一种基于局部正交对齐的特征降维方法技术
【技术实现步骤摘要】
一种基于局部正交对齐的特征降维方法
本专利技术属于模式识别领域，具体涉及一种保持局部正交对齐的非线性降维方法(简称LOPA)。
技术介绍
随着计算机、互联网等科学技术的飞速发展，人们获取、存储数据的能力不断增强。现在的数据已经开始呈现出规模大、维度高的特性，如高清照片视频数据、基因染色体数据、社交网络的用户数据等。这些海量的高维数据在为人们的生活、研究工作带来便利的同时也带来了存储、传输、处理上的困难。首先是“维度灾难”问题，在机器学习中，很多在低维空间中有效的算法在高维空间中并不能得以直接地推广；其次，高维数据往往带有很多的冗余信息，这些冗余信息为我们认清数据的本质特征带来了困难。数据降维，作为机器学习、模式识别、数据挖掘必要的预处理步骤，就是有效的解决办法。数据降维，又称为维度约简，在特定的优化目标下，通过线性或非线性映射将高维数据映射到低维空间。降维的目标一般是要保持原有高维空间中某些特性，如距离、方差等。这样在减少数据规模的情况下，仍然能保持数据的主要信息。数据降维的意义主要表现在：●特征提取：高维特征数据通常带有很多不相关的信息，通过数据降维，可以实现特...
【技术保护点】
一种基于局部正交对齐的降维方法，其特征是，采用如下步骤进行数据降维：步骤1：输入N个高维数据点xi∈Rm组成的数据矩阵X∈Rm×N，根据高维数据点之间的欧式距离，获取数据点xi的局部近邻关系：xi的局部k近邻Xi∈Rm×k，近邻选择矩阵Si∈RN×k，Si是0‑1选择矩阵，使得Xi＝XSi；步骤2：局部的低维表示：若数据的分布满足流形假设，对于流形结构，其局部通过欧式空间的性质进行逼近；利用主成分分析将局部k近邻Xi降到d维，得到局部坐标Θi∈Rd×k；步骤3：低维坐标的全局对齐：将得到的所有低维坐标Θi,i＝1,…,N通过正交对齐得到最优的全局低维坐标Y∈Rd×N，并使得...
【技术特征摘要】
1.一种基于局部正交对齐的降维方法，其特征是，采用如下步骤进行数据降维：步骤1：输入N个高维数据点xi∈Rm组成的数据矩阵X∈Rm×N，根据高维数据点之间的欧式距离，获取数据点xi的局部近邻关系：xi的局部k近邻Xi∈Rm×k，近邻选择矩阵Si∈RN×k，Si是0-1选择矩阵，使得Xi＝XSi；步骤2：局部的低维表示：若数据的分布满足流形假设，对于流形结构，其局部通过欧式空间的性质进行逼近；利用主成分分析将局部k近邻Xi降到d维，得到局部坐标Θi∈Rd×k；步骤3：低维坐标的全局对齐：将得到的所有低维坐标Θi,i＝1,...,N通过正交对齐得到最优的全局低维坐标Y∈Rd×N，并使得重构误差最小：其中Li∈Rd×d为正交变换，Id为d维的单位矩阵，Hk∈Rk×k为中心化矩阵；步骤4：在给定全局低维坐标Y的情况下，Li通过最小二乘进行求解其中Θi+为Θi的Moore-Penrose伪逆；将Li代入到公式I中，并通过迹与F-范数的关系可以将公式I等价转化为：其中对公式II进行条件松弛，并将多个正交约束进行叠加，得到单个正交约束：其中公式III就是本方法最终的目标函数；步骤5：将目标函数公式III分解为两个子问题：半正定松弛部分和正交约束部分；并分别通过半正定松弛方法和强制正交化方法进行求解，最终得到降维后的结果。2.如权利要求1所述的降维方法，其特征是，步骤4中所述的对公式II进行条件松弛，其实现方法为：每个局部正交约束利用迹运算，将局部正交约束简化为对角和为...
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