基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法技术

基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，属于密码学领域，包括：将素阶数域环的循环矩阵压缩为单行，得到生成算子矩阵temp；将temp中第二列元素以逆序存储；利用三进制多项式的稀疏性与有限环(Z/q)[x]/(x<supgt;p</supgt;‑x‑1)的代数结构特性，通过稀疏系数遍历，对三进制多项式的非零系数进行查表运算。本发明专利技术通过以加减法替代传统NTT乘法运算，结合稀疏小多项式特性，将多项式乘法的理论复杂度从O(p<supgt;2</supgt;)降至接近O(p)，显著提升运算效率；采用压缩式预计算循环矩阵及逆序存储策略，减少内存占用，提升资源利用率，扩展适用场景，显著提升灵活性与实用性。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于密码学，具体涉及一种基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法。

技术介绍

1、在后量子密码学领域，基于格的方案非常重要，尤其是具有代数结构的格加密算法。大多数密码学方案都基于代数格构造，尤其是使用幂2分数环结构，如kyber和ntru加密系统，因为它们结构简单，能通过高效的数论变换(ntt)计算多项式乘法。

2、ntru加密系统是一种基于多项式环的公钥密码体制。ntru加密系统的安全性依赖于格中最短向量问题(svp)，这是一个在数学上被认为是困难的问题，目前还没有算法可以在多项式时间内解决，这使得ntru算法在理论上具有抵抗量子计算机攻击的能力。ntru算法的核心在于其密钥生成方法的简易性和加密、解密速度的高效性，相较于rsa等著名算法，ntru算法具有显著的速度优势。ntru算法的加密过程涉及多项式的乘法和模运算，这些操作不仅保证了数据传输的安全性，还极大地提升了算法的执行效率。ntru算法已经通过了电气和电子工程师协会(ieee)的标准化认证，它特别适合用于诸如智能卡、保密蜂窝电话系统、保密传真、无线保密数据网以及认本文档来自技高网...

【技术保护点】

1.基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，步骤S1中，设系数多项式g(x)＝g0x0+g1x1+g2x2+…+gn-2xn-2+gn-1xn-1，系数多项式f(x)＝f0x0+f1x1+f2x2+…+fn-2xn-2+fn-1xn-1，环多项式ψ(x)＝xn-x-1；所述多项式g(x)的所有系数(g0,g1,g2,…,gn-2,gn-1)都在{-1,0,1}，所述多项式f(x)的所有系数(f0,f1,f2,…,fn-2,fn-1)都在模q的范围之内...

【技术特征摘要】

1.基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，步骤s1中，设系数多项式g(x)＝g0x0+g1x1+g2x2+…+gn-2xn-2+gn-1xn-1，系数多项式f(x)＝f0x0+f1x1+f2x2+…+fn-2xn-2+fn-1xn-1，环多项式ψ(x)＝xn-x-1；所述多项式g(x)的所有系数(g0,g1,g2,…,gn-2,gn-1)都在{-1,0,1}，所述多项式f(x)的所有系数(f0,f1,f2,…,fn-2,fn-1)都在模q的范围之内。

3.根据权利要求2所述的基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，对多项式g(x)、多项式f(x)和环多项式ψ(x)进行推导得出以下等式：

4.根据权利要求3所述的基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在于，所述循环矩阵的第一列所有元素都能在第一行中找到，且去掉第一行与第一列后，剩余元素都是沿对角线相等的，因此只要保存循环矩阵的第一行与第二列的所有元素，或者只需要单行存储就能查找到整个生成算子矩阵temp中的元素；

5.根据权利要求1所述的基于稀疏三进制多项式与预计算的环上高效乘法优化方法，其特征在...

【专利技术属性】
技术研发人员：毕经国，罗舒文，
申请(专利权)人：北京邮电大学，
类型：发明
国别省市：