一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法技术

本发明专利技术公开了一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，主要应用领域是欠采样下的稀疏信号恢复，实现压缩感知框架下的欠采样矩阵。与随机型压缩感知矩阵相比，本发明专利技术特点：针对不同的信息长度N和压缩比上限Cr要求，获取m序列优选对集合Λ，采用结构化的硬件电路产生压缩感知矩阵A；压缩感知矩阵A仅有“+1”和“-1”组成，列向量的互相关性小，随着n值得上升，不断接近Welch界；在相同的N和M取值下，矩阵A的稀疏度上限要比随机型矩阵大，在噪声环境下的恢复率最大可提高20%。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种由双极性码“+I”和“-1”组成的确定型压缩感知矩阵的构造，可采用结构化的全硬件实现。
技术介绍
作为模拟信号数字化的奠基性理论，香农的奈奎斯特采样定理告诉我们，为了精确的恢复出原始的模拟信号，对于带限信号的采样速率必须达到信道带宽的两倍以上。众所周知，随着宽带业务的发展，一方面，对信号采样率要求越来越高；另一方面，采样后的数据一般要进行压缩后再传输，期间大量的采样数据被抛弃；两者的矛盾，直接导致对有效数据的采样效率下降。这就带给我们一个问题，能不能只采集那些不被丢弃的数据？压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论提供了一个解决这个问题的新思路,它将数据的采样和压缩合并为一个步骤，只获取不被抛弃的数据。 压缩感知理论是2004 年由 David L. Donoho,Emmanuel J. Candes 和 Terence Tao等提出的，它的表述为如果一个未知的信号X在已知的正交基或者完备的正交基Ψ上是K-稀疏的，即8=ψχ，且Il s Il (|彡1(，那么仅用少量测量值7 =0_%><1就可以精确地恢复出原始信号(Μ〈Ν)。压缩感知的理论主要包含两个问题1)设计一个稳定的感知矩阵，能够使得测量值不丢失原有的重要信息；2)设计一种重构算法，能够有效、快速地恢复原始信号。后者与稀疏重构的研究一脉相承，很多学者对此做了分析，提出了大量的恢复算法，如基追踪(Basic Pursuit,BP)算法，正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,0MP)等。由于随机分布的测量矩阵具有与其他固定基都不相关的特性，常被用于压缩感知矩阵。但在实际应用中，这些随机矩阵存在存储元素容量巨大，计算复杂度高的缺点。可见，压缩感知技术进一步的标准化，首先需要设计出基于确定型构造的CS矩阵。众所周知，仅由“+I”和“-1”所组成的双极性矩阵具有简单的计算量，直观性和计算机获取的便利性等特点。而基于二进制编码来产生双极性CS矩阵，已证实可行，如由Reed-Muller码和BCH码构成的双极性CS矩阵。在CDMA通信中，m序列是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与随机序列的基本性质极相似，所以将其作为最常用的一类伪随机序列。基于m序列优选对，R. Gold于1967年提出一种具有三值相关性的编码组，称为Gold码。Gold码组可以由二个优选的m序列“模二加”得到，具备良好的不相干特性，其硬件构造简单，产生的序列数多，这些特性很适用于CS矩阵。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提出了一种基于伪随机序列的确定型压缩感知矩阵的构造方法。本专利技术所采用的技术方案如下，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下步骤1、根据信息长度N和压缩比(；要求，计算m序列阶数n= [Iog2 (N/Cr+1)]，如果η是4的倍数，则取η=η-1 ;然后设置压缩感知矩阵行数Μ=2η_1 ；步骤2、由2个η次本原多项式(I)和.4 (-Y)所产生的两个m序列构成一对优选对(U1, U2, η)，优选对查找规则当η是偶数且U1=I时，设1=2 (l〈i ( n/2),如果gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公约数,贝U U2=I ;当11是奇数且七=!时,设1=21+!或 1=2^-21+!, Ki ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,贝丨J U2=I ；n 不能为4的倍数；如果s与2n-l互素且存在优选对(1，1，η)，则(s，si, η)也是优选对；步骤3、配置对应本原多项式(X)的两个最长线性反馈移位寄存器，其输出的连续2η-1项，构成码组gl和g2 ;生成Gold码组的过程如下1)每个时钟周期后，码组g2左移一位后和码组gl “模2加”，得至IJ Gold码组q 十於，其中t e {O, I,···, N-1}；2)经过2n-l个时钟周期后，码组gl左移一位，转到步骤I)作循环操作，直到输出N个Gold码组；步骤4、N个Gold码组构成二进制矩阵J的列向量，将二进制矩阵J进行数值转换，得到压缩感知矩阵本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下：步骤1、根据信息长度N和压缩比Cr要求，计算m序列阶数n=[log2(N/Cr+1)],如果n是4的倍数，则取n=n?1；然后设置压缩感知矩阵行数M=2n?1；步骤2、由2个n次本原多项式和所产生的两个m序列构成一对优选对(u1,u2,n)，优选对查找规则：当n是偶数且u1=1时，设l=2i+1（1过2n?1个时钟周期后，码组g1左移一位，转到步骤1）作循环操作，直到输出N个Gold码组；步骤4、N个Gold码组构成二进制矩阵的列向量，将二进制矩阵进行数值转换，得到压缩感知矩阵FDA00002667480500011.jpg,FDA00002667480500012.jpg,FDA00002667480500013.jpg,FDA00002667480500014.jpg,FDA00002667480500015.jpg,FDA00002667480500016.jpg,FDA00002667480500017.jpg,FDA00002667480500018.jpg...

【技术特征摘要】
1.一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下步骤1、根据信息长度N和压缩比(；要求，计算m序列阶数n= [Iog2 (Ν/Cr+l)]，如果η 是4的倍数，则取η=η-1 ;然后设置压缩感知矩阵行数Μ=2η-1 ；步骤2、由2个η次本原多项式(Λ·)和fVi (X)所产生的两个m序列构成一对优选对(U1, U2, η),优选对查找规则当η是偶数且U1=I时，设1=21+! (l<i ( n/2),如果 gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公约数，则U2=I ;当11是奇数且七二丄时,设 1=21+!或 1=2^-21+!, l<i ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,贝丨J U2=I ；n 不能为 4的倍数；如果s与2n-l互素且存在优选对(1，1，η)，则(s，si, η)也是优选对；步骤3、配置对应本原多项式/Ui (X)和人(X)的两个最长线性反馈移位寄存器，其输出的连续2n-l项，构成码组gl和g2 ;生成Gold码组的过程如下1)每个时钟周期后，码组g2 左移一位后和码组gl “模2加”，得到Gold码组 =免Φ A，其中t e {0,...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐燕，闾国年，殷奎喜，
申请(专利权)人：南京师范大学，
类型：发明
国别省市：