轴侧椭圆尺制造技术

轴测椭圆尺，用于绘制椭圆。通常绘制椭圆的方法是：一种是几何作图法，速度慢，比较麻烦，不易掌握；另一种方法是用椭圆规绘制椭圆，绘图方便，但制造复杂，价格昂贵。该轴测椭圆尺，是用透明塑料制成，由三角尺、对数螺线、椭圆角度组成。构造简单，易制造、成本低、使用方便。便于工程上绘制椭圆使用，也便于大、中、小学生在学习中使用。（*该技术在1997年保护过期，可自由使用*）

【技术实现步骤摘要】
本技术是用塑料制成的轴测椭圆尺，是属于绘制椭圆的绘图工具。在国内通常绘制椭圆的办法有以下几种：第一种方法是已知椭圆的长、短轴，用四心法画近似椭圆；第二种方法是已知椭圆的共轭直径，求出对应线段的交点，即为椭圆上的点，再用曲线板光滑连接各点；用这两种方法画椭圆比较麻烦，不易掌握。第三种方法是利用椭圆模（孔）板画椭圆，作图虽然方便，但是，只能作椭圆模板上的几个椭圆，不能绘制各种椭圆；第四种方法是用椭圆规绘制椭圆，绘图方便，但制造复杂，价格昂贵。本技术的目的就是要解决以上存在的问题，设计出一种成本低、易制造、使用方便、能绘制各种椭圆的绘图仪器。本技术是利用对数螺线的一部分与椭圆的一部分相当近似，而用这一部分对数螺线来近似代替椭圆一部分。近似椭圆中心的运动轨迹也是一条对数螺线，由这两条对数螺线就可以作出椭圆。图1，AB是椭圆曲线的边缘，用对数螺线方程r＝ceaθ表示。CD是椭圆的中心轨迹线，是对数螺线的一条合同曲线其上标有数值的刻度与AB曲线上相同刻度的连OE是椭圆短径的定位线。AB曲线上所标数值是该椭圆的长径的-->长度。标有20°字样，表示用该曲线画出来的椭圆，其椭圆角（由短、长径之比的反正弦值定义）是20°。其原理证明如下：如图2所示，曲线是用r＝ceaθ表示的对数螺线，其中c、a是常数。r1、r2是该曲线上的两点。设∠r1or2为直角，n1、n2分别是r1、r2处的法线，并相交于点O′，n1与or2相交于P1，n2与or2相交于P2。要证明以O′为中心，以n1＝O′r1n2＝O′r2为半长径、半短径（或相反，由a的正负而定）作四分之一椭圆，则它与螺线的一部分相当近似。而用这一部分螺线来近似代替以n1、n2为其长、短半径的椭圆曲线。证明：由螺线方程r＝ceaθ其上任一点r处的座标表示为（Xr，Yr）Xr＝rcosθ＝ceaθcosθYr＝rsinθ＝ceaθsinθ点r（Xr，Yr）处的斜率为：Kr＝(dy)/(dx)＝tg（θ＋α）r处的法线斜率为Kr′Kr′＝－1/(K)＝tg（θ＋α＋(π)/2）即法线与X轴的夹角是θ＋α＋(π)/2-->n1、n2分别是点r1、r2处的法线，故与X轴的夹角分别是：θ1＋α＋(π)/2、θ2＋α＋(π)/2两个夹角之差为：θ2－θ1是n1、n2的交角。已知θ2－θ1＝(π)/2即当∠r1or2＝(π)/2时有∠r1o′r2＝(π)/2由图3可知(n1)/(n2)＝(1－｜a｜k)/(k＋｜a｜)即比值与θ1无关，仅依存于a值。即橢圆角G＝arcsin(n1)/(n2)是一定的。设R＝r1｜a1=Mr1(令M＝｜a｜为一常数）tgβ＝tg（θ1－φ）（φ＝arccosβ＝θ1－φR＝Mr1＝Mceaθ＝Mcea（β＋φ）其中β是R的动角，当θ1＝0时β＝－φ如图4近似橢圆的动径H可由余弦定理得出-->θ1＝or1＝cR＝MC近似橢圆的动角εε＝π－∠ro′o－∠oo′p∠ro′o＝arccos(H2+R2-r2)/(2HR)令n1为x′轴n2为y′轴则y′＝x′tgεx′＝n12n22／（n12tg2ε＋n22）在ε处橢圆动径的长度-->相对误差为：△＝(｜H－H′｜)/(H)附表一、r＝ceaθr′＝Mcea（θ＋φ）用计算机得出的结果。式中C＝10                θ＝35°θ也可以取15°、至75°用该轴测椭圆尺绘制椭圆速度快，适用性强，使用方便，成本低，当橢圆角大于37°57′时，各点的相对误差△值均小于1％，即使在橢圆角15°附近各点的相对误差△值也不超过3％，便于工程上绘制橢圆时使用，也便于大、中、小学生在学习时使用。附图说明：图1是轴测椭圆尺的使用图。图2——图4原理证明图。图5是结构图。图中（1）三角尺（2）——（4）曲线（5）刻度（6）橢圆角-->实施例1轴测椭圆尺如图6所示由螺线方程r＝ceaθr＝Mcea（θ＋φ）取C＝10        θ＝35°由电子计算机可得出若干点，即表（1）把这些点光滑连接起来，便绘制出椭圆轨迹线和椭圆中心轨迹线。图6中CD是椭圆中心轨迹线。（x0，y0）是CD曲线上的点，由方程r＝Mcea（θ＋φ）得出AB是椭圆轨迹线，（x、y）是曲线AB上的点由方程r＝ceaθ得出（x1、y1）是曲线EF上的点，由方程r＝ceaθ得出，再用透明塑料加工而成轴测椭圆尺，即轴测橢圆尺由三角尺（1）、曲线（2）、曲线（3）、曲线（4）、刻度（5）、椭圆角度（6）组成。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种绘图工具，由三角尺（１）、曲线（２）、曲线（３）曲线（４）、刻度（５）、椭园角度（６）组成。其特征在于曲线由两条或两条以上的对数螺线组成。

【技术特征摘要】
1、一种绘图工具，由三角尺(1)、曲线(2)、曲线(3)曲线(4)、刻度(5)、椭园角度(6)组成。其特征在于曲线由两条或两条以上的对数螺线组成。2、根据权利要求1所述的绘图...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵修伟，
申请(专利权)人：重庆长江变速器厂，
类型：实用新型
国别省市：51[中国|四川]