一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法技术

本发明专利技术提供一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，通过改变Bluestein等式的表达形式，并将线性系统h(n)补零及周期延拓，获得对称的线性系统h(n)；提出了通过存储的L/2+1点线性系统序列计算L点线性系统序列h(n)傅里叶变换的方法；最后将圆周卷积的结果q(n)向左平移N0个单位，平移之后的前M个值与（k=0,1,…,M-1）相乘，即可获得频率分辨率得到提高的信号局部频谱。采用上述方案，不仅能够减少线性系统序列及其傅里叶变换的存储数据量，节省存储空间，而且通过存储的L/2+1点线性系统数据即可计算L点线性系统的傅里叶变换，降低了FFT计算量，提高了计算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法
本专利技术属于信号频谱细化
，尤其涉及的是一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法。
技术介绍
在频谱分析领域，通常采用快速傅里叶变换（FastFourierTransform,FFT）对数字信号进行频谱分析。然而FFT只能得到信号取样点的频谱值，得不到取样点之间的频谱信息，即实际频谱的峰值落在取样点频谱之间时，FFT得不到该峰值的真实频率、幅值和相位，对频谱分析造成一定的影响。另外，FFT得到的是整个波带内的频谱图，有时我们只关心某一波段的频谱图，此时就需要对信号进行频谱细化。频谱细化分析方法就是在信号处理中，把整个频率范围中的某段重点频区局部放大，获得比整个频谱范围的分辨率更高的频谱，从而观察频谱中的细微部分。目前，常用的频谱细化方法是基于线性调频z变换（Chirp-zTransform,CZT）的频谱细化方法。CZT实现频谱细化的原理是：若信号x(n)（n是整数）是有限长序列，即数据个数为N，则z变换为，公式一：为适应z可以沿z平面更一般的路径取值，故沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，z的这些抽样点可表示为，公式二：zk＝AW-kk＝0,1,…,M-1式中M为所要分析的复频谱的点数，不一定等于N，A和W都是任意复数，可表示为，公式三：式中A0表示起始抽样点z0的矢量半径长度，θ0表示起始抽样点z0的相角，W0表示螺线的伸展率，表示两相邻抽样点之间的角度差。将公式二代入公式一可知，公式四：直接计算公式四，需要NM次复数乘法和（N-1）M次复数加法，当N、M很大时，计算量很大，限制了运算速度。采用Bluestein（布鲁斯坦）提出的等式，可以将以上运算转换为卷积和的形式，从而可以采用FFT算法，大大提高运算速度。Bluestein提出的等式为，公式五：将公式五代入公式四可知，公式六：式中：由公式六可知，信号x(n)的z变换可以通过求抽样信号g(n)和线性系统h(n)的线性卷积获得。圆周卷积能够通过FFT实现，效率高，可以采用圆周卷积计算抽样信号g(n)和线性系统h(n)的线性卷积。即选择一个最小的整数L，使其满足L≥N+M-1，且L=2m（m是正整数），以便采用FFT算法。对抽样信号g(n)补L-N个零值点，如公式七：采用FFT方法，求取抽样信号g(n)的L点傅里叶变换，如公式八：将线性系统h(n)从n=M开始补L-(N+M-1)个任意值，然后将序列h(n)以L为周期进行周期延拓，再取主值序列，从而得到进行圆周卷积的一个序列h(n)，如公式九：采用FFT方法，求取线性系统h(n)的L点傅里叶变换为，公式十：将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)=G(k)H(k)。采用FFT方法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积为，公式十一：式中前M个值等于h(n)和g(n)的线性卷积，n≥M的值没有意义，不必去求。则信号x(n)的z变换为，公式十二：通过以上处理，即可获得信号x(n)的局部频谱X(zk)，提高了频谱的频率分辨率。但现有技术中存在以下缺点：1，现有技术需要对L点线性系统序列h(n)及其傅里叶变换进行存储，占用了较多的存储资源；2，现有技术直接采用FFT计算L点线性系统h(n)的傅里叶变换，一般信号的数据量N较大，使得L也较大，导致L点FFT计算量大，效率低。因此，现有技术存在缺陷，需要改进。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法。本专利技术的技术方案如下：一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，包括以下步骤：步骤1：更改Bluestein等式nk的表达形式；步骤2：将更改的Bluestein等式代入z变换定义式,为公式四：从而获得抽样信号g(n)和线性系统h(n)，其中x(n)是信号；步骤3：对抽样信号g(n)补L-N个零值点；步骤4：采用快速傅里叶变换（FFT）计算L点抽样信号g(n)的傅里叶变换G(k)；步骤5：对线性系统h(n)补L-(N+M-1)个任意值，然后以L为周期进行周期延拓，取主值序列作为线性系统h(n)的取值；步骤6：计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)；步骤7：将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)=G(k)H(k)；步骤8：采用FFT法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积q(n)；步骤9：根据q(n)求取信号x(n)的局部频谱；其中，在步骤1中，Bluestein等式更改之后的表达形式为，公式二十一：其中N0=(N-M)/2；在步骤6中，采用以下方法计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)：首先，截取线性系统h(n)的前L/2点数据，并在其后补L/2个零值点，组成新的线性系统h0(n)；其次，采用FFT方法，计算序列h0(n)的傅里叶变换H0(k)；最后，根据H0(k)计算线性系统h(n)的1～L/2-1点傅里叶变换，并根据公式二十六求取线性系统h(n)其余点的傅里叶变换；在步骤9中，将圆周卷积的结果q(n)向左平移N0个单位，平移之后的前M个值与（k=0,1,…,M-1）相乘，即可获得频率分辨率得到提高的信号x(n)的局部频谱。所述的信号频谱细化方法，其中，步骤2中抽样信号g(n)和线性系统h(n)分别为公式二十二：所述的信号频谱细化方法，其中，补零后的抽样信号g(n)为,公式二十三：所述的信号频谱细化方法，其中，线性系统h(n)经过周期延拓后的主值序列为,公式二十四：此时线性系统h(n)满足以下对称形式，公式二十五：所述的信号频谱细化方法，其中，任意值是零值。所述的信号频谱细化方法，其中，线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)满足以下对称形式，公式二十六：所述的信号频谱细化方法，其中，截取线性系统h(n)的前L/2点数据，并在其后补L/2个零值点，组成新的线性系统h0(n)，表达式为，公式二十七：所述的信号频谱细化方法，其中，根据h0(n)的傅里叶变换H0(k)计算线性系统h(n)的1～L/2-1点傅里叶变换，公式二十九：所述的信号频谱细化方法，其中，信号x(n)的频谱细化结果具体计算为，公式三十：采用上述方案，只需存储线性系统序列h(n)及其傅里叶变换前L/2+1点数据即可，减少了数据存储量，节省了存储空间。而且通过存储的L/2+1点线性系统序列h(n)即可计算L点线性系统h(n)的傅里叶变换，降低了FFT计算量，提高了计算效率。附图说明图1为本专利技术信号频谱细化方法流程图。具体实施方式以下结合附图和具体实施例，对本专利技术进行详细说明。实施例1若信号x(n)（n是整数）是有限长序列，即数据个数为N，则z变换为，公式一：为适应z可以沿z平面更一般的路径取值，故沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，z的这些抽样点可表示为，公式二：zk＝AW-kk＝0,1,…,M-1式中M为所要分析的复频谱的点数，不一定等于N，A和W都是任意复数，可表示为，公式三：式中A0表示起始抽样点z0的矢量半径长度，θ0表示起始抽样点z0的相角，W0表示螺线的伸展率，表示两相邻抽样点之间的角度差。将公式二代入公式一，可得信号x(n)的频谱细化结果是，公式四：在计算信号x(n)的频谱细化时，为了克服本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，包括以下步骤：步骤1：更改Bluestein等式nk的表达形式；步骤2：将更改的Bluestein等式代入z变换定义式,为公式四：X(zk)=Σn=0N-1x(n)A-nWnk,k=0,1,...,M-1从而获得抽样信号g(n)和线性系统h(n)，其中x(n)是信号；步骤3：对抽样信号g(n)补L?N个零值点；步骤4：采用快速傅里叶变换（FFT）计算L点抽样信号g(n)的傅里叶变换G(k)；步骤5：对线性系统h(n)补L?(N+M?1)个任意值，然后以L为周期进行周期延拓，取主值序列作为线性系统h(n)的取值；步骤6：计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)；步骤7：将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)=G(k)H(k)；步骤8：采用FFT法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积q(n)；步骤9：根据q(n)求取信号x(n)的局部频谱；其特征在于，在步骤1中，Bluestein等式更改之后的表达形式为，公式二十一：nk=(n-N0)2+k2-(k-n+N0)2+2N0k2其中N0=(N?M)/2；在步骤6中，采用以下方法计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)：首先，截取线性系统h(n)的前L/2点数据，并在其后补L/2个零值点，组成新的线性系统h0(n)；其次，采用FFT方法，计算序列h0(n)的傅里叶变换 H0(k)；最后，根据H0(k)计算线性系统h(n)的1～L/2?1点傅里叶变换，并根据公式二十六求取线性系统h(n)其余点的傅里叶变换；在步骤9中，将圆周卷积的结果q(n)向左平移N0个单位，平移之后的前M个值与（k=0,1,…,M?1）相乘，即可获得频率分辨率得到提高的信号x(n)的局部频谱。FDA0000433237790000021.jpg...

【技术特征摘要】
1.一种基于线性调频z变换的信号频谱细化方法，包括以下步骤：步骤1：更改Bluestein等式nk的表达形式；步骤2：将更改的Bluestein等式代入原始z变换定义式,为公式四：从而获得抽样信号g(n)和线性系统h(n)，其中x(n)是信号；步骤3：对抽样信号g(n)补L-N个零值点；步骤4：采用快速傅里叶变换(FFT)计算L点抽样信号g(n)的傅里叶变换G(k)；步骤5：对线性系统h(n)补L-(N+M-1)个任意值，然后以L为周期进行周期延拓，取主值序列作为线性系统h(n)的取值；步骤6：计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)；步骤7：将G(k)和H(k)相乘，获得L点频域离散序列Q(k)＝G(k)H(k)；步骤8：采用FFT法，求取Q(k)的L点傅里叶逆变换，得到h(n)与g(n)的圆周卷积q(n)；步骤9：根据q(n)求取信号x(n)的局部频谱；其中，N为有限长序列的信号x(n)的数据个数；M为所要分析的复频谱的点数；L为满足L≥N+M-1，且L＝2m的最小的整数，m是正整数；A和W都是任意复数，表示为:式中A0表示起始抽样点z0的矢量半径长度，θ0表示起始抽样点z0的相角，W0表示螺线的伸展率，表示两相邻抽样点之间的角度差；其特征在于，在步骤1中，Bluestein等式更改之后的表达形式为，公式二十一：其中N0＝(N-M)/2；在步骤6中，采用以下方法计算线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)：首先，截取线性系统h(n)的前L/2点数据，并在其后补L/2个零值点，组成新的线性系统h0(n)；其次，采用FFT方法，计算序列h0(n)的傅里叶变换H0(k)；最后，根据H0(k)计算线性系统h(n)的1～L/2-1点傅里叶变换，线性系统h(n)的傅里叶变换H(k)满足以下对称形式，公式二十六：

【专利技术属性】
技术研发人员：张鹏，
申请(专利权)人：中国电子科技集团公司第四十一研究所，
类型：发明
国别省市：