【技术实现步骤摘要】
本公开涉及人工智能领域，更具体地讲，涉及一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置。
技术介绍
1、偏微分方程是描述多变量函数的微分方程。它涉及未知函数的多个自变量的导数，通常用于描述自然界和工程领域中的现象和过程，如热传导、波动现象、电磁场等。传统的数值方法，如有限元方法(fem)、有限体积法(fvm)，通过构造大量网格对物理场进行离散化，进一步应用cfd离散计算格式，对整个流场在时间维度进行串行计算。这一过程需要消耗极大的计算资源，限制了其在工业设计、科学研究等领域的发展。此外,传统的数值求解方法通常只能给出确定性的预测结果,难以刻画物理过程中的内在随机性和不确定性。
2、近年来，生成式模型在视频生成、自然语言处理和多模态任务中的应用展现出了其对高维数据分布的强大拟合能力。作为其中最具代表性的例子，扩散模型通过将数据分布到先验分布之间的映射拆解成逐步添加噪声的马尔可夫过程，实现了对多种数据模态的高精度生成。然而由于缺乏高效的物理信息嵌入方式，扩散模型在偏微分方程求解领域一直鲜有应用。
3、如何提高偏微分方程的求解效率、减少求解时间，以及如何在求解过程中捕捉物理场的随机性和不确定性，成为当前偏微分方程数值求解领域的重要研究问题。加速基于扩散模型的偏微分方程求解不仅具有重要的理论研究价值，促进生成式模型与物理建模的结合，而且在实践层面，可以加快工业和科研中复杂物理过程模拟的迭代过程，降低以湍流仿真为代表的复杂物理系统仿真计算成本与消耗，进而缩短工业设计周期，优化工业产品性能，具有显著的社会意义和实际
技术实现思路
1、本公开的实施例的目的在于提供一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，以解决传统pde数值求解方法在高维数据处理和长时间模拟上的局限性，并提高偏微分方程求解的效率和准确性。
2、在一个总的方面，提供一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，包括数据加噪模块、数据降噪模块、物理嵌入模块；
3、所述数据加噪模块从动态变化的湍流物理场中均匀采样，将不同时刻的物理场信息原始数据作为输入数据，将所述输入数据进行数据预处理后，设计扩散模型的前向扩散过程，在其中添加高斯噪声，并经过采样，创造出一系列的含噪数据的扩散样本；所述扩散样本送入数据降噪模块，所述数据降噪模块接收物理嵌入模块提供物理先验信息，并把物理先验信息嵌入到扩散模型中以确保生成的物理场的解符合物理系统的实际约束，在此基础上通过逆向随机微分方程方法来进行高斯噪声估计，从而预测和去除噪声，同时进行时间增量估计，估计出随时间变化的物理场状态，最终得到输出结果。
4、所述数据加噪模块的扩散模型的前向扩散过程具体实现方式为：首先定义物理场其中x，t分别为定义在离散网格上的时间和空间坐标：x∈ω＝{x1，x2，...，xm]}，t∈i＝{t1，t2，...，tt}，u代表由c个物理量构成的向量场；
5、系统的控制偏微分方程表示为：
6、
7、其中s为物理场的空间微分，定义ui＝u(x，ti)，在一阶迎风格式下，有以下关系：ui+1≈(ti+1-ti)s(ui，x，t)+ui，
8、引入高斯噪声的过程为，定义马尔可夫噪声添加前向过程其中αn，βn为满足βn＝1-αn的预定义常数，从真实数据u0出发，逐渐添加噪声，直到达到标准高斯分布
9、为避免混淆，将扩散时间轴记为n，使用t表示pde时间轴，物理场的含噪数据表示为其中噪声项∈满足
10、所述预处理方法为零均值化和标准化。
11、所述数据降噪模块的逆向随机微分方程方法首先构造统一的一般前向sde公式：
12、
13、其中使用高阶方案如weno5或muscl计算，采用一阶迎风格式，对于前向sde对应的计算出逆向sde：
14、
15、进一步地，引入一个扩散时间相关的得分扩散模型来估计噪声以及一个pde时间相关的得分扩散模型来估计时间增量使用欧拉-马拉松方法，损失函数定义为：
16、
17、
18、其中λ(n)和γ(t)是权重函数，在训练阶段，将相邻时间步的含噪数据和输入到数据降噪模块中，训练来预测噪声项，训练来预测时间增量在推理阶段，采用网格式推理模式，从出发，不断应用训练好的扩散时间相关的得分扩散模型和pde时间相关的得分扩散模型，得到最终的预测结果。
19、所述物理嵌入模块的实现方式为：将偏微分方程求解过程定义为一个给定初始条件u0和边界条件ub下的时序预测问题，ub∈r(2h+2w)×c，u0∈rh×w×c，c是物理量的数量，从形状为(h，w)的离散空间网格ω中提取边界、重新定义逆向sde过程：
20、
21、优化目标为定义
22、
23、其中z是一个归一化常数，确保的积分等于1，mb是过滤边界区域的边界掩码，在边界处值为1，其他处值为0，⊙表示哈达玛积运算符，μ为常数，定义在采样过程中将的输出平移∈b得到修正过后的条件概率估计。
24、本专利技术的目的是开发一种新型的扩散式pde求解装置，通过高效地结合扩散模型和深度学习，提高求解效率、精度和可靠性，同时减少资源消耗，满足现代复杂物理问题求解的需，即实现以下目标：
25、1.提高偏微分方程求解效率：通过利用扩散模型拟合物理场数据与高斯分布之间的映射，并结合深度学习网络进行物理场的时间演化预测，本装置可以显著提高pde求解的速度，同时通过物理信息的嵌入，增强求解过程的准确性和稳定性。
26、2.捕捉物理过程的随机性和不确定性：相较于传统数值方法仅能提供确定性结果，本专利技术通过扩散模型的概率生成特性，能够模拟和预测物理场的随机演化过程，为以湍流仿真为代表的混沌系统应用场景提供更丰富的不确定性量化信息。
27、3.缓解湍流仿真维度爆炸问题：通过在稀疏格点上对未来时刻的湍流物理场进行并行化采样，本专利技术可以大大减少对计算资源的消耗，缓解湍流仿真计算过程中的维度爆炸问题。
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1.一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，包括数据加噪模块、数据降噪模块、物理嵌入模块；
2.如权利要求1所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述数据加噪模块的扩散模型的前向扩散过程具体实现方式为：首先定义物理场其中x,t分别为定义在离散网格上的时间和空间坐标：x∈Ω＝{x1,x2,…,xM]},t∈I＝{t1,t2,…,tT}，u代表由C个物理量构成的向量场；
3.如权利要求2所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述预处理方法为零均值化和标准化。
4.如权利要求2所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述数据降噪模块的逆向随机微分方程方法首先构造统一的一般前向SDE公式：
5.如权利要求4所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述物理嵌入模块的实现方式为：将偏微分方程求解过程定义为一个给定初始条件u0和边界条件uB下的时序预测问题，uB∈R(2H+2W)×C,u0∈RH×W×C，C是物
...【技术特征摘要】
1.一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，包括数据加噪模块、数据降噪模块、物理嵌入模块；
2.如权利要求1所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述数据加噪模块的扩散模型的前向扩散过程具体实现方式为：首先定义物理场其中x,t分别为定义在离散网格上的时间和空间坐标：x∈ω＝{x1,x2,…,xm]},t∈i＝{t1,t2,…,tt}，u代表由c个物理量构成的向量场；
3.如权利要求2所述的一种基于扩散模型的湍流仿真高效偏微分方程求解装置，其特征在于，所述预处...
【专利技术属性】
技术研发人员：李建欣，周号益，高崇涵，陈天宇，巩文昕，吴庆玻，于茜，仉尚航，石荣晔，邰振赢，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：
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