四边形网格共形参数化方法技术

本发明专利技术提出一种四边形网格共形参数化方法，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，包括如下步骤：S11、输入四边形网格；S12、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件；S13、求解所述四边形网格的角度系统，得到共形能量函数的角度输入；S14、构建共形能量函数，并基于所述共形能量函数对所述四边形网格进行网格参数化。利用本发明专利技术提供的所述四边形网格共形参数化方法，可以直接对四边形网格进行参数化，而无需把每个四边形进一步剖分为两个三角形，然后采用基于三角形网格的参数化方法来对曲面进行参数化。

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】本专利技术提出一种，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，包括如下步骤：S11、输入四边形网格；S12、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件；S13、求解所述四边形网格的角度系统，得到共形能量函数的角度输入；S14、构建共形能量函数，并基于所述共形能量函数对所述四边形网格进行网格参数化。利用本专利技术提供的所述，可以直接对四边形网格进行参数化，而无需把每个四边形进一步剖分为两个三角形，然后采用基于三角形网格的参数化方法来对曲面进行参数化。【专利说明】
本专利技术涉及计算机图形学
，尤其涉及一种。
技术介绍
网格参数化指的是将一个网格曲面映射到欧式平面，一般要求能保持边长或角度不变。网格参数化技术在纹理贴图、网格修复、三维建模、网格分割以及数据拟合等方面都具有广泛的应用。目前几何曲面一般用两种网格表示:即三角形网格和四边形网格。现有的参数化技术主要集中于对三角形网格曲面的参数化，代表性工作有:I)基于Cauchy-Riemann方程的离散化方法，Cauchy-Riemann方程是用来判断一个映射是否是共形映射。此类方法的重点在于如何基于三维网格来离散化Cauchy-Riemann方程。2)基于角度的方法，这类方法是通过最小化平面角度和三维角度比值的方法来参数化网格。3)基于能量函数的方法，这类方法首先将边界固定(首先映射到平面上或者指定为平面上的某些对应点)，基于此边界条件，求解一个分片线性映射函数，此函数需要最小化某个能量泛函，如Dirchlet函数等。4)基于Circle Packing的方法，此类方法的出发点是共形映射将无穷小圆映射成无穷小圆，基于此事实，研究者提出了一系列的共形参数化方法，目标均是找到一个这样的共形映射。四边形网格的主曲率方向正好在四边形的边上，所以对基于四边形网格的模型进行变形比其他类型网格模型更加自然真实，也更加容易操控。在很多实际应用中，四边形网格都无法用三角形网格来替代。因此，目前最著名的三维建模软件，如Maya和3DS Max都支持四边形网格，在动画建模中也一般使用四边形网格。但是，对四边形网格曲面的参数化，现行做法主要是把每个四边形进一步剖分为两个三角形，然后采用基于三角形网格的参数化方法来对曲面进行参数化，而没有直接对四边形网格曲面进行参数化的技术。这种方案没有考虑到四边形的本身性质，而且，将四边形网格的参数化独立成两个不同的处理过程，对于四边形参数化来说，这并非一种最佳的方法。因此，有必要发展直接对四边形网格进行参数化的方法。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术的目的是提供一种可解决上述技术问题的。一种，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，包括如下步骤:S11、输入四边形网格；S12、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件；,最终得到四 边形网格内部点的参数化结果{ Θ j。本专利技术一较佳实施例中，求解所述能量函数时，需满足所述边界参数化约束优化方程及如下条件:a.对每个内顶点，与之相关联的所有角的角度和是2π，即:^V1 G Vin'.Σ j Θ j = 2 31 ,其中，Vin表示四边形网格中内部点的集合、Θ j是与顶点Vi所关联的角；b.每个四边形的内角和是2 ，令Θ」、Θ j+1、Θ j+2、Θ j+3是四边形q ={ 0 j 0 J+1 θ J+2 θ j+3}的四个内角，则它们之和是2 31，SP:Θ j+ Θ J+1+ Θ J+2+ Θ J+3 = 2 。本专利技术一较佳实施例中，步骤S14中，构建如下共形能量函数:a [.a v.B /B r.E - V (cot ^— + cot ^— + cot ^— +cot ^—) \ \u 1- u ； \\~ P4444 ;η + ^ (cot —— + cot ^) Il^.- u , ||2 [^;i Eii44J !，其中，E和Ed分别代表边集合和对角线集合、Ui是顶点Vi的坐标。本专利技术一较佳实施例中，进一步包括:最小化所述共形能量函数，对所述共形能量函数中Ep关于Ui求导数，得到:【权利要求】1.一种，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，其特征在于，包括如下步骤: 511、输入四边形网格； 512、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件； 513、求解所述四边形网格的角度系统，得到共形能量函数的角度输入； 514、构建共形能量函数，并基于所述共形能量函数对所述四边形网格进行网格参数化。2.如权利要求1所述的，其特征在于，步骤S12中，将所述四边形网格的边界多边形保长地展开到平面上。3.如权利要求2所述的，其特征在于，通过求解边界参数化约束优化方程: 4.如权利要求3所述的，其特征在于，步骤S13中，包括求解能量函数: 5.如权利要求4所述的，其特征在于，求解所述能量函数时，需满足所述边界参数化约束优化方程及如下条件: a对每个内顶点，与之相关联的所有角的角度和是2π，即: 6.如权利要求1所述的，其特征在于，步骤S14中，构建如下共形能量函数: 7.如权利要求6所述的，其特征在于，进一步包括: 最小化所述共形能量函数，对所述共形能量函数中Ep关于ui求导数，得到: 【文档编号】G06T17/20GK103489221SQ201310463828【公开日】2014年1月1日 申请日期:2013年9月30日 优先权日:2013年9月30日 【专利技术者】谢晓华, 龚文勇 申请人:中国科学院深圳先进技术研究院本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种四边形网格共形参数化方法，其用于直接对四边形网格曲面进行参数化，其特征在于，包括如下步骤：S11、输入四边形网格；S12、对所述四边形网格的边界进行保长参数化，得到边界条件；S13、求解所述四边形网格的角度系统，得到共形能量函数的角度输入；S14、构建共形能量函数，并基于所述共形能量函数对所述四边形网格进行网格参数化。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：谢晓华，龚文勇，
申请(专利权)人：中国科学院深圳先进技术研究院，
类型：发明
国别省市：