基于指定轴线变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法技术

本发明专利技术公开了一种基于指定轴线投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，该方法基于任意带高斯正形投影，满足如轨道铺设、隧洞及高标准的管道安装等以带状分布为特征的测量工程。先确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，然后求解ΔlW及ΔlE，确定出投影重心位置Yg；然后根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离，再通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M；最后将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。同时还确定了基于选定轴线投影变形最小化的本发明专利技术方法的最大适用范围。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于地理测绘科学
，具体涉及一种基于指定轴线投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法。
技术介绍
受高斯正形投影的影响，在远离计算所选择的中央子午线的位置，会产生较大的投影变形，而各种工程建设对投影变形均有要求，如轨道铺设、隧洞及高标准的管道安装等以带状分布为特征的测量工程，其最理想的状况应该是其工程建设贯通后的投影变形为0。任意带高斯正形投影是通过测区所选定的投影高程面重新定义测区中央子午线位置，使得归算至高斯投影面上的变形刚好可以抵消边长归算至参考椭球面上的变形。其关键是中央子午线至测区相对位置的确定，现有参数确定中一般将参考位置选择在测区中央，这是一个近似的处理方法，这个位置的选择并没有顾及到投影的最优准则问题，也就是选择在什么位置可以更好的满足工程具体的需求。研究者认为，对某一个方向或者轴线投影变形有严格限制的工程，如轨道及隧洞轴线测量等，应当以选定方向或轴线投影变形最小化准则进行投影，采用现有方法并不能使投影变形在该准则下达到最优化。因此需要研究建立基于该标准要求的任意带高斯正形投影归算方法，以更好满足轨道及隧洞等工程测量要求。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于指定轴线投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，该方法基于指定轴线投影变形最小标准确定了任意带高斯正形投影的参数，进而解决了现有投影方法不能保证指定轴线投影变形最小的问题。本专利技术所采用的技术方案是，一种基于指定轴线投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y’m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg依据子午线移动前已知的Ym及L求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW：ΔlE=-b-(Z13+Z23)3a]]>其中，ΔlW＝L-ΔlE。然后将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m-ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max-Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY-(Ym-Ym')，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg-Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中，M0为原中央子午线经度，l通过下式计算，l=ΔYNfcos Bf-ΔY36Nf3cos Bf(1+2tf2+ηf2)+ΔY5120Nf5cos Bf(5+28tf2+24tf4+6ηf2+8ηf2tf2);]]>步骤4，将原投影带平面坐标转换至新投影带根据步骤3所确定的M值，将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。步骤1公式的推导过程如下：测距边长水平距离为D，水平距离归算至测区某一高程面Hp的边长变形值为ΔD0，水平距离归算至参考椭球面上的变形ΔD1，椭球面上的边长归算至高斯投影面上的变形ΔD2；ΔD0=DR(Hp-Hm)]]>ΔD1=-DRHm]]>ΔD2=D1(Ym22Rm2+ΔY224Rm2)]]>上面两式中：Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，Ym为所选边端点自然横坐标平均值，Rm系参考椭球面选定边长中点平均曲率半径，R与Rm取6371km；水平距离归算到参考椭球面上的测距边长D1＝D+ΔD1，参考椭球面上的测距边投影到高斯平面上的长度D2＝D1+ΔD2，于是边长综合变形为：ΔD=ΔD1+ΔD2=D2R2(Ym2-2RHm)]]>则推出归算边高斯投影变形量抵偿值，令Y0点处的ΔD＝0，得：Hm′=Ym22R]]>H’m为归算边高斯投影变形量抵偿值，则抵偿投影面的高程为Hm-H’m；由于Y’m的选择需保证ΔD＝0，则存在如下关系：DYm′22R2=DHmR]]>得出：Ym′=Hm2R]]>通过公式即可确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y’m。上述步骤2中ΔlW及ΔlE的求解方法包括以下步骤：在区间[Y’min，Y’max]对高斯投影变量进行定积分，则有：∫Y minY maxD1(Ym22Rm2+ΔY224Rm2)=D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYmax]]>由于要求以Y’m计算的抵偿高程可以保证选定区域两端边长投影值为0，则存在关系式：D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYm′=12D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYmax]]>由于Y′max＝Y′mm+ΔlE，Y′min＝Y′mm-L+ΔlE，且略去高斯投影变量公式中的由上式可得：Ym′3=((Ym′-L+ΔlE)3+(Ym′+ΔlE)3)2]]>由于Y′m及L已知，则由上式可求出ΔlE的值；将ΔlE代入下式求出ΔlW：ΔlW＝L-ΔlE。本专利技术方法的最大适用范围为：Y′min＝Ym-Δl′W至Y′max＝Ym+Δl′E其中，Δl′E为在做抵偿投影其东侧允许的最大适用范围，Δl′W为在Ym做抵偿投影其西侧允许的最大适用范围，ΔlE′=2·Rm2ΔDlimD1+Ym2-Ym]]>ΔlW′=--2·Rm2ΔDlimD1+Ym2+Ym;]]>其中，ΔDlim为规范规定的限差；Ym为所选边端点自然横坐标平均值，Rm＝6371km，D1为水平距离归算到参考椭球面上的测距边长。本专利技术方法的最大适用范围的确定方法为：所述方法投影所采用横坐标位置为Y′m，该位置高斯投影计算公式：ΔDM=D1(Ym22Rm2)]]>当采用抵偿投影后，该点位置变形量便为0，基于Ym列出Ym以东任意位置的高斯投影计算公式：ΔDl=D1((Ym+ΔlE′)22Rm2)]]>式中Δl为偏离坐标位置，对上面两式求差得到：ΔDE=D1((Ym+ΔlE′)22Rm2)-D1(Ym22Rm2)=D1(2ΔlE′·Ym+ΔlE′22·Rm2)]]>按照规范规定限差要求为ΔDlim，将上式ΔDE用ΔDlim替代求解出在Ym做抵偿投影其东侧允许的最大适用范围Δl′E：ΔDlim=D1(2ΔlE′·Ym+ΔlE22·Rm2)]]>&Doub本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于指定轴线变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg依据子午线移动前已知的Ym及L求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW：ΔlE=-b-(Z13+Z23)3a]]>其中，ΔlW＝L‑ΔlE；然后将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m‑ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max‑Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY‑(Ym‑Y′m)，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg‑Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中M0为原中央子午线经度，l通过下式计算，l=ΔYNfcos Bf-ΔY36Nf3cos Bf(1+2tf2+ηf2)+ΔY5120Nf5cos Bf(5+28tf2+24tf4+6ηf2+8ηf2tf2);]]>步骤4，将原投影带平面坐标转换至新投影带将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。...

【技术特征摘要】
1.一种基于指定轴线变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg依据子午线移动前已知的Ym及L求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW：ΔlE=-b-(Z13+Z23)3a]]>其中，ΔlW＝L-ΔlE；然后将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m-ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max-Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY-(Ym-Y′m)，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg-Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中M0为原中央子午线经度，l通过下式计算，l=ΔYNfcos Bf-ΔY36Nf3cos Bf(1+2tf2+ηf2)+ΔY5120Nf5cos Bf(5+28tf2+24tf4+6ηf2+8ηf2tf2);]]>步骤4，将原投影带平面坐标转换至新投影带将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。2.根据权利要求1所述的基于指定轴线变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，步骤2中所述ΔlW及ΔlE的求解方法包括以下步骤：在区间[Y′min，Y′max]对高斯投影变量进行定积分，则有：∫YminYmaxD1(Ym22Rm2+ΔY224Rm2)=D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYmax]]>由于要求以Y′m计算的抵偿高程可以保证选定区域两端边长投影值为0，则存在关系式：D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYm′=12D1(Ym36Rm2+ΔY224Rm2Ym)|YminYmax]]>由于Y′max＝Y′m+ΔlE，Y′min＝Y′m-L+ΔlE，且略去高斯投影变量公式中的由上式可得：Ym′3=((Ym′-L+ΔlE)3+(Ym′+ΔlE)3)2]]>由于Y′m及L已知，则由上式可求出ΔlE的值；将ΔlE代入下式求出ΔlW：ΔlW＝L-ΔlE。3.根据权利要求1或2所述的基于指定轴线变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，步骤2中所述本发明方法的最大适用范围为Y′min＝Ym-Δl′W至Y′max＝Ym+Δl′E...

【专利技术属性】
技术研发人员：李祖锋，赵彦华，
申请(专利权)人：中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：陕西;61