基于可靠度先验信息融合的冷备系统可靠度估计方法技术方案

本发明专利技术属于可靠性评估领域，具体涉及一种基于可靠度先验信息融合的冷备系统可靠度估计方法，包括以下步骤：(S1)获取部件的可靠度先验信息，将部件的可靠度先验信息转化为部件可靠度的验前分布；(S2)将部件可靠度的验前分布转化为分布参数的验前分布；(S3)根据分布参数的验前分布，求解分布参数的验后分布；(S4)基于分布参数的验后分布，对冷备系统的可靠度进行估计。本发明专利技术的目的在于提供一种方法，当部件寿命服从威布尔分布时，能够用于融合部件可靠度先验信息，并估计部件寿命的分布参数，进一步估计n个相同部件构成的n中取k冷备系统的可靠性，很好地解决了融合部件可靠度先验信息后，对部件构成的冷备系统的可靠度估计问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于可靠度评估领域，具体涉及一种基于可靠度先验信息融合的冷备系统 可靠度估计方法。
技术介绍
可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力（具体参 考文献：郭波，武小悦.系统可靠性分析.长沙：国防科技大学出版社，2002:5-6.);它 是产品的固有属性，是衡量产品质量好坏的重要指标。可靠性的概率度量称为可靠度，有时 也常用产品的寿命这一指标进行衡量。相应地，产品在规定的条件下丧失规定的功能，则称 之为故障。随着现代科学技术的发展，构成产品的元器件越来越多，产品的规模越来越庞 大，研制和生产费用越来越高，这使得产品的可靠性问题变得越来越重要。工程上经常采用 冗余技术来提高产品的可靠性，冷备是其中常见的一种方式。对于由η个相同部件组成的η 中取k冷备系统，n，k为整数，任意时刻必须有k个部件工作，整个冷备系统才能正常工作， 而剩余的n-k个部件则作为备份。当k个工作部件中有故障部件时，备份的部件立即顶替 故障部件，直到有（η-k+l)个部件全部故障后，冷备系统才会故障。对产品的可靠度进行准确的估计，有助于我们及时了解产品的运行情况，作出正 确的决策。对可靠度的估计，通常是将产品的寿命视为随机变量，并认为产品的寿命服从某 个特定分布，然后借助于数理统计理论进行分析。例如在理论分析和工程中，因为威布尔分 布的良好特性，常用威布尔分布来拟合产品的寿命分布。威布尔分布的概率密度函数为(1) 其中t为产品的寿命，m为威布尔分布的形状参数，η为威布尔分布的尺度参数， exp表示以自然对数e为底的指数函数。威布尔分布下的可靠度函数为：(2) 由此可知，假如需要估计产品工作到τ时刻的可靠度，只要知道分布参数!!1和n 的估计值-和$，借助于式⑵即可求得可靠度R(t)的估计值左因此对可靠度的估 计，关键在于对分布参数m和η的估计。 在实际中，往往需要首先利用一批试验样品进行可靠性寿命试验，收集试验样品 的寿命数据，然后借助于统计分析理论，对分布参数和可靠度进行估计。假如收集得到的 试验数据全部为故障数据，则称该组试验数据为完全样本，否则称之为截尾样本。Bayes理 论在当前的可靠性分析中运用较多。Bayes理论将各种各样的其他可靠性信息视为先验信 息，并转化为验前分布，进一步通过Bayes公式与收集到的试验数据相融合，然后估计分布 参数和可靠度。因为在估计过程中，运用到了大量的可靠性信息，从而大大提高了估计的精 度，所以Bayes理论受到了广泛运用。Bayes理论的核心是Bayes公式，如下式所示：(3) 其中Θ是需要运用Bayes理论估计的参数，π(Θ)是参数Θ的验前分布，D是试 验数据构成的样本，L(D|Θ)是根据样本求得的似然函数，/θπ(0)L(D| 0)d0是关于试 验数据D的边缘分布，π(Θ|D)是参数Θ的验后分布。 冷备系统作为可靠性工程中常见的一种结构，对冷备系统的可靠度估计也有很多 相应的方法，处理思路都是根据构成冷备系统的部件的寿命所服从的概率分布，结合冷备 系统的结构特性和数理统计理论，对冷备系统的可靠度进行分析求解。目前针对冷备系统 的研究大多都是假定部件寿命的概率分布的分布参数已知，从而单纯地研究冷备系统的可 靠性。但在实际应用中，分布参数往往是未知的，需要首先进行估计，然后才能估计冷备系 统的可靠度。而目前，将分布参数估计与冷备系统的可靠性结合起来的研究还相对较少。另 外，在工程中，除了可靠性试验收集得到的部件寿命数据之外，还存在着一些关于部件可靠 性的先验信息。这些先验信息可以与部件寿命数据一起用于估计分布参数。而目前极其缺 乏在这种情况下，估计冷备系统的可靠度方法。本专利技术通过对现有技术的整合和改进，要解 决的技术问题在于：（1)当部件的寿命服从威布尔分布时，如何结合Bayes理论对威布尔分 布的分布参数（m，η)进行估计；当部件寿命服从威布尔分布时，按照常用作法，认为可靠 度的验前分布服从负对数伽马分布。负对数伽马分布的概率密度函数为：(4) 其中a，b是负对数伽马分布的分布参数，Γ(a)为Γ函数，Γ(a) =J。~yakydy。 (2)如何根据前一步得到的分布参数（m，η)，结合η中取k冷备系统的可靠度估 计方法，对η中取k冷备系统的可靠度进行估计。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术主要基于蒙特卡罗马尔可夫（MonteCarlo MarkovChain，MCMC)算法对相关的分布函数进行抽样处理，具体技术方案为： -种，包括如下步骤： (S1)获取部件的可靠度先验信息，将部件的可靠度先验信息转化为部件可靠度的 验前分布； (S2)将部件可靠度的验前分布转化为分布参数的验前分布； (S3)根据分布参数的验前分布，求解分布参数的验后分布； (S4)基于分布参数的验后分布，对冷备系统的可靠度进行估计。 进一步地，所述步骤（S1)的具体过程为： (S11)记获取部件的可靠度先验信息为部件在时刻If处的可靠度真值民的估 计值&，其中i= 1，2，···，Μ，Μ彡2,i为自然数，Μ为整数；将估计值片视为验前分布π (R」a。印的期望值，令(5)： 其中， ，「⑷为厂函数^艮 据上式得到分布参数&1和bi的关j (S12)根据最大熵原理，确定分布参数aJPb;的值，令熵Η最大，记为max Η : [0026% 1科， 其中，将根据式（5)得到的关系式代入式（6)中，贝IJ确定分布参数&1和b^勺问题就转化为单变量的 优化问题，利用常用的一维线性搜索方法求解分布参数&1和b1;(S13)根据分布参数&1和b工，求得对应民的验前分布π (Ri|ai，bj〇 进一步地，所述步骤（S2)的具体过程为： (S21)根据时刻<，i= 1，2,…，Μ处的可靠度民的验前分布π(RJ，对每个π(?) 依次进行抽样得到抽样值序列i?/，i= 1，2,…，Μ; (S22)从抽样值序列i?/，i= 1，2,…，Μ中随机选择抽样值/ζ和，其中尺丨，i?;! 分别为时刻?//，<处的验前分布π(Ru)，jt(Rv)的抽样值，u,v= 1，2,…，M，u乒v;若〇 及,!和 <，< 满足下列关系(7)则按照下式计算得到：:(8) 'U V! .- · T 其中mlPnP视为分布参数（m,n)的验前分布：π(m,η)的抽样值； (S23)除去抽样值和^^，判断抽样值序列i?,5中剩余的抽样值个数是否大于 2个，若是，从剩余的抽样值序列，i= 1，2,…，M，i辛u，v中继续随机选择抽样值，重 复步骤（S22)，继续求解分布参数（m，τι)的验前分布π(m，n)的抽样值；否则，进入步骤 (S24)〇 (S24)重复步骤（S21)_(S23)，直到得到的抽样值(mp，rip)个数达到预先设定值1， 记为j= 1，2,…，1。i，j，u,V，1为自然数，Μ为整数。 进一步地，所述步骤（S3)的具体过程为： (S31)记针对部件进行可靠性寿命试验收集当前第1页1 2 3 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于可靠度先验信息融合的冷备系统可靠度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：(S1)获取部件的可靠度先验信息，将部件的可靠度先验信息转化为部件可靠度的验前分布；(S2)将部件可靠度的验前分布转化为分布参数的验前分布；(S3)根据分布参数的验前分布，求解分布参数的验后分布；(S4)基于分布参数的验后分布，对冷备系统的可靠度进行估计。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋平，贾祥，王晶燕，陈浩，李梁，张洋，王小林，宫颖，韩磊，于远亮，张兆国，何正文，龚时雨，程志君，郭波，刘国强，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科学技术大学，北京空间飞行器总体设计部，
类型：发明
国别省市：湖南;43