基于FEM‑KL的非平稳随机动态响应分析方法技术

本发明专利技术公开了一种非平稳随机动态响应分析方法，包括以下步骤：1、确定非平稳随机载荷的均值和自协方差矩阵；2、计算自协方差矩阵的特征值和特征向量，并获得特征值的截断数；3、建立结构的有限元模型，并采用商业有限元中的瞬态分析方法，计算以载荷均值和载荷自协方差矩阵的特征向量分别作为载荷下的均值响应函数和特征向量响应函数；4、基于KL展开获得结构的非平稳随机动态响应，包括响应的方差和自协方差函数。本发明专利技术克服传统非平稳随机动态响应分析方法只能用于简单结构的局限性，提供了一种适合于复杂结构非平稳随机动态响应分析方法，同时可以显著提高非平稳随机动态响应分析的计算效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及非平稳随机动态响应分析
，具体涉及一种基于FEM-KL的非平稳随机动态载荷分析方法
技术介绍
非平稳随机载荷是工程结构中普遍存在的一种载荷，例如：地震载荷、潮汐载荷、飞行器在服役期间由发动机点火和各种飞行姿态调整引起的振动和冲击动力学载荷等。在工程应用中，由于非平稳随机动态响应分析方法的局限性，常将非平稳随机动态载荷简化为平稳随机动态载荷，然而这样的简化方式会对后续的随机动态响应分析带来不可忽视的误差。非平稳随机动态响应分析是当前随机动态响应分析的一个技术难点。目前对于非平稳随机动态响应分析，通常采用Karhunen-Loeve(KL)展开和Polynomial Chaos(PC)展开等谱随机有限元技术将非平稳随机动态载荷分解为一系列确定性随机变量后，利用蒙特卡罗法进行动态响应分析。然而该方法仅适用于简单结构的非平稳随机动态响应分析，对于大型复杂结构，由于具有较大的自由度，目前缺乏有效率的分析方法。
技术实现思路
专利技术目的：针对现有技术中存在的问题，本专利技术公开了一种非平稳随机动态响应分析方法，该方法适合于复杂结构的非平稳随机动态响应分析，具有重要的工程应用价值。技术方案：本专利技术公开了一种非平稳随机动态响应分析方法，包括如下步骤:(1)确定非平稳随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)计算自协方差矩阵的特征值和特征向量，并获得特征值的截断数；(3)建立结构的有限元模型，并采用商业有限元软件中的瞬态分析方法，计算以载荷均值和特征向量分别作为载荷下的均值响应函数和特征向量响应函数；(4)根据均值响应函数和特征向量响应函数以及KL展开获得结构的非平稳随机动态响应，包括响应的方差和自协方差函数。进一步地，所述步骤(1)中非平稳随机载荷X(t)的均值μ(t)和自协方差矩阵C(t1,t2)计算公式为：μ(t)＝E[X(t)] (1)C(t1,t2)＝E[(X(t1)-μ(t1))(X(t2)-μ(t2))] (2)其中t，t1,t2均为时间变量，E[·]表示求期望。进一步地，步骤(2)包括如下步骤：(201)将时间t分成m个时间段[tk-1,tk]；其中k＝1，2，3，…，m-1，m；m的取值应大于或等于非平稳随机动态载荷X(t)的时间步数；(202)选择分段常函数hk(t)作为正交基，其表达式为：(203)求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量；其中第二类Fredholm积分方程为：MΦ＝ΛNΦ (4)式中，矩阵M的元素为矩阵N中的元素为矩阵Λ的元素为Λij＝δijλi，矩阵Φ＝[φ1(t),φ2(t),...,φi(t),...,φm(t)]T，φi(t)为自协方差矩阵C(t1,t2)的第i阶特征向量，λi是φi(t)对应的特征值，tmin和tmax分别为分析时间的上下界，δij为克罗内克函数，定义如式(5)；i,j＝1,2,……,m； δ i j = 0 , i f i ≠ j 1 , i f i = j - - - ( 5 ) ]]>(204)获得特征值的截断数n，即自大到小的前n个特征值之和大于所有特征值之和的95％时，在第n阶处截断。进一步地，所述步骤(4)包括如下步骤：(401)基于KL展开获得结构在p点的响应为： x p ( t ) = A ( t ) + Σ i = 1 n λ i ξ i m i ( t ) - - - ( 6 ) ]]>式中A(t)为以载荷均值μ(t)作为载荷下的均值响应函数；mi(t)为以第i阶特征向量φi(t)作为载荷下的特征向量响应函数；所述ξi表示一组标准正态的随机变量，具有均值为0、方差为1的性质；(402)计算获得响应的方差和自协方差函数Rp(tk-1,tk)分别如下： σ p 2 ( t ) = Σ i = 1 n λ i m i 2 ( t ) - - - ( 7 ) ]]> R p ( t k - 1 , t k ) = Σ i = 1 n λ i m i ( t 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种非平稳随机动态响应分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)确定非平稳随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)计算自协方差矩阵的特征值和特征向量，并获得特征值的截断数；(3)建立结构的有限元模型，并采用商业有限元软件中的瞬态分析方法，计算以载荷均值和特征向量分别作为载荷下的均值响应函数和特征向量响应函数；(4)根据均值响应函数和特征向量响应函数以及KL展开获得结构的非平稳随机动态响应，包括响应的方差和自协方差函数。

【技术特征摘要】
1.一种非平稳随机动态响应分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)确定非平稳随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；(2)计算自协方差矩阵的特征值和特征向量，并获得特征值的截断数；(3)建立结构的有限元模型，并采用商业有限元软件中的瞬态分析方法，计算以载荷均值和特征向量分别作为载荷下的均值响应函数和特征向量响应函数；(4)根据均值响应函数和特征向量响应函数以及KL展开获得结构的非平稳随机动态响应，包括响应的方差和自协方差函数。2.根据权利要求1所述的非平稳随机动态响应分析方法，其特征在于，所述步骤(1)中非平稳随机载荷X(t)的均值μ(t)和自协方差矩阵C(t1,t2)计算公式为：μ(t)＝E[X(t)]C(t1,t2)＝E[(X(t1)-μ(t1))(X(t2)-μ(t2))]其中t，t1,t2均为时间变量，E[·]表示求期望。3.根据权利要求1所述的非平稳随机动态响应分析方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：(201)将时间t分成m个时间段[tk-1,tk]；其中k＝1，2，3，…，m-1，m；m的取值应大于或等于非平稳随机动态载荷X(t)的时间步数；(202)选择分段常函数hk(t)作为正交基，其表达式为：(203)求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量；其中第二类Fredholm积分方程为：MΦ＝ΛNΦ；式中，矩阵M的元素为矩阵N中的元素为矩阵Λ的元素为Λij＝δijλi，矩阵Φ＝[φ1(t),φ2(t),...,φi(t),...,φm(t)]T，φi(t)为自协方差矩阵C(t1,t2)的第i阶特征向量，λi是φi(t)对应的特征值，tmin和tmax分别为分析时间的上下界，δij为克罗内克函数，i,j＝1,2,……,m；(204)获得特征值的截断数n，即自大到小的前n个特征值之和大于所有特征值之和的95％时，在第n阶处截断。4.根据权利要求1所述的非平稳随机动态响应分析方法，其特征在于，所述步骤(4)包括以下步骤：(401)基于KL展开获得结构在p点的响应为： x p ( t ) = A ( t ) + Σ i ...

【专利技术属性】
技术研发人员：李彦斌，费庆国，廖涛，吴邵庆，张鹏，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32