一种结合边界积分方程方法和随机法的平面边界面电荷密度提取方法技术

本发明专利技术属集成电路计算机辅助设计/电子设计自动化领域，具体涉及集成电路寄生参数提取方向中一种结合边界积分方程和随机法的互连线或介质平面边界上面电荷密度提取方法。该方法中，以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，将待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的积分。本方法为局部性解法，可提取局部边界上的面电荷密度，而无需对互连线和介质边界表面进行离散；并具有随机法天然并行性的优势，易于实现大规模并行计算。

【技术实现步骤摘要】
一种结合边界积分方程方法和随机法的平面边界面电荷密 度提取方法
本专利技术属集成电路计算机辅助设计/电子设计自动化（Computer Aided Design/ Electronic Design Automatic CAD/EDA)领域，具体涉及集成电路寄生参数提取方向中一 种结合边界积分方程和随机法的互连线或介质平面边界上面电荷密度的提取方法。
技术介绍
互连线的性能是决定电路性能和可靠性的关键因素之一。随着集成电路特征尺寸 不断缩小，版图图案密度不断增加，互连线之间的间距不断缩小，互连线和介质表面的面电 荷密度不断上升。为了防止电介质被击穿，需要准确计算互连线和介质的面电荷密度。此 夕卜，在获得互连线的面电荷密度后，也很容易提取其寄生电容。因此，互连线和介质表面电 荷密度计算已成为寄生参数提取工具的一个重要目标和难点。在大规模集成电路设计版图 中有数以亿计的互连线，大量的互连线和介质材料构成复杂的电磁环境，准确计算其表面 的面电荷密度对于EDA软件设计具有相当大的挑战。 目前，国际上基于场求解器的电容寄生参数提取方法大致可分为两大类，即确 定性方法和随机法。确定性方法包括有限差分法（Finite Differential Method，FDM)、 有限兀法（Finite Element Method, FEM)和边界兀法（Boundary Element Method, BEM) 等。如基于有限差分方法的Raphael、基于间接BEM的FastCap[l，2]、基于直接BEM的 QMM-BEM [3]、分层提取的HiCAP和PhiCap [4, 5]和基于有限元方法的并行自适应有限元方 法ParAFEMCap [6]等。确定性方法具有精度高、适应性广的优点，但它们属于全局性方法， 也就是说，即使仅需要得到局部区域场的解，也必须进行全局离散、建立完整的线性方程组 并迭代求解，从而得到区域内所有边界上的解。对于具有数以亿计几何形体的全芯片版图， 在目前计算机技术条件下，采用全局性的确定性方法求解是不现实的。 随机法属于一种局部性解法。一般来说，随机方法是基于Feynman-Kac定理的一 个具体应用，它将电位(或面电荷密度）表示为区域边界电位值的某种加权平均[7]。随机 法可有效计算全芯片中局部区域的解而无需得到整个芯片的场分布。作为行业标准的寄生 参数提取工具Rapid3D和QuickCap采用的就是随机法。此外，随机法容易实现大规模并行 计算。但由于Dirichlet边界为吸收边界，目前基于随机法的商用寄生参数提取工具无法 得到互连线或介质表面的面电荷密度。一种较为特殊的Last-passage随机法[7, 8]可以 计算导体表面的面电荷密度，但它仅适用于Dirichlet边界条件为常数的导体平面，而无 法处理介质平面的面电荷密度提取问题。 本申请的专利技术人拟提供一种结合边界积分方程方法和随机法的平面边界面电荷 密度提取方法。该方法在应用大规模并行计算技术后，将有助于解决纳米集成电路中全芯 片级的互连线和介质表面电荷密度计算问题。 与本专利技术相关的现有技术有： [1]K.Nabors and J.White, ^FastCapiA multipole accelerated 3-D capacitance extraction program，，' IEEE Trans. Computer-Aided Design, vol. 10, pp. 1447 - 1459, Nov. 1991. [2]J. Phillips and J. White, uk Precorrected-FFT Method For Capacitance Extraction of Complicated 3-D Structures，，'in Proc. IEEE/ACM Int. Conf. Computer-AidedDesign，Nov. 1994, pp. 268 - 271. [3]Wenjian Yu，and Zeyi Wang, Enhanced QMM-BEM Solver for Three-Dimensional Multiple-Dielectric Capacitance Extraction Within the FiniteDomain. IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES，VOL 52,NO. 2, FEBRUARY2004pp. 560-566 [4]W. Shi, J. Liu, N. Kakani, and T. Yu, A fast hierarchical algorithm for three-dimensional capacitance extraction, IEEE Trans. Comput. -Aided Des. Inter. Circuits Syst.，vol. 21，no. 3, pp. 330 - 336, Mar. 2002. [5] S. Yan，V. Sarim，and W. Shi，Sparse transformation and preconditioners for3_Dcapacitance extraction，，' IEEE Trans. Comput. -Aided Des. Integr. Circuits Syst.，vol. 24, no. 9, pp. 1420 - 1426, Sep. 2005. [6] Chen, G. and Zhuj H. andCui, T. and Chen, Z. and Zengj X. and CaijW. uParAFEMCapiA Parallel Adaptive Finite-Element Method for 3-D VLSI Interconnect Capacitance Extraction.，'IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn iques，no. 9, pp. 218 - 231，2012. [7]Chi-Ok Hwang and James A. Given，Last-passage Monte Carlo algorithm for mutual capacitance, ^PHYSICAL REVIEW E74, 0277012006. [8] James A. Given，Chi-Ok Hwang and Michael Mascagni，First-and Last-passage Monte Carlo algorithms for the charge density distribution on a conducting surface. PHYSICAL REVIEW E66, 056704 ?2002 [9]Changhao YanjWei Cai and Xuan Zengj66k Parallel Method For Solving本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种结合边界积分方程方法和随机法的平面边界面电荷密度提取方法，其特征在于，该方法是以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，将待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的积分，包括：输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布函数u0(x)，待求点x的位置坐标，半球体的半径a，半球面高斯积分点数Ng1，圆盘平面高斯积分点数Ng2，采样路径数Nmax，吸收边界厚度ε，最大球半径Rmax；输出结果：点x处的面电荷密度；其步骤为：步骤1：在点x处构造一个半径a的半球体；步骤2：对半球面上的所有积分点，利用WOS（Walk On Spheres）方法得到这些点的电位；步骤3：计算半球面上的数值积分Σ′1；步骤4：计算圆盘平面上的数值积分Σ′2；步骤5：将步骤3中的积分结果Σ′1和步骤4中的积分结果Σ′2求和，其结果即为点x处的面电荷密度σs(x)。

【技术特征摘要】
1. 一种结合边界积分方程方法和随机法的平面边界面电荷密度提取方法，其特征在 于，该方法是以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，将 待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的积分，包括 ： 输入参数：区域边界5Ω的几何信息，区域边界汉2上的电位分布函数Utl (X)，待求点X的 位置坐标，半球体的半径a，半球面高斯积分点数Ngl，圆盘平面高斯积分点数Ng2，采样路径 数N max，吸收边界厚度ε，最大球半径Rmax ; 输出结果：点X处的面电荷密度； 其步骤为： 步骤1 :在点X处构造一个半径a的半球体； 步骤2:对半球面上的所有积分点，利用WOS (Walk On Spheres)方法得到这些点的电 位； 步骤3 :计算半球面上的数值积分Σ' i ; 步骤4 :计算圆盘平面上的数值积分Σ' 2 ; 步骤5:将步骤3中的积分结果Σ' i和步骤4中的积分结果Σ' 2求和，其结果即为 点X处的面电荷密度〇s(x)。2. 按权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1中，半径a的选择应满足： (1) 应保证半球体与区域边界相交的部分为圆盘平面；其中不要求整个区域边界为平 面，仅需半球体与区域边界相交的局部区域为平面； (2) 除与区域边界相交的圆盘平面外，该球体不与其它任何边界相交；所述的任何边界 包括互连线边界或介质边界； (3) 半径a过小将影响最终结果的精度。3. 按权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤2中，利用WOS方法得到半球面 上积分点的电位，通过下述子步骤得到积分点的电位： 步骤2. 1 :确定半球面上数值积分点的坐标值 首先，得到积分点的坐标值，采用高斯数值积分，利用二维Ngl XNgl点高斯积分，在球坐 标系下高斯积分点yu的坐标值为： yu φ, ), θ; - j (ξ? +1), φ; - π(ξ, +1), 1 < /,./ < ,, (1) 其中，a为半球体的半径，ξ i和h均为[-1，1]区域一维Ngl点高斯积分中高斯点的 位置； 步骤2. 2 :利用随机法计算积分点处的电位；用WOS法计算一个积分点％处的电位 u(yci)，具体步骤如下： 输入参数：区域边界βΩ的几何信息，区域边界5Ω上的电位分布，积分点％的坐标，总 路径数Nmax，吸收边界厚度ε，最大球半径Rmax ; 输出结果：积分点％处的电位u(ytl); 步骤2. 2. ...

【专利技术属性】
技术研发人员：严昌浩，曾璇，蔡伟，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：上海;31