一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，主要步骤为：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1；给定所述三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；根据所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2；根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V0,V1,V2，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。本发明专利技术通过给定三次均匀B样条的初始条件，控制其缩放因子和旋转角度，克服了传统方法中难以保证三次均匀B样条曲线的曲率单调变化的缺陷，实现了曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法。

A Design Method of Cubic Uniform B-Spline Curve Based on Monotone Curvature Change

The invention discloses a design method of cubic uniform B-spline curve based on monotonous curvature change. The main steps are as follows: given the intermediate control edge vector V1 of cubic uniform B-spline curve; given the scaling factor s, rotation angle theta and rotation axis T of the cubic uniform B-spline curve; according to the intermediate control edge vector V1, scaling factor s and rotation angle of the cubic uniform B-spline curve. The initial control edge vector V0 and the end control edge vector V2 of the cubic uniform B-spline curve are calculated by degree theta and rotation axis T respectively, and the control vertex and the curve expression of the cubic uniform B-spline curve are calculated according to the three control edge vectors V0, V1 and V2 corresponding to the cubic uniform B-spline curve. By giving the initial condition of cubic uniform B-spline, controlling its scaling factor and rotation angle, the invention overcomes the defect of the traditional method that it is difficult to guarantee the monotonous change of curvature of cubic uniform B-spline curve, and realizes the design method of cubic uniform B-spline curve with monotonous change of curvature.

【技术实现步骤摘要】
一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法
本专利技术涉及一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法，属于计算机辅助几何设计(CAGD)与计算机图形学领域。
技术介绍
曲线的曲率能够反映曲线在一点处的弯曲程度，是曲线的固有属性。由于曲率具有仿射不变性，目前其在模式识别领域应用广泛。曲线的光顺性对于曲线的外形及性质具有重要影响，而曲线的曲率分布则是评价曲线光顺性的重要指标，通常认为具有较少曲率单调变化段的曲线具有较好的光顺性。在工业设计中，对于产品外形的光顺性要求较高，因此设计曲率单调变化的曲线段具有较高的应用前景。B样条曲线是CAGD领域最为通用的一种曲线，其优良的几何性质使其成为几何建模的首要选择。目前，对于三次均匀B样条曲线光顺性的研究，主要集中在如何在给定B样条曲线的基础上，对其进行光顺性优化，然而无法保证曲率的单调变化，对于如何设计曲率单调变化的三次均匀B样条，目前仍没有相关技术与方法。
技术实现思路
针对相关技术中的上述技术问题，本专利技术提出一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，改善现有技术的上述缺陷。通过对曲率单调变化的B样条曲线的设计，可以将其应用于计算机辅助设计、轨道交通过渡路径设计、艺术曲线设计等领域。为实现上述技术目的，本专利技术的技术方案包括以下步骤：步骤S1：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1；步骤S2：给定所述三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；步骤S3：根据所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2；步骤S4：根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V0,V1,V2，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。其中，在步骤S1中，中间控制边矢量V1可选取任意的非零矢量，即||V1||>0且方向任意，其中，符号“||||”表示矢量的模。在步骤S2中，选取的旋转轴T应不与中间控制边矢量V1平行，即T≠αV1，其中α为任意实数。进一步地，在步骤S2中，选取的缩放因子s为不等于1的正实数，且s和旋转角度θ应满足以下关系：s*cosθ≥1(s>1)或s≤cosθ(0<s<1)其中，当s>1时，三次均匀B样条曲线P(t)的曲率(t∈[0,1])单调下降；当s<1时，曲率κ(t)单调增加。其中，P(t)为所述三次均匀B样条曲线，P'(t)是其对应的一阶导矢，P”(t)是其二阶导矢，||||表示矢量的模。进一步地，在步骤S3中，所求三次均匀B样条曲线的初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2的具体表达式分别为：V2＝2sRθV1-V1(2)其中，Rθ为绕旋转轴T逆时针旋转θ角的旋转矩阵，R-θ为绕旋转轴T逆时针旋转-θ角的旋转矩阵，s是不等于1的正实数，V1是任意给定的非零中间控制边矢量。进一步地，在步骤S4中，所述三次均匀B样条的控制边矢量Vi(i＝0,1,2)与其控制顶点bi(i＝0,1,2,3)之间满足bibi+1＝Vi(i＝0,1,2)，由此可计算得到所述三次均匀B样条的全部控制顶点。进一步地，可得所述三次均匀B样条曲线P(t)的表达式为：其中，Ni,3(t)(i＝0,1,2,3)为三次均匀B样条曲线的基函数。本专利技术的有益效果：区别于现有技术，本专利技术通过给定三次均匀B样条的初始条件，控制其缩放因子和旋转角度，克服了传统方法中难以保证三次均匀B样条曲线的曲率单调变化的缺陷，实现了曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1是根据本专利技术实施例的曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法流程图；图2是根据本专利技术实施例的曲率单调下降的三次均匀B样条曲线的设计示意图；图3是根据本专利技术实施例的曲率单调下降的三次均匀B样条曲线的二维曲率图；图4是根据本专利技术实施例的曲率单调上升的三次均匀B样条曲线的设计示意图；图5是根据本专利技术实施例的曲率单调上升的三次均匀B样条曲线的二维曲率图；具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。实施例一：设计曲率单调下降的三次均匀B样条曲线，结果如图2和图3所示。(1)给定初始矢量V1＝(1,0,0)，且有V1＝b1b2；(2)给定B样条曲线的缩放因子s＝2、旋转角度θ＝π/4以及旋转轴T＝(0,1,0)，因为符合s*cosθ≥1(s>1)的条件；(3)由公式(1)、(2)可得且有V0＝b0b1和V2＝b2b3，可得b0和b3的坐标；(4)将b0、b1、b2和b3代入公式(3)，得到曲线的表达式P(t)并绘制曲线(图2)以及对应的曲率图(图3)。实施例二：设计曲率单调上升的三次均匀B样条曲线，结果如图4和图5所示。(1)给定初始矢量V1＝(1,0,0)，且有V1＝b1b2；(2)给定B样条曲线的缩放因子s＝0.5、旋转角度θ＝π/6以及旋转轴T＝(0,0,1)，因为符合s≤cosθ(s<1)的条件；(3)根据公式(1)求得(4)将b0、b1、b2和b3代入公式(3)，得到曲线的表达式P(t)并绘制曲线(图4)以及对应的曲率图(图5)。以上所述仅为本专利技术的较佳实施例而已，并不用以限制本专利技术，凡在本专利技术的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本专利技术的保护范围之内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1；步骤S2：给定所述B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；步骤S3：根据所述B样条曲线的中间控制边矢量V1、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2；步骤S4：根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V0,V1,V2，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。

【技术特征摘要】
1.一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1；步骤S2：给定所述B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；步骤S3：根据所述B样条曲线的中间控制边矢量V1、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2；步骤S4：根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V0,V1,V2，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。2.根据权利要求1所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1为任意的非零矢量，即满足：||V1||>0其中，符号“||||”表示矢量的长度。3.根据权利要求1所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述三次均匀B样条曲线的旋转轴T满足以下条件：T≠αV1其中α为任意实数。4.根据权利要求2所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S...

【专利技术属性】
技术研发人员：王爱增，何川，赵罡，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11