【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及数值仿真领域前处理中的高精度网格生成过程，具体涉及一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法。
技术介绍
1、网格生成是数值仿真技术中的前处理过程，包括有限元法、有限体积法和有限差分法。这一过程将连续的几何区域剖分成有限个基本几何形体，基本几何形体又被称为网格单元，如三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元等。网格单元的数目和质量直接影响数值计算的精度和效率。为满足高精度复杂模型仿真需求，工业上通常采用大规模网格生成，尽管这带来了巨大的时间和计算资源开销，但仍有几何精度上的损失。解决此问题的好方法是采用以高阶网格为输入的高阶数值方法进行数值模拟。
2、相较于低阶数值方法，高阶数值方法能有效降低计算误差、提高计算精度，并在相同计算精度下对网格规模的要求较低，从而提高计算效率。要充分发挥高阶数值方法的优势，需将低阶数值方法中的直边网格更换为曲边网格，并使曲边网格在几何边界上逼近几何。这种网格称为高阶网格，其单元被称为高阶单元。
3、然而，生成高阶网格并非易事。高阶单元需要由二次、三次甚至更高次几何曲线、曲面来表示，增加了生成难度。此外，相较于线性网格，高阶网格更容易出现扭曲和相交单元等低质量网格单元，影响后期数值分析。目前，生成高精度、高质量的高阶网格仍是一个难题。已有的高阶网格生成方法大多依赖全局迭代求解，需耗费大量时间和计算资源，难以适应工业中的大规模高阶网格生成需求。
技术实现思路
1、为了满足三维几何模型的高阶网格生成需求，本专利技
2、第一方面，本专利技术提供一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其包括以下步骤：
3、步骤1、以目标三维几何模型为基础，生成线性粗网格，依次建立线性粗网格边界到三维几何模型边界的映射关系。
4、步骤2、对线性粗网格中每个体网格单元进行升阶，得到升阶四面体网格。
5、步骤3、建立二维偏移矢量场最优化模型。
6、步骤4、根据步骤3建立的二维偏移矢量场最优化模型分别求解得到每个曲面si对应的三角形面片网格在参数域上的偏移矢量场；参数域与曲面si存在映射关系，计算出三角形面片网格上的网格点在参数域上的参数偏移矢量；根据参数偏移矢量将网格点在参数域上进行偏移；将偏移后的参数坐标映射回曲面si，计算出网格点曲面si上的新物理坐标，以新物理坐标作为三角形面片网格点偏移后的坐标，从而得到三角形面片网格点的物理偏移矢量。遍历所有曲面，得到全部三角形面片网格点的物理偏移矢量。
7、步骤5、建立三维偏移矢量场最优化模型：
8、
9、三维偏移矢量场最优化模型约束条件为：
10、
11、其中，ω表示升阶四面体网格的内部区域，是位于升阶四面体网格边界的网格点p的物理偏移矢量，表示梯度的2范数，和分别表示升阶四面体网格边界中的狄利克雷边界信息和诺依曼边界信息，n表示诺依曼边界上网格点p的朝外单位法向，表示升阶四面体网格边界的网格点p到三维几何模型边界的物理偏移矢量，表示关于朝外单位法向n的偏导。
12、步骤6、对三维偏移矢量场最优化模型进行求解，得到升阶四面体网格的最佳偏移矢量场；然后将升阶四面体网格的每个网格点根据最佳偏移矢量场进行偏移，得到高阶网格。
13、作为优选，步骤5中，三维偏移矢量场最优化模型的最佳偏移矢量场解等同于以下拉普拉斯边值问题的解：
14、
15、该拉普拉斯边值问题通过边界元法进行求解。
16、作为优选，步骤6中，升阶四面体网格的任意一个内部点pi的物理偏移矢量通过以下边界积分公式求解：
17、
18、其中，ω表示升阶四面体网格的内部区域，表示升阶四面体网格的边界。pj表示场点，是升阶四面体网格边界上任意一网格点，表示点pj邻域的微分，g(pi,pj)表示δu(p)＝0拉普拉斯方程基本解，f(pi,pj)表示g(pi,pj)的法向偏导，在三维中，g(pi,pj)和f(pi,pj)定义如下：
19、
20、其中，n表示场点pj处的朝外单位法向，r表示源点pi和场点pj之间的距离。
21、作为优选，步骤6中，当升阶四面体网格边界面单元上每个点的狄利克雷边界条件和诺依曼边界条件q(pj)中存在一个条件值已知时，剩下一个未知条件值可通过以下积分方程得到：
22、
23、其中，源点pi与场点pj均位于升阶四面体网格边界面单元上，常量c(pi)表示源点pi邻域的光滑度。
24、作为优选，步骤一中建立线性粗网格边界到三维几何模型边界的映射关系的过程如下：
25、(1)线性粗网格边界分为若干个面片，三维几何模型边界分为若干个曲面，面片与曲面建立一对一映射关系。
26、(2)单个面片分为若干个面单元，单个曲面分为若干个曲面块，面单元与曲面块建立一对一映射关系。
27、(3)单个面片的边界分为若干个线单元，单个曲面的边界分为若干个曲线段，线单元与曲线段建立一对一映射关系。
28、作为优选，步骤2的具体过程为：在每个体网格单元的线单元、面单元以及体内均增加新的网格点，作为高阶点，并通过拉格朗日插值法将每个面单元用高阶几何曲面形式表示，得到升阶四面体网格。
29、作为优选，步骤3中所述的二维偏移矢量场最优化模型如下：
30、
31、二维偏移矢量场最优化模型的约束条件为：
32、
33、其中，v表示三角形面片网格在参数域上的内部区域，是位于三角形面片网格上的网格点p的参数偏移矢量，表示梯度的2范数，和分别表示面片边界中的狄利克雷边界信息和诺依曼边界信息，n表示诺依曼边界上网格点p的朝外单位法向，表示三角形面片网格边界的网格点p到曲面si边界的偏移矢量，表示关于朝外单位法向n的偏导。
34、第二方面，本专利技术提供一种飞机翼身的空气动力学指标模拟采集方法，其包括以下步骤：
35、(1)构建被测飞机翼身的三维模型。
36、(2)根据前述的三维高阶网格生成方法，生成飞机翼身的三维高阶网格。
37、(3)将所得三维高阶网格导入工业仿真软件，工业仿真软件利用三维高阶网格的高精度几何表示，进行数值仿真，计算出飞机翼身结构分析的物理特征；物理特征包括刚度和强度。
38、第三方面，本专利技术提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述存储器存储计算机程序；所述处理器执行前述的基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法。
39、第四方面，本专利技术提供一种可读存储介质，存储有计算机程序；所述计算机程序被处理器执行时用于实现前述的基本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤5中，三维偏移矢量场最优化模型的最佳偏移矢量场解等同于以下拉普拉斯边值问题的解：
3.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤6中，四面体网格的任意一个内部点pi的物理偏移矢量通过以下边界积分公式求解：
4.根据权利要求3所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤6中，当四面体网格边界面单元上每个点的狄利克雷边界条件和诺依曼边界条件q(pj)中存在一个条件值已知时，剩下一个未知条件值可通过以下积分方程得到：
5.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤一中建立线性粗网格边界到三维几何模型边界的映射关系的过程如下：
6.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤2的具体过程为：在每个体网格单元的线单元、面单元以及体
7.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤3中所述的二维偏移矢量场最优化模型如下：
8.一种飞机翼身的空气动力学指标模拟采集方法，其包括以下步骤：
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述存储器存储计算机程序；所述处理器执行如权利要求1-7中任意一项所述的基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法。
10.一种可读存储介质，存储有计算机程序；其特征在于：所述计算机程序被处理器执行时用于实现如权利要求1-7中任意一项所述的基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法。
...【技术特征摘要】
1.一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤5中，三维偏移矢量场最优化模型的最佳偏移矢量场解等同于以下拉普拉斯边值问题的解：
3.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤6中，四面体网格的任意一个内部点pi的物理偏移矢量通过以下边界积分公式求解：
4.根据权利要求3所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤6中，当四面体网格边界面单元上每个点的狄利克雷边界条件和诺依曼边界条件q(pj)中存在一个条件值已知时，剩下一个未知条件值可通过以下积分方程得到：
5.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的三维高阶网格生成方法，其特征在于：步骤一中建立线性粗网格边界到三维几何模型边界的映射关系的过程如下：
6.根据...
【专利技术属性】
技术研发人员：肖周芳，陈鸣，王汝伊，徐岗，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：
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