一种用于网格失配下的DOA估计的交替迭代方法技术

本发明专利技术提供一种高精度远场窄带DOA估计方法。首先，在波达方向在空域上具有稀疏性的基础上，把协方差矩阵写成稀疏表示的形式。然后，利用一阶泰勒展开把协方差矩阵改写成网格匹配下的稀疏表示模型。最后，通过交替迭代的方法求解出稀疏的空间功率谱和角度修正值。本发明专利技术方法利用一个凸优化问题和最小二乘问题之间的交替更新，分别求解两个联合稀疏的向量，提高了算法的鲁棒性，可以在粗糙的网格上到达高精度的DOA估计性能。

【技术实现步骤摘要】
一种用于网格失配下的DOA估计的交替迭代方法
本专利技术属于阵列信号处理领域，主要涉及远场窄带DOA估计。
技术介绍
波达方向(DOA)估计一直是阵列信号处理中一个重要的研究领域，它在雷达、声纳、无线通信及电子对抗和侦查等领域中都有着广泛的应用。如何快速地，高精度地实现DOA估计一直是阵列信号处理不断研究和努力的方向。其中经典的算法有：多重信号分类(MultipleSignalClassification,MUSIC)算法、旋转不变子空间(EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechnique,ESPRIT)算法等子空间类算法和最大似然估计类算法(MaximumLikelihood,ML)等。然而，基于子空间理论的DOA估计方法虽然实现了超分辨侧向，但是一旦阵列快拍数不足或者出现相干信号源时，这类方法不能有效地区分信号子空间和噪声子空间，其性能会急剧下降。而最大似然估计类算法由于要进行复杂的多维搜索而不具有实用性。近年来，利用信号在空域的稀疏性，许多基于稀疏表示的DOA估计方法被提出。最具代表性的为l1-SVD算法，它利用l1范数来重构稀疏信号，并且在多快拍条件下通过奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)来减小数据矩阵的规模以及降低噪声的影响。然而，这些基于稀疏表示的方法通常假设波达方向角位于离散化网格上，一旦真实的波达方向角不在预先设定的网格上，即在网格失配的情况下，其估计性能会急剧恶化。另一方面，虽然更密集的网格理论上可以减小重构误差，但是太过密集的离散化网格会使得过完备化字典原子间高度相关。针对这种情况，Malioutov等人介绍了一种稀疏总体最小二乘(SparseTotalLeastSquares,TLS)方法，但是其重构性能并不理想。还有一种模型不确定下的稀疏普拟合(SparseSpectralFittingwithModelingUncertainty,SSFMU)方法，利用混合范数来重构稀疏信号，然而，由于该方法要求解一个联合稀疏的优化问题，计算复杂度太高。另一种DOA估计的思路是，利用稀疏贝叶斯推论(Off-GridSparseBayesianInference,OGSBI)来重构稀疏信号，但是这种方法的缺点是估计结果容易受初值的影响。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种用于网格失配下的DOA估计的交替迭代方法。针对网络失配的情况，基于协方差矩阵的稀疏表示，通过交替迭代的方法分别求解两个联合稀疏的空间谱和角度修正值，提高了估计精度。本专利技术的思路是：本专利技术基于协方差矩阵稀疏表示的模型，针对网格失配的情况，首先，在波达方向在空域上具有稀疏性的基础上，把协方差矩阵写成稀疏表示的形式。然后，利用一阶泰勒展开把协方差矩阵改写成网格匹配下的稀疏表示模型。最后，通过交替迭代的方法求解出稀疏的空间功率谱和角度修正值。本专利技术的目的通过如下步骤实现：S1、由阵列接收的K个信号源的数据得到空间协方差矩阵R＝E[x(t)xH(t)]＝A(θ)RsAH(θ)+σ2IM，其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T表示各个阵元接收信号构成的矩阵，M为阵元数目，K为远场窄带信号源个数，θk为第k个信号源入射到阵列的角度，为第k个信号源的导向矢量，为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，λ为入射信号的波长，d为相邻两个阵元的间距，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]为阵列流形矩阵，s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T为入射信号，附加噪声n(t)为与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声，空间协方差矩阵R中，Rs＝diag(r1,r2,...,rK)，rk为入射信号的功率，σ2为噪声功率，IM为M阶的单位矩阵，E[·]表示期望，(·)H和(·)T分别表示矩阵的转置和共轭转置，k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M；S2、对S1所述噪声功率σ2进行估计，噪声功率估计值其中，λi为协方差矩阵R中M-K个最小的特征，下面的步骤均用代替σ2；S3、对S1所述空间协方差矩阵R进行量化操作，并写成稀疏表示的网络匹配模型，具体如下：S31、把S1所述空间协方差矩阵R依次按列排列，写成向量的形式其中，g(θk)＝vec(a(θk)aH(θk))，vec(·)表示向量化操作，rs即为矩阵Rs对角线元素构成的向量，Iv为单位矩阵IM按列排列得到的向量，表示维数为M2×K的复矩阵；S32、把角度在[-90°,90°)的空间范围上过完备化为一个离散的网格则把向量r写成稀疏表示的形式，其中，N＞＞K，是一个K稀疏向量，其K个非零元素分别等于r1,r2,...,rK；S4、因为即网格失配，真实的波达方向角不在预先设定好的离散化网格上，估计精度受网格间距的限制，需要对真实的导向矢量进行逼近，以减小空间协方差矩阵向量化的模型误差，具体为：S41、利用一阶泰勒展开对真实的导向矢量进行逼近其中，θk为真实的波达方向角，为网格上离θk最近的点，为导向矢量的一阶导数；S42、记则其中，δ＝[δ1,δ2,...,δN]T，则δ与联合稀疏，即非零元素的位置相同；S5、通过交替迭代的方法得到稀疏的空间谱和修正向量δ，具体如下：S51、根据S4所述更新后的空间协方差矩阵向量化模型r，求解优化式其中，符号≥对向量的每个元素操作，0为全零的列向量，β为正则化参数；S52、假设初始修正向量δ(0)＝0，求解当前稀疏空间谱其中，上标(j)表示迭代次数；S53、根据S52所述当前空间谱找出的最大K个元素在网格上对应的位置，记支撑集Λ，所述最大K个元素即为S54、根据S53所述支撑集Λ构造矩阵和即矩阵G和在支撑集Λ上对应的列；S55、根据S42所述则其中，矩阵为列满秩，矩阵diag(rs)为满秩的；S56、则当前支撑集上的修正值其中，[·]-1和分别代表矩阵的逆和伪逆；S57、将S56所述在网格上稀疏化，得到当前稀疏修正向量δ(j+1)，所述当前稀疏修正向量δ(j+1)在支撑集Λ上对应的元素为S58、将S57所述δ(j+1)代入S51所述中，依次循环，当满足迭代停止条件或者达到最大迭代次数时，即可得到稀疏的空间谱和修正向量δ；S6、通过S5所述稀疏的空间谱和修正向量δ，计算得到修正后的波达方向估计值：设支撑集Λ的元素在网格上的索引值为i1,...,iK，则修正后波达方向角的估计值为其中，和分别表示网格上索引值为ik的对应元素，表示向量δ中索引值为ik的对应元素。进一步地，S51所述β＝0.5。进一步地，S58所述τ＝10-6。本专利技术的有益效果是：本专利技术利用一个凸优化问题和最小二乘问题之间的交替更新，分别求解两个联合稀疏的向量，可在粗糙的网格上进行波达方向的精确估计，避免了密集的网格带来的高计算量，提高了估计精度，且交替迭代的方法提高了算法的鲁棒性。附图说明图1是本专利技术方法的流程图。图2是远场窄带信号接收阵列模型图。图3是本专利技术方法的残差和误差随迭代次数变化曲线图。图4是本专利技术方法与其他方法DOA估计的均方根误差随信噪比变化曲线图。图5是本专利技术方法与其他方法DOA估计的均方根误本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于网络失配下的DOA估计的交替迭代方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、由阵列接收的K个信号源的数据x(t)=Σk=1Ka(θk)sk(t)+n(t)=A(θ)s(t)+n(t),]]>得到空间协方差矩阵R＝E[x(t)xH(t)]＝A(θ)RsAH(θ)+σ2IM，其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T表示各个阵元接收信号构成的矩阵，M为阵元数目，K为远场窄带信号源个数，θk为第k个信号源入射到阵列的角度，为第k个信号源的导向矢量，为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，λ为入射信号的波长，d为相邻两个阵元的间距，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]为阵列流形矩阵，s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T为入射信号，附加噪声n(t)为与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声，空间协方差矩阵R中，Rs＝diag(r1,r2,...,rK)，rk为入射信号的功率，σ2为噪声功率，IM为M阶的单位矩阵，E[·]表示期望，(·)H和(·)T分别表示矩阵的转置和共轭转置，k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M；S2、对S1所述噪声功率σ2进行估计，噪声功率估计值其中，λi为协方差矩阵R中M‑K个最小的特征，下面的步骤均用代替σ2；S3、对S1所述空间协方差矩阵R进行量化操作，并写成稀疏表示的网络匹配模型，具体如下：S31、把S1所述空间协方差矩阵R依次按列排列，写成向量的形式r=vec(R)=vec(A(θ)RsAH(θ)+σ^2IM)=G(θ)rs+σ^2Iv,]]>其中，g(θk)＝vec(a(θk)aH(θk))，vec(·)表示向量化操作，rs即为矩阵Rs对角线元素构成的向量，Iv为单位矩阵IM按列排列得到的向量，表示维数为M2×K的复矩阵；S32、把角度在[‑90°,90°)的空间范围上过完备化为一个离散的网格则把向量r写成稀疏表示的形式，其中，N＞＞K，是一个K稀疏向量，其K个非零元素分别等于r1,r2,...,rK；S4、因为即网格失配，真实的波达方向角不在预先设定好的离散化网格上，估计精度受网格间距的限制，需要对真实的导向矢量进行逼近，以减小空间协方差矩阵向量化的模型误差，具体为：S41、利用一阶泰勒展开对真实的导向矢量进行逼近a(sinθk)≈a(sinθ~i)+a′(sinθ~i)(sinθ~i-sinθk),]]>其中，θk为真实的波达方向角，为网格上离θk最近的点，为导向矢量的一阶导数；S42、记δi=sinθ~i-sinθk,]]>则r=Σi=1Nr~i[g(θ~i)+δib(θ~i)]+σ^2Iv=(G(θ~)+B(θ~)diag(δ))r~s+σ^2Iv=G(θ~)r~s+B(θ~)diag(r~s)δ+σ^2Iv,]]>其中，b(θ~i)=g′(θ~i),]]>δ＝[δ1,δ2,...,δN]T，则δ与联合稀疏，即非零元素的位置相同；S5、通过交替迭代的方法得到稀疏的空间谱和修正向量δ，具体如下：S51、根据S4所述更新后的空间协方差矩阵向量化模型r，求解优化式(r~s,δ)=argminr~s≥0,δ||r~s||1+β||r-σ^2Iv-G(θ~)r~s-B(θ~)diag(r~s)δ||2,]]>其中，符号≥对向量的每个元素操作，0为全零的列向量，β为正则化参数；S52、假设初始修正向量δ(0)＝0，求解当前稀疏空间谱r~s(j+1)=argminr~s≥0||r~s||1+β||r-σ^2Iv-G(θ~)r~s-B(θ~)diag(r~s)δ||2,]]>其中，上标(j)表示迭代次数；S53、根据S52所述当前空间谱找出的最大K个元素在网格上对应的位置，记支撑集Λ，所述最大K个元素即为S54、根据S53所述支撑集Λ构造矩阵和即矩阵和在支撑集Λ上对应的列；S55、根据S42所述r=G(θ~)r~s+B(θ~)diag(r~s)δ+σ^2Iv,]]>则r=G&Lambd...

【技术特征摘要】
1.一种用于网络失配下的DOA估计的交替迭代方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、由阵列接收的K个信号源的数据得到空间协方差矩阵R＝E[x(t)xH(t)]＝A(θ)RsAH(θ)+σ2IM，其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T表示各个阵元接收信号构成的矩阵，M为阵元数目，K为远场窄带信号源个数，θk为第k个信号源入射到阵列的角度，为第k个信号源的导向矢量，为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，λ为入射信号的波长，d为相邻两个阵元的间距，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]为阵列流形矩阵，s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T为入射信号，附加噪声n(t)为与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声，空间协方差矩阵R中，Rs＝diag(r1,r2,...,rK)，rk为入射信号的功率，σ2为噪声功率，IM为M阶的单位矩阵，E[·]表示期望，(·)H和(·)T分别表示矩阵的共轭转置和转置，k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M；S2、对S1所述噪声功率σ2进行估计，噪声功率估计值其中，λi为协方差矩阵R中K个最小的特征，下面的步骤均用代替σ2；S3、对S1所述空间协方差矩阵R进行量化操作，并写成稀疏表示的网络匹配模型，具体如下：S31、把S1所述空间协方差矩阵R依次按列排列，写成向量的形式其中，g(θk)＝vec(a(θk)aH(θk))，vec(·)表示向量化操作，rs即为矩阵Rs对角线元素构成的向量，Iv为单位矩阵IM按列排列得到的向量，表示维数为M2×K的复矩阵；S32、把角度在[-90°,90°)的空间范围上过完备化为一个离散的网格则把向量r写成稀疏表示的形式，其中，N＞＞K，是一个K稀疏向量，其K个非零元素分别等于r1,r2,…,rK；S4、因为即网格失配，...

【专利技术属性】
技术研发人员：费晓超，罗晓宇，甘露，廖红舒，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川;51