复合原根多基素性判定法制造技术

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】本专利技术所述的方法取基次数为复合原根概率值；对所有小于lnN的阶因子：设j=ordna，依gcd(aj/q-1，N)≠1求伪素数因子；增加附加基以确保所有小于lnN的N-1因子为阶因子。附加条件：解双因子同阶伪素数方程(aj+1)(bj+1)=N(ab<lnN；a+b为奇数)。【专利说明】
本专利技术涉及一种大整数的素性判别方法。
技术介绍
目前,基于多基素性检验的方法有:拉宾(Rabin)概率检验,合数η通过k个不同的基的检验的概率小于(l/4)k;在义黎曼猜想的成立之前提下，缪内得出:若η是合数，则存在I < a < C(1gn)2,以a为基能判明数为合数；维路于1978年指出常数C可以定为70 ；AKS 质数测试的取基次数(Ψ (r))1/2log(n),其中 ordr (n) > (1gn)2。关于素数原根有以下结论:gp表示一个素数P的最小的原根，gp>Clogp对某个常数C和无限多个素数成立。这个由佛瑞德(Eridlender)于1949年和萨列(Salie)于1950年所证明的结论表明，有无限多个素数的最小原根比任何给定的正整数都大。但这并不斥多基检验时基的次数更小，基于此，本文给出了复合原根的概念及多基素性检验法，虽然还未能证明为确定性素性检验，但其平均时间复杂度可达到21nlnN*(lnN)3，适用于大整数的素性判定。
技术实现思路
取基次数为复合原根概率值(小于21nlnN)，以N-1所有小于InN的因子做N-1法检验,此时，若有未判明阶的因子则继续增加基，直到N-1已分解因子全为阶因子。复合原根的概率值:所谓复合原根，指以素数序列取基，虽然每一基并不一定是数的原根，但对于数P的P-1的每一因子都有其是阶因子的基与之对应，此时所有基构成了 P的复合原根。`依素数高次剩余数规律，P-1含素因子a，则a次剩余数必为(p_l)/a，即选中一个a次剩余进制的概率为Ι/a ;选中一个非a次剩余进制的概率为(a_l)/a。假设数P的p-1含有尽可能多的因子，即含有所有从小到大的素数序列，这样它的最小原根相对较大，同时假设每取一个基得到且只得到一个阶因子的非高次剩余，此时得到所有阶因子非高次剩余的概率的倒数就是理想的取基次数。复合原根概率演算表:表1【权利要求】1.一种大整数的多基素性判定方法，包括以下步骤: (1)对所有小于InN的阶因子:设j=ordna,依SC(Kavtl-LN)幸I求伪素数因子的步骤； (2)取基次数为复合原根概率值的步骤； (3)增加附加基以确保所有小于InN的N-1因子为阶因子的步骤；(4)附加条件:解双因子同阶伪素数方程(aj+1)(bj+l)=N(ab〈lnN;a+b为奇数)的步骤。【文档编号】G06F17/11GK103514142SQ201310407819【公开日】2014年1月15日 申请日期:2013年9月10日 优先权日:2013年9月10日 【专利技术者】吴鹏高 申请人:吴鹏高本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种大整数的多基素性判定方法，包括以下步骤：(1)对所有小于lnN的阶因子：设j=ordna，依gcd(aj/q?1，N)≠1求伪素数因子的步骤；(2)取基次数为复合原根概率值的步骤；(3)增加附加基以确保所有小于lnN的N?1因子为阶因子的步骤；(4)附加条件：解双因子同阶伪素数方程(aj+1)(bj+1)=N(ab

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：吴鹏高，
申请(专利权)人：吴鹏高，
类型：发明
国别省市：