本发明专利技术公开一种用于信息安全领域的ＲＳＡ加解密加速算法，结合明文ｍ、密文ｃ的底数与指数ｅ、ｄ，及模数ｎ三者的关系，利用中国剩余定理来极大地消减密指数ｅ或ｄ的运算次数。对于加密过程，使ｍ↑［ｅ］％ｎ分解为（ｍ↓［ｋ］↑［ｓ↓［ｋ］］ｍ↓［ｋ－１］↑［ｓ↓［ｋ－１］］…ｍ↓［１］↑［ｓ↓［１］］ｍ↑［ｓ］）％ｎ，其迭代过程中ｉ≤ｋ，ｍ↓［０］＝ｍ，Ｔ↓［ｉ］＝「ｌｏｇ↓［２］ｎ／ｌｏｇ↓［２］ｍ↓［ｉ－１］」，ｍ↓［ｉ］＝ｍ↓［ｉ－１］↑［Ｔ↓［ｉ－１］］％ｎ，ｅ↓［ｉ］＝ｅ↓［ｉ－１］／Ｔ↓［ｉ－１］，ｓ↓［ｉ］＝ｅ↓［ｉ－１］％Ｔ↓［ｉ－１］，终止迭代的条件是ｅ↓［ｉ］＝０，从而实现不同底数ｍ时指数ｅ分解加速；利用数ｍ↓［ｉ］和ｎ的比特长度比来加速Ｔ↓［ｉ］的求值；用ｍ↓［ｉ］↑［Ｔ↓［ｉ］］＞ｎ和ｍ↓［ｉ］↑［Ｔ↓［ｉ－１］］＜ｎ的约束关系来使ｍ↓［ｉ］↑［Ｔ↓［ｉ］］％ｎ计算只在最后求一次模ｎ而不用每次乘法都取模。解密过程与加密过程一致，只是ｍ变为ｃ，ｅ变为ｄ。本发明专利技术能显著降低指数ｅ或ｄ的运算复杂度。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种信息安全加密算法，尤其是RSA算法加密、解密过程的加速。
技术介绍
RSA即非对称密钥加密体系的一种加解密方法，其利用素数的特性来进行加密和解密。其技术特征如下对于两个素数p和q，其乘积记为n,即n，q,令t=(p-l)(q-l)。另外在找两个素数d和e，使得(Ked《n,同时使得d、 e均与p、 q互素，且与t互素。如果d和e 满足下式d*e=l(modt) (1) 则对于任意的明文m<n，均可以通过下式得到密文c:me=c(mod n) (2) 同时，可以通过下式从密文c得到明文m:cd=m(mod n) (3) 此时，以n和e可以作为公钥发布给任意人，而n和d作为私钥保存。通常加密和解密的复杂度很高，因此需要利用各种优化和加速的方法。常规优化加速过程利用 Montegeiy方法可以把计算(A^B)。/。N的过程中的除法变成加法和乘法，但也只是减少了除法的使用，这仍 然满足不了 RSA用于实时加密解密的要求。 一些方法是将指数e进行2k进制化，减少e的序列长度，从 而使新算法的迭代计算步数减少。但是这个过程也比较复杂，每步迭代均要做一次取模n的运算，对传统 指数逼近的方法的改进不大。由于大多数改进算法都只利用了指数与模的部分特性，而没有利用底数部分，本专利技术考虑了底数部分 对加密过程的影响。也有方法提出了考虑结合模n和底数a对指数m动态地取最优的幂后进行模幂乘运算 的算法，但是其推导过程没有本箅法明晰，判断幂是否大于模n时使用的试探方法会增加大量的取模计算, 本专利技术提出的方法只需要进行二进制数的一次比较操作。下面两个公式后面可能会用到，这里用y。来表示mod运算，对于正整数A、 B和N,非负整数r和s: (A*B)%N = ((A0/oN) *B )%N = ((A0/0N)*(B%N))0/oN (4) A、N气Ao/oN)so/oN气Ao/oN)/oN (5)这两个公式可以根据取模数的性质得到，这里涉及到的符号除非特别说明，均为正整数。
技术实现思路
本专利技术提出一种显著降低指数e或d的方法，能够结合作为明文m和密文c的作为底数与模数n的关 系，利用中国剩余定理来极大地消减密指数e或d的运算次数；同时利用与T相关的m和n的二进制表 示方式间的关系来加速mT的计算，并用mT与n间的大小关系来减少mT%n求模n的运算。本专利技术的原理和技术方案为1.分解e对于加密/解密过程对应的(2)和(3)式，其运算过程和加速原理一样，我们以(2)式的加密过程为例，根 据公式(4)和(5),如果m〉n，用o/。来表示mod运算，则(2)式可以化为(m)e %n = [(m%n)e]%n = c (6)但是我们通常选取nKn，并且为了加密的方便，会选择e〈《n。由于指数e通常比较大，我们可以把e 分解为rT+s,使得m、n和ms〈n，此时r、 s、 T均为非负整数。因此我们可以得到T与m、 n的关系为T > logm w = log2 w / log2附 (7)(7)式的右边等式表明，我们可以用n和m的有效的二进制长度来做对数的除法，以减少运算量。因 为对n取模和对e指数运算的开销都很大，我们尽量控制T使得其mT刚好比n大，即mT>n和mT—^n， 可以得到T = 「 log2n /log2m 1 (8) 其中l^的运算是取不小于log2n /l0g2m的最小整数。那么我们可以很容易通过n和m的二进制表示形 式去掉最左边0后的长度，分别记为bit一Length(n)和bit一Length(m)，来相除计算求得T。艮P:T = 「 bit一Length(n) / bit—Length(m) I (9) 因为m<n,当这两个变量的比特位数相同的时候取T=2。只有当m的比特长度不足n的一半的时候T 才有可能取大f 2的整数。如果T〈e,我们利用(9)和(4)、 (5)来消减幂模运算，即me%n = (m)elT+s %n = [ (m)elTms] %n = [ (mT%n)elms] %n (10) ={[ (mT%n)ml %n ] ms }%n 可以看出，s = e%T ， ei=e/T，这里的/号为计算机语言里整数整除的运算，即Le/T丄而el我 们称为残余指数。令m,-mT。/。n， (10)式可以化为7Me%W = [ ' 0/—S]%W (11) 可以看出圆括号里W,e'Ww的形式与等式左边的形式相同。如果/W,〉n,则仍然可以重复这一过程(6H11)式描述的过程，m、 e、 s、 T带的角标i分别表示第i次迭代时相应位置变量的取值，直到某一个迭 代过程i中的表达式m/' <n，此时残余指数ei+1=0。而判断/n/'<n的标准类似(9)式，为& < Tj =T bit—Length(n) / bit—Length(mj) 1 (12)最终迭代k次迭代的结果是下面的形式we%w =，'…/w^/wo/ow (13)其中，每个指数项附,都小于n,而Si尽可能大。那么运算过程就把指数为e的模运算化解为几个零 碎的小整数幂Si的乘积后的模运算，这些乘积的模运算可以用Montgomery算法来进行简单运算。2.分解Tj和Si一般n的比特长度选择2048,如果加过程中遇到的底数m非常小，比如2,则丁 = 2048,第一次迭代 后e,变为e/2048，此时的加速比为min(2048， e)倍。如果e〈2048，只需把26计算出来即可，不需进行取模的运算；如果第一次迭代后e,仍然比较大，多次迭代会把这个指数变得更小。多次迭代的加速比为fl7;,ik^log2n。而根据约束条件n〉m可以推知Ti最小为2。因此对于2048比特的n,任意m<n的模运算me %n 在e取2048比特长的数的时候，其迭代过程最多只需要进行2048次(T,〈22048,122，所以kS2048)，这k次过程中另外再包含k次求w,—t' %n的过程，而最终还有一次取模的过程。此时计算w卜J %n可以采用传统的指数优化的技巧来进行加速计算。由于有约束条件Tj刚好使得n </w,-,，可以得到m卜/^1 < n，因此迭代计算mw的过程到Ti次时都不用取模，可以等计算完成Tj次乘积 后再取模，因此可以使用类似于AB计算縮减指数过程，但只需最终取一次模n即可。不用每次迭代过程 都取模，这也是本专利技术方法与常规方法的一个区别，也是它比常规方法计算m,—,y。n快的一个方面。令 B-bo2i+b,2^+…+bj2 b产0orl，则这个公式是B的二进制表示形式，j为B的比特长度，上述求模的计 算过程可以化简为爿b=爿w化2广'+.'.+《=n7爿w(14)显然只需要计算j+l次即可利用不同的低阶i的爿2'组合出所有的高阶i+l的^2'+'=爿2'力2',再根据 系数bi把相关Ai相乘得到A8，可知计算AB则最多只需要j+l+i:bj次乘积。如果n、 e取2048比特长度的数字，j+l+Zh <2j<21og」。^ <2 log2'°g2，其值在24以内。特别是T尸2的时候居多，甚至都不要进行任何优化，只需要进行相应的乘法计算即可。根据n < m卜J<本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种用于加速ＲＳＡ进行加解密运算的算法，结合作为明文ｍ和密文ｃ的作为底数与模数ｎ的关系，利用中国剩余定理来极大地消减密指数ｅ或ｄ的运算次数，其特点在于： ａ）对于加密过程，使ｍ↑［ｅ］％ｎ分解为（ｍ↓［ｋ］↑［ｓ↓［ｋ］］ｍ↓［ｋ－１ ］↑［ｓ↓［ｋ－１］］…ｍ↓［１］↑［ｓ↓［１］］ｍ↑［ｓ］）％ｎ，其迭代过程中ｉ≤ｋ中ｍ↓［０］＝ｍ，此时指数Ｔ↓［ｉ］满足ｍ↓［ｉ］↑［Ｔｉ］＞ｎ且ｍ↓［ｉ］↑［Ｔｉ－１］＜ｎ，或Ｔ↓［ｉ］＝「ｌｏｇ↓［２］ｎ／ｌｏｇ↓［２］ｍ↓［ｉ－１］」，ｍ↓［ｉ］＝ｍ↓［ｉ－１］↑［Ｔｉ－１］％ｎ，ｅ↓［ｉ］＝ｅ↓［ｉ－１］／Ｔ↓［ｉ］，ｓ↓［ｉ］＝ｅ↓［ｉ］％Ｔ↓［ｉ］，终止迭代的条件是ｅ↓［ｉ］＝０，从而实现不同底数ｍ时指数ｅ分解加速； ｂ）解密过程与加密过程一致，只是分 解的参数做相应的改变，ｍ变为ｃ，ｅ变为ｄ； ｃ）利用Ｔ↓［ｉ］＝「ｌｏｇ↓［２］ｎ／ｌｏｇ↓［２］ｍ↓［ｉ－１］」，可以采用ｎ和ｍ↓［ｉ－１］的二进制表礻方式间的比特数比减少乘法的次数来加速ｍ↑［Ｔ］的计算。使用其他方法使得ｍ↓［ｉ］ ↑［Ｔ］＞ｎ、ｍ↓［ｉ］↑［Ｔ－１］＜ｎ和ｍ↓［ｉ］↑［ｓ］＜ｎ的实施过程，都符合本专利的特征； ｄ）上述实施的过程中，利用各种方法计算ｍ↑［Ｔ］％ｎ和（ｍ↓［ｋ］↑［ｓ↓［ｋ］］ｍ↓［ｋ－１］↑［ｓ↓［ｋ－１］］…ｍ↓［１］↑［ｓ↓ ［１］］ｍ↑［ｓ］）％ｎ都符合本专利的特征。...
【技术特征摘要】
1、一种用于加速RSA进行加解密运算的算法，结合作为明文m和密文c的作为底数与模数n的关系，利用中国剩余定理来极大地消减密指数e或d的运算次数，其特点在于a)对于加密过程，使me％n分解为 id=icf0001 file=A2009101831060002C1.tif wi=44 he=4 top= 46 left = 86 img-content=drawing img-format=tif orientation=portrait inline=yes/>其迭代过程中i≤k中m0＝m，此时指数Ti满足miTi＞n且miTi-1＜n，或 id=icf0002 file=A2009101831060002C2.tif wi=34 he=4 top= 54 left = 88 img-content=drawing img-format=tif orientation=portrait inline=yes/>mi＝mi-1Ti-1％n，ei＝ei-1/Ti，si＝ei％Ti，终止迭代的条件是ei＝...
【专利技术属性】
技术研发人员：彭艳兵，
申请(专利权)人：彭艳兵，
类型：发明
国别省市：84[中国|南京]
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