基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法技术

本发明专利技术提出基于状态积分的梯度‑修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法，包括以下步骤：步骤一：对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理，对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化，根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型；步骤二：判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况；步骤三：对所得优化结果进行平滑处理；剔除控制量结果中的跳跃点，应用插值方法进行平滑处理。本发明专利技术解决了复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题。

Fast trajectory optimization of hypersonic vehicle based on gradient-repair algorithm of state integral

The present invention proposes a fast trajectory optimization method for hypersonic vehicle based on gradient-repair algorithm of state integral, which includes the following steps: first, dimensionless processing of hypersonic vehicle dynamic model, reasonable transformation of process and terminal constraints in trajectory optimization, selection of sampling point density and determination of trajectory optimization accuracy requirements. Trajectory optimization model; Step 2: Judging the satisfactions of flight trajectory of hypersonic vehicle to constraint equation and optimization equation under initial conditions or after gradient approximation operation; Step 3: Smoothing the obtained optimization results; Eliminating the jump points in the control results, smoothing them with interpolation method. The invention solves the problem of fast trajectory optimization of hypersonic vehicle in complex flight environment.

【技术实现步骤摘要】
基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法
本专利技术涉及基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法，属于火箭、导弹弹道学

技术介绍
伴随着航天技术的蓬勃发展，飞行器多约束条件下的轨迹设计问题成为了诸多学者们研究的重点，而应用优化方法将上述问题转化为飞行器轨迹优化问题是一种有效的解决方案。起初，学者们以解析法为研究重点，即根据最优控制理论推导飞行器最优轨迹的解析解，使用这种方法需要对飞行器轨迹设计问题进行简化，所得结果难以满足复杂飞行环境下飞行器飞轨迹设计的应用需求。随着计算机技术的发展，自20世纪70年代开始，研究者们渐渐地将研究重点转向了数值解法。数值解法是将轨迹优化问题转化为一个等效的优化控制问题，然后应用数值计算方法在计算机辅助下来求解该等效问题。其中直接法是将轨迹优化问题转化为参数优化问题，然后应用参数优化方法进行求解。间接法是基于Pontryagin极大值原理将轨迹优化问题转化为求解最优轨迹的Hamiltonian边值问题，然后利用打靶法等方法进行求解。直接法虽然操作简单，但是其往往只能得到局部最优解，对优化初值敏感、求解速度相对较慢；间接法一般是以最优解的解析形式或者半解析形式为基础进行求解运算，其解的精度相对较高，往往能得到全局最优解，而且运算速度快，拥有应用于在线轨迹优化的潜力。Miele于1970年提出的序列梯度-修复算法即为数值解法中的一种间接法，经过多年的发展，该方法已经发展成为了一种能够处理多种约束条件标准算法。该算法采用统一的最优性条件，简化了对伴随方程、横截条件等的推导过程，求解过程中运算速度快，而且由于修复环节的存在对初值不敏感。本专利技术即致力于应用该方法解决复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题。
技术实现思路
本专利技术目的是为了解决复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题，提供了基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法。本专利技术的目的通过以下技术方案实现：基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法，包括以下步骤：步骤一：对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理，对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化，根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型；步骤二：判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况：如果满足上述条件，则应用基于状态积分的梯度近似算法，根据步长逼近最优解，直到上述条件不成立或者满足优化终止条件；如果不满足上述条件，而且不符合优化终止条件，则应用基于状态积分的修复算法，根据步长获得新的可行解，重复步骤二的过程直到满足优化终止条件；步骤三：对所得优化结果进行平滑处理；剔除控制量结果中的跳跃点，应用插值方法进行平滑处理。进一步地，在步骤一中：飞行器动力学模型的无纲量化：分别取地心距、时间的无量纲化系数为re和其中re是地球半长轴，是水平面处引力加速度，μ是地球引力常数；推导可得速度、加速度、角速度和力的无量纲化系数分别为ge、和ge；综上，高超声速飞行器无量纲化动力学模型即可转化为如下形式：其中，为无量纲化速度，为无量纲化阻力，为无量纲化推力，α为攻角，m为飞行器质量，无量纲化重力加速度，γ为飞行路径角，为无量纲化升力，σ为倾侧角，为无量纲化地心矢径，ψ为航向角，θ为纬度，为经度；约束处理：高超声速飞行器的优化控制量取：攻角α、倾侧角σ及燃油当量比φ；根据高超声速飞行器物理约束与适用要求，攻角受到最大攻角αmax和最小攻角αmin的约束，即αmin≤α≤αmax(2)使用辅助控制量u1，将攻角约束转化成下式(3)的形式如此可以降低约束方程的维数，简化迭代计算的复杂性；同理，倾侧角σ和燃油当量比φ的约束可以转化成下式：式中：下标“max”和“min”分别表示对应量的最大和最小约束值；u2和u3分别为倾侧角和燃油当量比的辅助控制量；对于动压约束：式中ρ是大气密度；V是飞行器与大气相对速度；qmax是给定最大动压；为了在优化过程中引入动压约束，引入辅助状态量y并进行无量纲化，则有其中，μ为地球引力常数，r0为初始地心距；式(7)求导可得：其中是大气密度对无量纲化地心距的导数；再引入辅助控制量χ，则有体系下法向过载ny约束：其中N是实际法向力；nmax是给定最大法向过载约束，g0是标准海平面引力加速度；引入辅助控制量o并进行无量纲化，则有终端约束条件包括针对末端高度hf、速度Vf和飞行路径角γf，将其取成等式约束即可，末端高度约束：hf＝C1(14)其中C1为无量纲化后期望的末段飞行高度；以飞行器燃料最省为指标时，即要求飞行器质量在末端时刻最大，那么性能指标可表示为：minI＝-m(tf)(15)其中I为性能指标；其他指标选择时间最短、射程最大、纵程最大和横程最大；最优控制问题的一般描述：最优控制问题一般可表示为求取如下函数的最小值：结合无量纲化高超声速飞行器的动力学模型和选定的辅助变量可得状态方程：根据工程经验选定初始条件：x0＝given(18)轨迹优化中的终端约束条件：ψ(x1,π)＝0(19)轨迹优化中的过程约束条件：S(x,u,π,t)＝00≤t≤1(20)其中：性能指标I由积分型标量函数f和末端型标量函数g组成；分别为状态变量、状态微分函数、控制变量、参数向量、终端约束函数、时间变量、过程约束，而且0≤j≤n+i；n，k，i，j，+,l均表示向量的维数，x1和x0分别为状态量的末端值和初值；另外，状态方程式包含辅助状态量y的扩张状态方程；控制量选为：u＝[u1,u2,χ,ο]T(21)将tf当成参量，可通过相应地转化将任意积分区间0～tf化成0～1区间；将约束满足情况和最优性条件的满足情况转化为如下函数Pe和Qe：其中，是λ的导数，λ是拉格朗日乘子，带下标的函数表示相应函数对下标所示向量的导数列向量；(·)|1表示在末端取值；上标T表示转置运算；对于式(16)～式(20)的所示优化控制问题存在精确解时应有Pe＝0(24)Qe＝0(25)但是使用数值解法时，式(16)～式(20)所示优化问题的应使得Pe≤ε1(26)Qe≤ε2(27)成立，其中ε1、ε2均为给定的小量。进一步地，在步骤二中：初始状态的确定：给出u(t)在初始点和末端点的参考值以及π的值，然后根据选定的积分点数，结合u(0)和u(tf)通过线性插值得到中间点值，最后积分状态方程式(17)得到初始的状态量x(t)；梯度近似算法的具体算法为：假设x(t)、u(t)、π为满足式(17)～式(20)的一般解，分别为满足式(17)～式(20)的相应最优解，且有其中Δ(·)表示相应变量的增量；定义分别为A＝Δx/a(31)B＝Δu/a(32)C＝Δπ/a(33)其中a为梯度解算步长；那么最优控制问题的一阶梯度近似模型，为如果状态量x(t)、控制量u(t)、参量π是满足式(17)～式(20)的可行解，那么结合状态积分求解式(34)可以得到A(t)、B(t)、C和相应拉格朗日乘子λ(t)、ρ(t)、μ，再通过搜索方法确定梯度解算步长a，使目标函数值性能指标I下降，从而获得新的状态量控制量参量进而不断地逼近最优解；修复算法具体为：定义向量其中本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于状态积分的梯度‑修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理，对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化，根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型；步骤二：判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况：如果满足上述条件，则应用基于状态积分的梯度近似算法，根据步长逼近最优解，直到上述条件不成立或者满足优化终止条件；如果不满足上述条件，而且不符合优化终止条件，则应用基于状态积分的修复算法，根据步长获得新的可行解，重复步骤二的过程直到满足优化终止条件；步骤三：对所得优化结果进行平滑处理；剔除控制量结果中的跳跃点，应用插值方法进行平滑处理。

【技术特征摘要】
1.基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理，对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化，根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型；步骤二：判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况：如果满足上述条件，则应用基于状态积分的梯度近似算法，根据步长逼近最优解，直到上述条件不成立或者满足优化终止条件；如果不满足上述条件，而且不符合优化终止条件，则应用基于状态积分的修复算法，根据步长获得新的可行解，重复步骤二的过程直到满足优化终止条件；步骤三：对所得优化结果进行平滑处理；剔除控制量结果中的跳跃点，应用插值方法进行平滑处理。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤一中：飞行器动力学模型的无纲量化：分别取地心距、时间的无量纲化系数为re和其中re是地球半长轴，是水平面处引力加速度，μ是地球引力常数；推导可得速度、加速度、角速度和力的无量纲化系数分别为ge、和ge；综上，高超声速飞行器无量纲化动力学模型即可转化为如下形式：其中，为无量纲化速度，为无量纲化阻力，为无量纲化推力，α为攻角，m为飞行器质量，无量纲化重力加速度，γ为飞行路径角，为无量纲化升力，σ为倾侧角，为无量纲化地心矢径，ψ为航向角，θ为纬度，为经度；约束处理：高超声速飞行器的优化控制量取：攻角α、倾侧角σ及燃油当量比φ；根据高超声速飞行器物理约束与适用要求，攻角受到最大攻角αmax和最小攻角αmin的约束，即αmin≤α≤αmax(2)使用辅助控制量u1，将攻角约束转化成下式(3)的形式如此可以降低约束方程的维数，简化迭代计算的复杂性；同理，倾侧角σ和燃油当量比φ的约束可以转化成下式：式中：下标“max”和“min”分别表示对应量的最大和最小约束值；u2和u3分别为倾侧角和燃油当量比的辅助控制量；对于动压约束：式中ρ是大气密度；V是飞行器与大气相对速度；qmax是给定最大动压；为了在优化过程中引入动压约束，引入辅助状态量y并进行无量纲化，则有其中，μ为地球引力常数，r0为初始地心距；式(7)求导可得：其中是大气密度对无量纲化地心距的导数；再引入辅助控制量χ，则有体系下法向过载ny约束：其中N是实际法向力；nmax是给定最大法向过载约束，g0是标准海平面引力加速度；引入辅助控制量o并进行无量纲化，则有终端约束条件包括针对末端高度hf、速度Vf和飞行路径角γf，将其取成等式约束即可，末端高度约束：hf＝C1(14)其中C1为无量纲化后期望的末段飞行高度；以飞行器燃料最省为指标时，即要求飞行器质量在末端时刻最大，那么性能指标可表示为：minI＝-m(tf)(15)其中I为性能指标；其他指标选择时间最短、射程最大、纵程最大和横程最大；最优控制问题的一般描述：最优控制问题一般可表示为求取如下函数的最小值：结合无量纲化高超声速飞行器的动力学...

【专利技术属性】
技术研发人员：崔乃刚，韦常柱，杨峰，李源，浦甲伦，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23