建立三角形两边与两内切圆半径，两内角与内切圆的两圆心角一一对应的数学模型，利用这种数学模型设计出规角仪(如图)，用来测量角度(既测量角的大小，又测量边的长度)，这既为学习、生活、研究提供了工具，也为开拓视野、动手探索研究提供了方式，它的使用方法简单，只需使B点或C对准角顶点，利用滑块的滑动使规角仪的两边与角的两边重合，即可在滑块上指示的角度读出角的大小，而在规角仪的两边直接读出角两边的长度。
【技术实现步骤摘要】
规角仪令a =勾=3个长度单位，b =股=4个长度单位，c =弦= 假设a水平固定，以b的长度为半径,绕与a的结点C为圆心画圆；又以a+b的长度为半径，以c与a的结点B为圆心画圆，两圆内切于A'点，连接两圆心B与C并延长必通过切点A'，且此连线必为对称轴，根据对称性，我们来研究对称轴的上半部分(如图I)。此时，a与b夹角为180°时,c =弦=a+b = 3+4 = 7个长度单位；当a与b夹角为90°时c=弦=5个长度单位,这就是著名的勾股弦定理(如图I);当8与b夹角为0°时c =弦=b-a = 4-3 = 1个长度单位；从图I可以看出，随着a与b夹角的变化,c弦的长度也随着变化，且90° <a与b夹角<180°时，5 < c弦<7个长度单位；0° <a与b夹角<90°时，I < c弦< 5个长度单位。即a与b的夹角在180°内变化时，c弦的长度在1-7个长度单位内变化。反过来看,对c弦的1-7个长度单位上的任意一点，不断决定了弦本身长度，而且也决定以b的长度为半径所画圆的圆心角，并且还决定了以a+b的长度为半径所画的圆的圆心角的大小，而这两个圆心角与A ABC的两个内角Z ACB和Z ABC——对应。换句话·说，就是C弦上的任意一点，既决定a+b为半径上弦的长度，也决定了 a与b所夹的圆心角和a与c所夹的另一个圆心角的大小。再看当a水平不动时，b水平A与A'点重合时开始，逆时针方向旋转，圆心角Z ACB则从180° —0°，而另一个圆心角Z ABC则0° —180°，但这两个圆心角并不互补(0°与180°除外)。我们把以a+b为长度单位的半圆弧分成180°的等分圆心角(因为圆周角为360° )，以A与A'的起点为0°，则以b为半径所画的弧与180个圆心角半径a+b上都有一不等长的截点。同理，把以b为长度半径所画的半圆也分成180°的等分圆心角，在A与A'重合的点，则圆心角ZACB = 180°，当ZACB则从180° —0°，圆弧上180个等分点在弦a+b上也有180个不等的对应截点，因此，a+b弦上的姆ー个点有三重身份,ー是c弦本身的长度，ニ是圆心角Z ABC的大小，三是圆心角Z ACB的大小。如果c > 7个长度単位，即有a+b = 3+4 = 7 < c,两边的和小于第三边则不能构成三角形,或c < I,即有b_a = I> c，两边的差大于第三边也不能构成三角形。当然，如aデ勾，bデ股，而是任意正数，(为方便理解起见，总是把短边置换为a边)，上面我们探讨的理论总是成立的，因此，我们知道了 a边，b边以及a与b所夹的角，c边就由在a+b这个半径上的某ー截点(长度単位)决定了，我们可以直接读出来，换一句话说，余弦定理C2 = a2+b2-2abCos Z C，用一个尺子就可以量出来，现在，我们推而广之，我们可以设计ー个测量仪，即这个测量仪既能量角度，又能同时量出两条夹边的长度(不需要时除外)，我们知道直尺是量长度的，我们把直尺中间切割出一条带圆孔(作定点转动之用)的窄槽，这个直尺可画四条刻度线，直尺的两个最外缘刻长度刻度，如令I个长度単位=3cm,则a = 9cm, b = 12cm,切割出两个窄槽内缘一边标注圆心角Z ABC的度数,另ー边标准Z ACB的度数(如图2)C尺。又设计出一个滑块，这个滑块带圆孔，这个滑块要既能绕某一定点转动，又能沿窄槽直线滑动。因此，我们把锣钉的圆柱体两对称边切割成平面(如图4)，此时锣钉既可在圆形孔洞中自由转动，而把两个切面沿窄槽又能滑动，并且这个锣钉滑块还可以作为指针指出尺面上的刻度(如图5)(放大图)(图6)，为了开发使用者的想象力和动手能力，我们还可以设计出直窄条尺，在上面打ー些孔洞，让使用者用图钉联成三边形或多边形(如图7)。现在我们把图2中的A尺、B尺和C尺联在一起，就构成了图5所示的规角仪。其用法用B点对准角的顶点，a边与角的ー边重合，让b边绕C点转动，使滑块沿c槽滑动，使c边与角的另ー边重合，则a尺上可显示ー边的长度，c尺上可显示另一边的长度，而c尺上滑块可指示出直尺内缘左上边Z ABC的度数；如果以C点(a尺上)对准角顶点，a边与角的ー边重合，b边与角的另ー边重合，则角两边的长度在a尺和b尺上显示，而在c尺上滑块可指示c直尺内缘右下方刻度为Z ACB的度数(图5)，从图2和图5中我们都可以看出角度的不均匀刻度与长度均匀刻度有较大区別，特别在Z ABC < 60°时(ZACB > 120°吋)，角度的刻度较密，误差较大，为了改变这ー状况，我们可以把规角仪调整为图6状況，让A点、B点只能转动，而b尺在C点只能沿b尺滑动，b尺在两条内缘左边可标刻Z ABC的角度，内缘的右边可标刻Z ACB的角度，并且这是ー个等腰三角形。此时量的Z ABC精度高(但角度不能太大)总之,我们用三角形的两边与两内切圆的半径,三角形的两个内角与两内切圆的圆心角建立一一对应的关系，利用这种数学模型来研究三角形边、角之间的动态关系，进而·得出一般的结论，再利用这种数量模型的结论，设计出具体的规角仪，而这种规角仪在我们日常的学习、工作、生活中可广泛用于测量、检验及研究。权利要求1.利用勾股定理建立起三角形的两边分别与两内切圆半径相对应及三角形的两个内角分别与两圆的圆心角一一对应的数学关系，即把三角形与两内切圆联系成一动态整体的数学模型。2.把圆心角角度即三角形内角的变化在一条线段(即某一圆半径)上表示，这种方法直观、形象、简单，充分反映了三角形变化的全貌，总结出规律性(角度在半径上的标注规律)。3.利用上述数学模型得出的规律，设计出规角仪。4.规角仪中把直尺切割成带圆孔的窄槽，既能在窄槽中沿槽滑动，又能在圆孔处定点转动，窄槽的两边用于刻度角度的刻度，而窄槽两内缘的角度刻度又与直尺外缘长度刻度--对应。5.滑块的设计为螺拴形，在中间打孔的圆柱体的两边作平面切割，使滑块窄处只能沿尺的窄槽中滑动，在需要定点处只需转动一下滑块的方向，让圆柱体只能在圆孔中转动，其空心处作定点用，在滑块中心作垂直线用作指针，指示窄槽处的角度及长度。6.在窄直尺上面打一些孔洞，用螺钉把两两直尺联接，可联接简易的活三边形，四边形等多边形，供学习、研究之用。7.在电脑、互联网及其它商品设计中，应用这一模型理论或规角仪，均应得到书面协议许可。全文摘要建立三角形两边与两内切圆半径，两内角与内切圆的两圆心角一一对应的数学模型，利用这种数学模型设计出规角仪(如图)，用来测量角度(既测量角的大小，又测量边的长度)，这既为学习、生活、研究提供了工具，也为开拓视野、动手探索研究提供了方式，它的使用方法简单，只需使B点或C对准角顶点，利用滑块的滑动使规角仪的两边与角的两边重合，即可在滑块上指示的角度读出角的大小，而在规角仪的两边直接读出角两边的长度。文档编号G01B5/02GK102788541SQ20121001167公开日2012年11月21日 申请日期2012年1月16日 优先权日2012年1月16日专利技术者周华 申请人:周华本文档来自技高网...
【技术保护点】
利用勾股定理建立起三角形的两边分别与两内切圆半径相对应及三角形的两个内角分别与两圆的圆心角一一对应的数学关系，即把三角形与两内切圆联系成一动态整体的数学模型。
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：周华，
申请(专利权)人：周华，
类型：发明
国别省市：
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