一种基于最优控制问题伪谱法求解构架的次优解求解方法技术

本发明专利技术提供一种基于最优控制问题伪谱法求解构架的次优解快速求解方法。该方法基于最优控制问题的伪谱方法求解框架，结合参数化状态变量的动态逆优化方法的技术与放宽NLP问题求解的策略，实现约束控制问题次优可行解的快速求解。该方法第一是选定基本状态变量，利用状态方程与等式约束反推其它状态变量与控制变量，所得解满足状态方程与等式约束；第二是补充约束，以实现反推状态变量终端条件与不等式路径约束的满足；第三是对于NLP求解时不再拘泥于解的最优性，并不要求NLP问题求解成功，NLP计算结束准则放宽为满足所有约束即可；第四是对解的可行性的检验，如果可行性满足，求解结束，如果不满足，采取加强不等式路径约束或加密伪谱方法配点的措施的再行计算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及工程领域中约束控制问题的次优可行解求解方法，尤其指制导问题中的路径规划方法。本方法可以应用到航天器姿态机动路径规划问题或飞行器飞行轨迹规划问题以及其它本专利技术适用的问题。
技术介绍
工程领域中常常会碰到各种约束控制问题，这种控制问题中含有各种约束，对于一个约束控制问题，其可能存在许多可行解，可行解即满足各种约束并能实现控制目标的解，最优(次优)解就是相应于某一种具体指标意义下最优(次优)的可行解。对于约束控制问题，目前常用的求解策略就是优化求解方法。针对具体问题建立的最优控制问题(Optimal Control Problem, 0CP)模型，既可以采用对基于Pontryagin极小值原理导出的Hamilton两点边值问题进行求解的间接方法，也可以采用对基于参数化方法建立的非线性规划(Nonlinear Programming,NLP)问题进行求解的直接方法。基于参数化方法获得的解往往是最优解一定阶次的逼近，也即次优解。最优控制问题对最优性的过度追求往往带来昂贵的求解代价，这是影响其工程应用中的重大障碍。实际控制任务中可能存在各种干扰，如初值有偏，环境变化，控制目标变化等，这会导致事先求得的最优解实际上并不是最优甚至不能应用。对于跟踪参考轨迹这一类制导方法，在线路径快速规划是提高控制任务可靠性与灵活性的有效方法。许多制导问题属于约束控制问题，由于需要满足运动学方程与动力学方程约束，并且考虑各种约束，最优解的快速求解并不容易，如果能实现最优解甚至次优解的快速求解，这将会有更大的实际应用意义。如何实现约束控制问题的有效快速求解一直以来是许多学者致力于研究的问题。伪谱方法就是当前一类先进的最优控制求解方法，它属于同时参数化状态变量与控制的直接方法。Legendre伪谱方法采用多项式逼近最优解,利用Gauss积分对一定阶次多项式精确积分的良好特性来节点处满足状态方程约束，利用伪谱方法转化得到的非线性规划问题具有约束多、约束方程系数矩阵稀疏的特点，采用结合一定的数值求解技巧的序列二次规划方法(Sequential Quadratic Programming, SQP)可以实现NLP问题的快速求解。伪谱方法的解具有谱收敛速度，此外，伴随向量映射原理(Covector Mapping Principle, CMP)有效保证了解的正确性。伪谱方法为最优控制问题的快速求解提供了可能。然而，采用伪谱法得到的解一般只是近似满足状态方程约束，严格的说，它并不是可行解，节点越少，近似程度越差。对于较复杂的最优控制问题，要获得满意精度的最优解需要较多节点，由于节点多，其求解会很费时甚至无法求解。为了实现最优解的快速求解，有的学者提出了两步方法，第一步是通过快速随机树方法(RRT)构造处可行解，第二步是对可行解进行改造与优化。另一方面，由伪谱方法求解得是对最优解一定阶次逼近的近似解，直观想象，近似最优解与最优解相差不大，自然与可能的可行解“距离”也不远。与在可行解的基础上进一步求解最优解的想法相反，能否基于最优解求解框架导出可行解是一个值得思考的问题。根据可行解的定义，求解可行解需要解决以下问题1)满足状态微分方程； 2)满足状态变量终端边界条件； 3)满足路径约束。
技术实现思路
本专利技术基于基于最优控制问题的伪谱方法求解框架，结合参数化状态变量的动态逆优化方法的技术手段和放宽NLP问题求解的策略，对伪谱方法获取的近似最优解进行一定改造，实现了次优可行解的快速求解。本专利技术的技术方案为基于最优控制问题的伪谱方法求解框架，结合参数化状态变量的动态逆优化方法的技术与放宽NLP问题求解的策略，实现约束控制问题次优可行解的快速求解。对于可行解求解中满足状态微分方程的问题，在伪谱方法求解得到的计算结果中通过选定某一状态变量，综合状态方程和等式约束对其它状态变量与控制变量进行反推，由此得到的解总称为可能可行解，选定的状态变量称为基本状态变量。选择的基本状态变量的数目等于独立控制变量的数目减去独立等式约束的个数，这里所谓独立等式约束是指等式约束本身不包含于微分方程中，反例如四元数微分方程，其中四元数模为I的等式约束是包含在微分方程信息中的。基本状态变量选取的一般原则是选取利于其它状态量与控制量的反推的状态量。基于状态方程反推得到的可能可行解自然满足状态方程约束。对于可行解求解中满足状态变量终端边界条件的问题，在伪谱方法自身终端状态变量约束的基础上，向伪谱方法转化得到的NLP问题中补充与基本状态变量的参数相关的一定约束，以保证选定的状态变量及反推得到的其它状态变量满足指定的终端条件约束。对于可行解求解中满足路径约束的问题，由于路径等式约束用于可能可行解的反推，因此可能可行解满足等式约束，对于路径不等式约束，利用具体伪谱法自身的路径约束技术，并补充一定约束以实现路径约束的满足。需要指出的是，由于伪谱方法仅在离散节节点处施加路径约束，同时可能可行解的路径约束函数并不一定完全与伪谱法计算结果重合，因此伪谱法计算中路径约束的满足并不能保证可能可行解在整个时间段上满足路径约束，对求得的可能可行解，需要验证不等式路径约束是否满足，如果满足，计算结束，如果不满足，需要采取约束加强或增加伪谱方法配点数目的措施，并将当前计算结果作为初值再次进行计算。本方法专利技术的具体步骤为 1)针对具体问题，建立最优控制问题(OCP)模型； 2)利用伪谱方法得到相应的原始非线性规划(NLP)问题； 3)在伪谱方法约束技术的基础上，为保证终端边界条件与路径约束的满足，向原始NLP中补充一定约束形成改进NLP，补充的约束可能包括与基本状态变量相关以实现终端边界条件满足的约束，控制相关的约束或其它约束； 4)利用SQP方法求解改进NLP问题，对于该NLP问题的求解，为加快求解速度，不要求得到最优解，NLP计算结束准则可进一步放宽为满足所有约束即可； 5)从伪谱方法的解中选取数目等于独立控制变量个数减去独立等式约束个数的基本状态变量，基于基本状态变量，利用状态方程和路径等式约束进行可能可行解反推，由于步骤3补充的约束保证了终段边界条件的满足，所以此处得到的可能可行解既满足状态方程与等式约束，又满足终端边界条件； 6)对可能可行解的不等式路径约束满足情况进行检验，如果解可行，计算结束，否则对改进的NLP问题采取加强不等式路径约束或增加伪谱法配点数目的措施，并将当前计算结果作为初值再次进行计算。本方法基于最优控制问题框架，求得可行解相应于给定的具体指标具有较好值，是一个次优解；本方法中选定用于其它解反推的状态变量实际上是一定阶次的多项式，具有较好的连续性与可微性，由其反推导出的控制往往具有较好的连续性，可以避免最优解中控制不连续的问题，有利于实际控制的实施；本方法利用伪谱方法的有效求解能力，首次计算时无需对初值进行特别猜测，采用简单的常数赋值或线性插值的“冷启动”即可；本方法利用有限节点情况下伪谱方法对近似最优解的快速求解能力，求取可行解过程中需要的迭代次数较少，可实现次优可行解的快速求解；本方法不拘泥于解的最优性，不要求NLP问题得到成功求解，NLP计算结束准则可进一步放宽为满足所有约束即可，据此可以进一步提高求解速度。综上所述，本专利技术在最优控制问题求解框本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：唐国金，章胜，罗亚中，赵乾，黄海兵，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科学技术大学，
类型：发明
国别省市：