加权最小二乘空域矩阵滤波设计方法技术

本发明专利技术属于阵列信号处理技术领域，涉及到一种加权最小二乘空域矩阵滤波设计方法，特别涉及到恒定通带响应误差及阻带响应的空域矩阵滤波设计方法。其特征是通过对最优空域矩阵滤波器权值参数迭代的方式，获得恒定的通带响应误差和恒定的阻带响应。并可通过设置通带响应误差和阻带响应的比例系数λ，调节通带和阻带的响应效果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于阵列信号处理
，涉及到传感器阵列的数据处理，特别涉及到恒定通带响应误差及阻带响应的空域矩阵滤波设计方法。
技术介绍
本申请是国家自然科学基金项目“空域矩阵滤波技术及其在水声信号处理中的应用研究”，该设计方法中，最小二乘、零点约束和通带零响应误差约束方法都可以直接给出最优空域矩阵滤波器的解。阻带响应、通带响应误差总体约束、双边阻带总体响应约束空域矩阵滤波器仅需求解包含1或2个未知数的非线性方程求解最优Lagrange乘子，即可获得最优空域矩阵滤波器的解。而恒定阻带响应约束空域矩阵滤波器由于要限制阻带响应或通带响应误差的最大值都小于某特定约束值，所建立的最优化问题不能直接给出最优解，需要借助复杂的最优化理论和算法求解，计算复杂，不利于实时空域矩阵滤波器设计，尤其对于宽带阵列信号处理，要对多个子带设计相应的空域矩阵滤波器的情况更是如此。本专利技术采用响应加权的方式设计空域矩阵滤波器，这种空域矩阵滤波器设计方法可以通过逐次迭代的方式，获得恒定通带响应误差以及恒定阻带响应滤波效果，设计效率高。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是通过迭代方法产生通带响应误差恒定，且阻带响应误差恒定的空域矩阵滤波器。本专利技术的技术方案是：空域矩阵滤波器在阵列数据用于目标方位估计之前做阵元域数据处理。设针对频率ω设计的空域矩阵滤波器为H(ω)，利用目标方位估计和匹配场定位信源入射到阵列的数学模型，做数据滤波处理。阵列接收远场平面波，接收阵列数据为方向向量与信源乘积，并叠加环境噪声n(t,ω)：x(t,ω)＝A(τ,ω)s(t,ω)+n(t,ω)其中，A(τ,ω)为延时向量，s(t,ω)为源信号，n(t,ω)为环境噪声，x(t,ω)为阵列接收数据。利用频率为ω的空域矩阵滤波器H(ω)对接收阵列数据滤波，滤波后的输出y(t,ω)为：y(t,ω)＝H(ω)x(t,ω)＝H(ω)A(τ,ω)s(t,ω)+H(ω)n(t,ω) (1)已知阵列流形矩阵为A(τ,ω)＝{a(φ,θ,ω)|φ∈Φ,θ∈Θ本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种加权最小二乘空域矩阵滤波设计方法，其特征在于，设阵列阵元数为N，通带空域离散化数目为P，阻带空域离散化数目为S，θp方向对应的通带方向向量a(θp)的响应误差e(θp)，和θs方向对应的阻带方向向量a(θs)的响应e(θs)分别为：e(θp)=||Ha(θp)-a(θp)||F2,θp∈ΘP]]>e(θs)=||Ha(θs)||F2,θs∈ΘS]]>其中，ΘP和ΘS分别为通带方向向量和阻带方向向量的取值区域；利用加权系数w(θp)和w(θs)对通带响应误差e(θp)和阻带响应e(θs)加权，则加权后得到加权通带响应误差ew(θp)和加权阻带响应ew(θs)如下：ew(θp)=w(θp)||Ha(θp)-a(θp)||F2,θp∈ΘP]]>ew(θs)=w(θs)||Ha(θs)||F2,θs∈ΘS]]>归一化后的加权通带总体响应误差和归一化后的阻加权带总体响应分别为：EP=1NPΣp=1Pw(θp)||Ha(θp)-a(θp)||F2,θp∈ΘP]]>ES=1NSΣs=1Sw(θs)||Ha(θs)||F2,θs∈ΘS]]>其中，P和S对应于通带区域和阻带区域的离散化数目，采用等间隔的方式离散化；利用归一化后的加权通带总体响应误差和加权阻带总体响应，构造空域矩阵滤波器设计最优化问题：最优化问题1：minH(ω)J(H(ω))=1NPΣp=1Pw(θp)||Ha(θp)-a(θp)||F2+λ1NSΣs=1Sw(θs)||Ha(θs)||F2---(4)]]>当w(θp)取较小值时，对J(H(ω))的贡献较小，反之，则对J(H(ω))的影响较大；同理，w(θs)的大小也决定了对J(H(ω))的贡献大小；随着w(θp)和w(θs)取值的增加，和的值随之增加，而最优化问题1需要使J(H(ω))最小，则大的w(θp)和w(θs)必然要获得较小的和通过调节系数w(θp)和w(θs)即实现对目标函数的最优值调节，从而调节空域矩阵滤波器的响应效果；构造Lagrange函数求解最优化问题1：J(H(ω))=1NPΣp=1Pw(θp)||Ha(θp)-a(θp)||F2+λ1NSΣs=1Sw(θs)||Ha(θs)||F2=1NP||(H(ω)VP-VP)RP,1/2||F2+λ1NS||H(ω)VSRS,1/2||F2---(5)]]>上式中构造了矩阵：VP＝[a(θ1),…,a(θp),…,a(θP)],θp∈ΘPVS＝[a(θ1),…,a(θs),…,a(θS)],θs∈ΘSRP,1/2=diag[w(θ1),w(θ2),...,w(θP)]P×P,θP∈ΘP]]>RS,1/2=diag[w(θ1),w(θ2),...,w(θS)]S×S,θs∈ΘS]]>上式中，VP和VS分别对应于通带方向向量和阻带方向向量所构造的矩阵；RP,1/2和RS,1/2分别对应于通带响应误差加权系数和阻带响应加权系数所构造的对角矩阵；并令：RP＝diag[w(θ1),w(θ2),…,w(θP)]P×P,θp∈ΘPRS＝diag[w(θ1),w(θ2),…,w(θS)]S×S,θs∈ΘS对J(H(ω))求关于矩阵H*(ω)的偏导数，并令之为零，以获得最优滤波器的解；∂J(H(ω))∂H*(ω)=1NPH(ω)VPRPVPH-1NPVPRPVPH+1NSλH(ω)VSRSVSH=0---(6)]]>得到H^(ω)=1NPVPRPVPH(1NPVPRPVPH+1NSλVSRSVSH)-1---(7)]]>通过调节λ，调节通带响应误差和阻带响应的...

【技术特征摘要】
1.一种加权最小二乘空域矩阵滤波设计方法，其特征在于，设阵列阵元数为N，通带空域离散化数目为P，阻带空域离散化数目为S，θp方向对应的通带方向向量a(θp)的响应误差e(θp)，和θs方向对应的阻带方向向量a(θs)的响应e(θs)分别为： e ( θ p ) = | | Ha ( θ p ) - a ( θ p ) | | F 2 , θ p ∈ Θ P ]]> e ( θ s ) = | | Ha ( θ s ) | | F 2 , θ s ∈ Θ S ]]>其中，ΘP和ΘS分别为通带方向向量和阻带方向向量的取值区域；利用加权系数w(θp)和w(θs)对通带响应误差e(θp)和阻带响应e(θs)加权，则加权后得到加权通带响应误差ew(θp)和加权阻带响应ew(θs)如下： e w ( θ p ) = w ( θ p ) | | Ha ( θ p ) - a ( θ p ) | | F 2 , θ p ∈ Θ P ]]> e w ( θ s ) = w ( θ s ) | | Ha ( θ s ) | | F 2 , θ s ∈ Θ S ]]>归一化后的加权通带总体响应误差和归一化后的阻加权带总体响应分别为： E P = 1 NP Σ p = 1 P w ( θ p ) | | Ha ( θ p ) - a ( θ p ) | | F 2 , θ p ∈ Θ P ]]> E S = 1 NS Σ s = 1 S w ( θ s ) | | Ha ( θ s ) | | F 2 , θ s ∈ Θ S ]]>其中，P和S对应于通带区域和阻带区域的离散化数目，采用等间隔的方式离散化；利用归一化后的加权通带总体响应误差和加权阻带总体响应，构造空域矩阵滤波器设计最优化问题：最优化问题1： min H ( ω ) J ( H ( ω ) ) = 1 NP Σ p = 1 P w ( θ p ) | | Ha ( θ p ) - a ( θ p ) | | F 2 + λ 1 NS Σ s = 1 S w ( θ s ) | | Ha ( θ s ) | | F 2 - - - ( 4 ) ]]>当w(θp)取较小值时，对J(H(ω))的贡献较小，反之，则对
\tJ(H(ω))的影响较大；同理，w(θs)的大小也决定了对J(H(ω))的贡献大小；随着w(θp)和w(θs)取值的增加，和的值随之增加，而最优化问题1需要使J(H(ω))最小，则大的w(θp)和w(θs)必然要获得较小的和通过调节系数w(θp)和w(θs)即实现对目标函数的最优值调节，从而调节空域矩阵滤波器的响应效果；构造Lagrange函数求解最优化问题1： J ( H ( ω ) ) = 1 NP Σ p = 1 P w ( θ p ) | | Ha ( θ p ) - a ( θ p ) | | F 2 + λ 1 NS Σ s = 1 S w ( θ s ) | | Ha ( θ s ) | | F 2 = 1 NP | | ( H ( ω ) V P - V P ) R P , 1 / 2 | | F 2 + λ 1 NS | | H ( ω ) V S R S , 1 / 2 | | F 2 - - - ( 5 ) ]...

【专利技术属性】
技术研发人员：张海勇，解恺，韩东，朱丽娟，徐池，孙杜娟，
申请(专利权)人：中国人民解放军海军大连舰艇学院，
类型：发明
国别省市：辽宁;21