基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法技术

本发明专利技术涉及一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，包括如下步骤：步骤1：基于动量守恒定理建立双超卫星平台碰振动力学模型；所述双超卫星平台包括载荷舱、平台舱、永久磁铁端、线圈端、间隙；步骤2：在建立的碰振动力学模型基础上，引入拉格朗日泛函概念，根据极值条件的约束，求得最优间隙的计算公式和最优控制规律。本发明专利技术解决了双超平台非接触式结构面临的碰振问题，能有效地给出最优控制律设计方法和磁浮机构间隙最优计算方法，能够指导双超卫星等具有间隙的非接触结构的设计。

Anti-collision Optimal Control Method Based on Dynamic Model of Collision Vibration of Double Supersatellite Platform

【技术实现步骤摘要】
基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法
本专利技术涉及航天卫星
，具体地，涉及一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法。
技术介绍
对超高精度超高稳定度的双超卫星平台而言，由于其关键部件磁浮机构采用电磁作用力原理设计，其结构是非接触的，磁浮机构的线圈端和磁铁端存在间隙，从而在干扰的作用下容易导致碰撞，影响卫星在轨性能，因此需要对碰撞的动力学特性进行研究，设计最优控制规律，对结构间隙进行优化，从而防止碰撞。
技术实现思路
针对现有技术中的空白，为了解决双超卫星平台防碰撞问题，本专利技术提出了一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，给出了碰撞中冲量、动量矩、恢复系数、碰撞前后速度、角速度等的分析和计算方法，进而给出最优控制律和间隙的最优设计方法，解决双超卫星平台的最优控制问题，并能够判断碰撞的动力学特性，指导双超卫星的设计。为实现上述目的，本专利技术通过以下技术方案实现：一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，包括如下步骤：步骤1：基于动量守恒定理建立双超卫星平台碰振动力学模型；所述双超卫星平台包括载荷舱、平台舱、永久磁铁端、线圈端、间隙；所述载荷舱用于安装安静部件，并为敏感载荷提供超精超稳控制；所述平台舱用于安装嘈杂部件，为卫星提供保障；所述永久磁铁端被固连于载荷舱上，用于形成均匀磁场；所述线圈端固连于平台舱上，通电后用于产生变化的电流，从而产生期望输出力，用来控制载荷舱的姿态和两舱之间的相对位置；所述间隙为永久磁铁端和线圈端之间的空隙；也是载荷舱和平台舱易发生碰撞的位置，需要进行最优化设计，以避免碰撞；步骤2：在建立的碰振动力学模型基础上，引入拉格朗日泛函概念，根据极值条件的约束，求得最优间隙的计算公式和最优控制规律。进一步地，所述双超卫星平台碰振动力学模型包括：1)：双超卫星平台在碰撞期间无外力作用时满足动量守恒定理：m1V1+m2V2＝m1v1+m2v2式中：m1,m2分别表示载荷舱和平台舱的质量，V1,V2分别表示碰撞前载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度，v1,v2分别表示碰撞后载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度；则，碰撞期间，动量-冲量方程的矢量形式为：mi(Vi-vi)＝(-1)i-1P,i＝1,2(1)式中：下标i＝1,2，分别表示载荷舱和平台舱，P为碰撞冲量，速度Vi,vi,(i＝1,2)的矢量形式为：V1＝V1nn+V1tt+V1jj,V2＝V2nn+V2tt+V2jjv1＝v1nn+v1tt+v1jj,v2＝v2nn+v2tt+v2jj冲量P可以表示为P＝Pnn+Ptt+Pjj其中，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，V1n,V1t,V1j分别为碰撞前载荷舱三个正交方向的速度绝对值，v1n,v1t,v1j分别为碰撞后载荷舱三个正交方向的速度绝对值，V2n,V2t,V2j分别为碰撞前平台舱三个正交方向的速度绝对值，v2n,v2t,v2j分别为碰撞后平台舱三个正交方向的速度绝对值，Pn,Pt,Pj分别为三个正交方向的冲量绝对值；2)碰撞前后两舱对质心的角动量和冲量P之间的关系如下：Hi-hi＝(-1)i-1M+di×(-1)i-1P,i＝1,2(2)式中：H1,h1表示碰撞前、碰撞后载荷舱的角动量，H2,h2表示碰撞前、碰撞后平台舱的角动量，M为冲量矩，可以表示为M＝Mnn+Mtt+Mjj，Mn,Mt,Mj分别为三个正交方向的冲量矩绝对值，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，i＝1,2分别表示载荷舱和平台舱，d1,d2分别为载荷舱、平台舱质心到碰撞面的距离；3)基于牛顿恢复系数，碰撞前后接触点r相对法向n速度满足如下公式Vrc·n＝-evrc·n(3)其中：Vrc＝V1+Ω1×d1-(V2+Ω2×d2),vrc＝v1+ω1×d1-(v2+ω2×d2)，Vrc表示碰撞前接触点的速度，vrc表示碰撞后接触点的速度，e为牛顿恢复系数，Ω1,Ω2分别表示碰撞前载荷舱、平台舱的角速度，ω1,ω2分别表示碰撞后载荷舱、平台舱的角速度，d1,d2分别为载荷舱、平台舱质心到碰撞面的距离；4)引入切向冲量比计算得到切向合冲量为则碰撞冲量P可写为如下形式：P＝Pn(n+μtt+μjj)(4)5)引入角动量系数emn,emt,emp描述碰撞前后卫星的转动，用如下公式表示：式中：其中I1n,I1t,I1j分别表示载荷舱对过质心的三个正交轴(n,t,j)的转动惯量，I2n,I2t,I2j分别表示平台舱对过质心的三个正交轴(n,t,j)的转动惯量，emn,emt,emp分别为三个正交方向(n,t,j)的角动量系数；将方程(1)到方程(5)联立可以用于求解碰撞冲量，冲量矩等未知量。进一步地，所述碰撞形式为瞬时点碰撞。进一步地，所述步骤2包括：步骤2.1：双超卫星平台碰撞动力学模型在控制变量u(t)的作用下，系统方程可以写成如下形式：D(s)x(t)＝Q(s)u(t)(6)其中，控制变量u(t)以T为周期，可以表示为x(t)为状态变量，D(s)为动刚度，根据系统的结构可以确定，Q(s)为控制器的传递函数。步骤2.2：碰撞振动的周期性条件为其中，Δ为永久磁铁端(3)和线圈端(4)之间的间隙。碰撞振动具有周期性T，且在区间内满足如下公式：此时，系统的响应为其中，P为碰振冲量，s为积分变量，为周期Green函数，可以表示为如下形式：其中，其中，e(2k+1)iωt表示周期性激励，k为简谐激励参数，e为自然对数，iω为虚数部，为周期Green函数，t为瞬时时间，s为拉普拉斯算子，T为时间周期，D(s)为动刚度，根据系统的结构可以确定，Q(s)为控制器的传递函数；步骤2.3：在工程应用中，控制作用u(t)是有界的，双超卫星平台的控制律u(t)满足|u|≤U0，U0为上界，为了使碰撞振动过程时间最小化，引入表征快速性的泛函其中，Φ(·)表示定义的泛函函数，表示在周期T内对时间t的积分，min表示最小化的积分值；控制作用u(t)在区域|u|≤U0中使泛函(10)式最小，即时间最优；步骤2.4：将碰撞条件(7)应用于状态响应公式(9)中，可以将碰撞冲量P表示成泛函形式，公式如下：式中：μ2＝[m(1+e)]-1为系数，P为碰撞冲量，表示控制系统的周期Green函数；T为碰撞周期，为固定参数；u(s)为控制变量。步骤2.5：根据公式(11)，状态响应公式(9)可以化为如下形式：其中，为系数，表示为步骤2.6：引入拉格朗日形式的泛函，则公式(10)的时间最优泛函Φ(u)可以表示为如下的拉格朗日泛函形式：其中，λ为拉格朗日乘子。步骤2.7：最优控制问题即演化为拉格朗日泛函对控制量的最优极值问题，根据L对u的极值条件求得最优控制律为如下式所示其中，代入(12)式，可以得到最优间隙Δ的计算公式如下式所示与现有技术相比，本专利技术具有如下的有益效果：1、本专利技术提供的碰振动力学建模方法可以对非接触双超卫星的碰撞行为进行建模和分析，以便掌握双超卫星的碰撞状态下的动力特点，最优控制律和间隙设计方法可以防止碰撞的发生，使得卫星在轨超精超稳性能得到保障。2、本专利技术基于最优思想设计控制律和间隙，应用灵活，不需增加硬件，成本低。附图说明通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本专利技术的其它特征本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：基于动量守恒定理建立双超卫星平台碰振动力学模型；所述双超卫星平台包括载荷舱(1)、平台舱(2)、永久磁铁端(3)、线圈端(4)、间隙(5)；所述载荷舱(1)用于安装安静部件，并为敏感载荷提供超精超稳控制；所述平台舱(2)用于安装嘈杂部件，为卫星提供保障；所述永久磁铁端(3)被固连于载荷舱(1)上，用于形成均匀磁场；所述线圈端(4)固连于平台舱(2)上，通电后用于产生变化的电流，从而产生期望输出力，用来控制载荷舱(1)的姿态和两舱之间的相对位置；所述间隙(5)为永久磁铁端(3)和线圈端(4)之间的空隙；步骤2：在建立的碰振动力学模型基础上，引入拉格朗日泛函概念，根据极值条件的约束，求得最优间隙的计算公式和最优控制规律。

【技术特征摘要】
1.一种基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：基于动量守恒定理建立双超卫星平台碰振动力学模型；所述双超卫星平台包括载荷舱(1)、平台舱(2)、永久磁铁端(3)、线圈端(4)、间隙(5)；所述载荷舱(1)用于安装安静部件，并为敏感载荷提供超精超稳控制；所述平台舱(2)用于安装嘈杂部件，为卫星提供保障；所述永久磁铁端(3)被固连于载荷舱(1)上，用于形成均匀磁场；所述线圈端(4)固连于平台舱(2)上，通电后用于产生变化的电流，从而产生期望输出力，用来控制载荷舱(1)的姿态和两舱之间的相对位置；所述间隙(5)为永久磁铁端(3)和线圈端(4)之间的空隙；步骤2：在建立的碰振动力学模型基础上，引入拉格朗日泛函概念，根据极值条件的约束，求得最优间隙的计算公式和最优控制规律。2.根据权利要求1所述的基于双超卫星平台碰振动力学模型的防碰撞最优控制方法，其特征在于，所述双超卫星平台碰振动力学模型包括：1)：双超卫星平台在碰撞期间无外力作用时满足动量守恒定理：m1V1+m2V2＝m1v1+m2v2式中：m1,m2分别表示载荷舱和平台舱的质量，V1,V2分别表示碰撞前载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度，v1,v2分别表示碰撞后载荷舱质心的速度和平台舱质心的速度；则，碰撞期间，动量-冲量方程的矢量形式为：mi(Vi-vi)＝(-1)i-1P,i＝1,2(1)式中：下标i＝1,2，分别表示载荷舱和平台舱，P为碰撞冲量，速度Vi,vi,(i＝1,2)的矢量形式为：V1＝V1nn+V1tt+V1jj,V2＝V2nn+V2tt+V2jjv1＝v1nn+v1tt+v1jj,v2＝v2nn+v2tt+v2jj冲量P可以表示为P＝Pnn+Ptt+Pjj其中，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，V1n,V1t,V1j分别为碰撞前载荷舱三个正交方向的速度绝对值，v1n,v1t,v1j分别为碰撞后载荷舱三个正交方向的速度绝对值，V2n,V2t,V2j分别为碰撞前平台舱三个正交方向的速度绝对值，v2n,v2t,v2j分别为碰撞后平台舱三个正交方向的速度绝对值，Pn,Pt,Pj分别为三个正交方向的冲量绝对值；2)碰撞前后两舱对质心的角动量和冲量P之间的关系如下：Hi-hi＝(-1)i-1M+di×(-1)i-1P,i＝1,2(2)式中：H1,h1表示碰撞前、碰撞后载荷舱的角动量，H2,h2表示碰撞前、碰撞后平台舱的角动量，M为冲量矩，可以表示为M＝Mnn+Mtt+Mjj，Mn,Mt,Mj分别为三个正交方向的冲量矩绝对值，n,t,j分别表示三个单位正交矢量，i＝1,2分别表示载荷舱和平台舱，d1,d2分别为载荷舱、平台舱质心到碰撞面的距离；3)基于牛顿恢复系数，碰撞前后接触点r相对法向n速度满足如下公式Vrc·n＝-evrc·n(3)其中：Vrc＝V1+Ω1×d1-(V2+Ω2×d2),vrc＝v1+ω1×d1-(v2+ω2×d2)，Vrc表示碰撞前接触点的速度...

【专利技术属性】
技术研发人员：许域菲，张伟，赵艳彬，廖鹤，谢进进，朱敏，裘俊，
申请(专利权)人：上海卫星工程研究所，
类型：发明
国别省市：上海,31