至步骤14，依次提取第二、三……直至第n个IMF分量cn(t)；当残量rn(t)成为一个单调函数或小于一预定值时，分解结束。进一步地，所述步骤21中线性插值与半波拟合为简谐波的过程，具体如下：步骤211、将所述IMF分量进行线性插值，设线性插值后的IMF分量为Ci(t)：t∈[t(1),t(2),…,t(m)]＝[t1,t2,…,tm] (6)；Ci(t)∈[x(t1),x(t2),…,x(tm)]＝[x1,x2,…,xm] (7)；其中，t表示时刻，m表示采样总数，Ci(t)表示插值后的IMF分量；Ci(t)的零点个数记为k；tI(j)表示第j个极值点时刻；tL(j)表示第j个零点时刻；半波的幅值记为U；步骤212、将插值后的IMF分量中的半波拟合为简谐波；第j个半波的幅值Pj分为两种情况，当第1个极值点时刻大于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j)；当第1个极值点时刻小于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j+1)；利用公式则表示为： P j = 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1、利用EMD将非平稳信号进行分解，产生复数个具有不同特征尺度的IMF分量，每个所述IMF分量均包括复数个半波；每个所述IMF分量满足两个条件：所述IMF分量的极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差一个；所述IMF分量的局部极大值和局部极小值定义的包络均值为零；步骤2、从第一个所述IMF分量开始，对每个所述IMF分量中每一个半波进行拟合简谐；具体是：步骤21、将当前IMF分量进行线性插值；将插值后的当前所述IMF分量中的每一个半波依次拟合为简谐波；每拟合一个半波，就将拟合后的该半波简谐荷载作用在体系中，并计算该半波的瞬态反应、稳态反应及全解；步骤22、将当前所述IMF分量中每一个拟合简谐半波求得的瞬态反应、稳态反应及全解依次存储至当前所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤23、对下一个所述IMF分量进行处理，回到步骤21，直至将每个所述IMF分量中的每一个半波的瞬态反应、稳态反应及全解都计算出来，依次存储至每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤3、分别将每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组进行叠加、每个所述IMF分量对应的稳态反应数组进行叠加及每个所述IMF分量对应的全解数组进行叠加，计算出体系中非平稳信号的瞬态反应、稳态反应及全解。...

【技术特征摘要】
1.一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1、利用EMD将非平稳信号进行分解，产生复数个具有不同特征尺度的IMF分量，每个所述IMF分量均包括复数个半波；每个所述IMF分量满足两个条件：所述IMF分量的极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差一个；所述IMF分量的局部极大值和局部极小值定义的包络均值为零；步骤2、从第一个所述IMF分量开始，对每个所述IMF分量中每一个半波进行拟合简谐；具体是：步骤21、将当前IMF分量进行线性插值；将插值后的当前所述IMF分量中的每一个半波依次拟合为简谐波；每拟合一个半波，就将拟合后的该半波简谐荷载作用在体系中，并计算该半波的瞬态反应、稳态反应及全解；步骤22、将当前所述IMF分量中每一个拟合简谐半波求得的瞬态反应、稳态反应及全解依次存储至当前所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤23、对下一个所述IMF分量进行处理，回到步骤21，直至将每个所述IMF分量中的每一个半波的瞬态反应、稳态反应及全解都计算出来，依次存储至每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；步骤3、分别将每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组进行叠加、每个所述IMF分量对应的稳态反应数组进行叠加及每个所述IMF分量对应的全解数组进行叠加，计算出体系中非平稳信号的瞬态反应、稳态反应及全解。2.根据权利要求1所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤1中利用EMD将非平稳信号进行分解，具体如下：步骤11、非平稳信号为一原数据序列X(t)，确定该原数据序列X(t)所有的局部极大值点及局部极小值，用三次样条曲线将所有的局部极大值点连接起来，形成上包络线Xmax(t)，同时将所有的局部极小值点连接起来，形成下包络线Xmin(t)；步骤12、求出上包络线及下包络线的平均值，记为包络均值m11(t)，将所述原数据序列X(t)去掉该包络均值m11(t)后得到新数据序列h11(t)：m11(t)＝[Xmax(t)+Xmin(t)]/2 (1)；h11(t)＝X(t)-m11(t) (2)；步骤13、判断h11(t)是否满足IMF分量的两个条件，如果不满足，则将h11(t)作为原数据序列，根据式(1)与式(2)来重复上述处理过程，直到新数据序列：h1k(t)＝h1(k-1)(t)-m1k(t) (3)；满足IMF分量的两个条件，从而得到第一个IMF分量c1(t)：c1(t)＝h1k(t) (4)；步骤14、从X(t)中分离出c1(t)，得到剩余序列r1(t)：r1(t)＝X(t)-c1(t) (5)；步骤15、将r1(t)作为一个新的原数据序列，按照以上步骤11至步骤14，依次提取第二、三……直至第n个IMF分量cn(t)；当残量rn(t)成为一个单调函数或小于一预定值时，分解结束。3.根据权利要求2所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤21中线性插值与半波拟合为简谐波的过程，具体如下：步骤211、将所述IMF分量进行线性插值，设线性插值后的IMF分量为Ci(t)：t∈[t(1),t(2),…,t(m)]＝[t1,t2,…,tm] (6)；Ci(t)∈[x(t1),x(t2),…,x(tm)]＝[x1,x2,…,xm] (7)；其中，t表示时刻，m表示采样总数，Ci(t)表示插值后的IMF分量；Ci(t)的零点个数记为k；tI(j)表示第j个极值点时刻；tL(j)表示第j个零点时刻；半波的幅值记为U；步骤212、将插值后的IMF分量中的半波拟合为简谐波；第j个半波的幅值Pj分为两种情况，当第1个极值点时刻大于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j)；当第1个极值点时刻小于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j+1)；利用公式则表示为： P j = U ( j ) t I ( 1 ) > t L ( 1 ) U ( j + 1 ) t I ( 1 ) < t L ( 1 ) , j = 1 , 2 , ... , k - 1 - - - ( 8 ) ; ]]>第j个半波的圆频率为： θ j = π t L ( j + 1 ) - t L ( j ) , j = 1 , 2 , ... , k - 1 - - - ( 9 ) ; ]]>第j个半波的拟合简谐函数为：Fj(t)＝Pjcos(θjt-φj)t∈[t...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴琛，项洪，
申请(专利权)人：福建工程学院，
类型：发明
国别省市：福建;35