一种乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法技术

本发明专利技术公开一种乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法，其具有封闭解，能够提高识别的正确率。该方法包括步骤：(1)对视频进行乘积Grassmann流形表示；(2)在Grassmann流形上建立最小二乘模型并求解；(3)进行最小二乘分类，并输出分类结果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于模式识别的
，具体地涉及一种乘积Grassmann流形上的最小 二乘分类方法。
技术介绍
近年来，线性子空间方法在计算机视觉方面有着很重要的应用，如目标识别，人脸 识别，人体追踪等。线性子空间可以降低计算代价且能更好的刻画数据本身的内在几何结 构。Grassmann流形是一种具有非线性结构的线性子空间，将视频数据通过高阶SVD分解表 示成乘积Grassmann流形上的点在手势识别上有显著的效果。对于识别问题，除了要寻找好 的特征表示之外，鲁棒的分类方法对识别正确率也起到至关重要的作用。 最小二乘方法作为统计分析中最简单有效的方法，其在流形空间中的研究也得到 很多学者的关注。Lui借助于核函数给出了 Grassmann流形上的非线性最小二乘方法，其用 测地线距离进行度量。然而该方法求解问题中用到Weighted Karcher Mean算法，其为一个 迭代算法，得到的是一个近似解。
技术实现思路
本专利技术的技术解决问题是:克服现有技术的不足，提供一种乘积Grassmann流形上 的最小二乘分类方法，其具有封闭解，能够提高识别的正确率。 本专利技术的技术解决方案是:这种乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法，该方 法包括以下步骤： (1)对视频进行乘积Grassmann流形表示； (2)在Grassmann流形上建立最小二乘模型并求解； (3)进行最小二乘分类，并输出分类结果。 本专利技术通过将Grassmann流形上的点等距嵌入到对称矩阵空间中再进行误差度 量，所以具有封闭解，能够提尚识别的正确率。【附图说明】 图1示出了本专利技术的方法框架图。【具体实施方式】 如图1所示，这种乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法，该方法包括以下步 骤： (1)对视频进行乘积Grassmann流形表示； (2)在Grassmann流形上建立最小二乘模型并求解； (3)进行最小二乘分类，并输出分类结果。本专利技术通过将Grassmann流形上的点等距嵌入到对称矩阵空间中再进行误差度 量，所以具有封闭解，能够提尚识别的正确率。 优选地，所述步骤(1)中视频表示成张量的形式 示视频的高、宽、长度海一个模式下的变化可以通过高阶S赠导到，义二5 X s '叭2 0? ，其中是核心张量，v(1)，v(2)，v(3)分别是每个模式下的因子矩 阵，且每一个V(k)是瘦高的正交矩阵，是Stiefel流形上的点，那么span(V(k))为Grassmann流 形上的点，（span(V(1))，span(V(2))，span(V(3)))为乘积Grassmann流形上的点。 优选地，所述步骤(2)中最小二乘分类优化公式(1)的解为公式(3) y* = 2(K(D)+K(D)T)_1K(X,D) (3)优选地，所述步骤(3)中样本(X，Y，Z)关于第k类的残差定义为 其中(i = 1.,分别是每个子流形上公式（1)的解，最终分类 结果由k^^arg mink￡k决定。 下面具体说明以上方法。 1 ·视频的乘积Grassmann流形表示 视频作为高维数据可以表示成张量的形式如、.4 e 其中1:,12,13分别表示视频 的高、宽、长度。每一个模式下的变化可以通过高阶SVD得到，即乂 = 5 A ν'ω X、F? x；5 F5'35， 其中f €:歷(砂.秘χ仏χ為》χ仏病):是核心张量，V(1)，V (2)，V(3)分别是每个模式下的因子矩 阵，且每一个V(k)是瘦高的正交矩阵，因此可看成是Stiefel流形上的点，那么span(V(k))为 Grassmann 流形上的点。因此（span(V(1) )，span(V(2) )，span(V(3)))为乘积 Grassmann 流形上 的点。 2 .Grassmann流形上的嵌入式最小二乘方法及求解 最小二乘技术是统计分析中一个最简单有效的方法。在欧式空间中，参数 泠€肥#可以通过最小化残差R(P) = I I y-Αβ | | 2得到，其中Λ €肥xA：:为训练集， 1/ € ]Τχ1:为回归值。估计参数有显示解形如时对应误差为I |y-A (ATA)-Yyll2。 令{巧€ 为样本量为N的训练集，其中隶示Grassmann 流形，y = (?) € 是拟合参数，X G CKlMi):是输入样本。利用投影映射将Grassmann流形上的点嵌入到对称矩阵空间，其中Sym(d)表示对称矩阵空间。这 样Gras smann空间的上两个点X和Y的距离可以用嵌入空间的距离来定义，即，.而该距离和Gr a s smann流形上定义的测地线距离是等 价的。这样的距离定义也便于后续求解。类似于欧式空间最小二乘原理，给出嵌入式最小二 乘为求解下述优化问题， 其中η是向量y的第j个元素。 下面介绍如何求解上述优化问题。有因此模型（1)变成 miny{yTK(D)y-2yTK(X,D)} (2) 对(2)关于y求导，并令导数等于0,有 (K(D)+K(D)T)y_2K(X，D)=0 所以优化问题(1)的解为 y* = 2(K(D)+K(D)T)_1K(X,D) (3) 3.基于嵌入式最小二乘方法的分类原理 下面讨论对应视频数据的3阶乘积Grassmann流形X 0(热:4) X讲办為)，其 中X表示笛卡尔积。假设训练集共有Μ类，记第k类训练集为.，其 中Nk为样本个数。目标是推断测试样本属于哪一类。 样本(X，Y，Z)关于第k类的残差定义为分别是每个子流形上回归问题（1)的解。最终 分类结果由下式决定 k* = arg mink￡k 对上述模型进行了实验验证，并取得了明显的效果。在实验中，选用剑桥大学的手 势数据库，其包含900个视频，共9个不同的手势，其按照不同的光照条件分为5个集合。集合 5-般作为训练集，集合1-4作为测试集。实验中，将原始序列转化为灰度图像并调整大小至 14X32X23。表1中列举了当前高水平的2种识别方法以及本专利技术方法分别在四个测试集上 的正确识别率。本专利技术方法正确识别率明显高于Lu i的PM方法的识别率，与Harand i等人方 法的最好结果kgLLC水平相当。该实验说明本专利技术方法简单有效。 表 1 以上所述，仅是本专利技术的较佳实施例，并非对本专利技术作任何形式上的限制，凡是依 据本专利技术的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本专利技术 技术方案的保护范围。【主权项】1. ，其特征在于：该方法包括w下步 骤： (1) 对视频进行乘积Grassmann流形表示； (2) 在Grassmann流形上建立最小二乘模型并求解； (3) 进行最小二乘分类，并输出分类结果。2. 根据权利要求1所述的乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法，其特征在于：所 述步骤（1)中视频表示成张量的形式"4 €茲/^&^^^其中11，12，13分别表示视频的高、宽、 长度;每一个模式下的变化可W通过高阶SVD分解得到，"4 多X:i F棋K2 if銷X3 郎，其 中是爸懇娘X《如辣S《如城X縣是核必张量，ν^,ν^,ν^分别是每个模式下的因子矩阵， 且每一个yW是瘦高的正交矩阵，是stiefel流形上的点，那么3ρ3η(ν?)为Gras本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种乘积Grassmann流形上的最小二乘分类方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：(1)对视频进行乘积Grassmann流形表示；(2)在Grassmann流形上建立最小二乘模型并求解；(3)进行最小二乘分类，并输出分类结果。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：尹宝才，王玉萍，王立春，孔德慧，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11