【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于加密算法设计，具体涉及一种基于同态加密的初等函数近似计算方法。
技术介绍
1、云计算的快速发展使得云服务模式具有广阔的应用空间。人们可以将复杂的计算任务外包给云服务商，从而节约本地计算资源。但如何保证云服务模式下用户的数据安全是其推广和应用的难点。
2、全同态加密(fully homomorphic encryption)具有数据在密文状态下的运算结果经解密之后就是数据明文运算结果的特点，因此在解决云计算的安全问题时同态加密技术有着天然的优势。将同态加密技术应用在云计算领域可以为基于云环境的安全外包计算开辟一条新途径。
3、全同态加密理论上支持任意复杂度的运算或运算的组合、但由于其基础理论复杂度高，使用中会存在效率低、密文存储空间大等问题，并且目前对于复杂的函数计算并没有解决方案。
技术实现思路
1、为了解决现有技术中存在的上述问题，本专利技术提供了一种基于同态加密的初等函数近似计算方法。本专利技术要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
2、本专利技术提供一种基于同态加密的初等函数近似计算方法，包括：
3、确定明文数据分圆多项式的次数，并将所述明文数据编码为整数多项式；所述明文数据为复数向量；
4、利用所述明文数据和初等函数在整数多项式上的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值。
5、在本专利技术的一个实施例中，确定明文数据分圆多项式的次数，并将所述明文数据编码为整数多项式的步骤，包括：
6、确定明文数据分圆多项式的次数，其中，明文数据x∈cn/2，c表示复数集，n表示明文数据的向量长度；
7、利用编码器生成公钥，并将明文数据x编码为整数多项式z[x]表示以x为自变量且系数为整数的多项式集合。
8、在本专利技术的一个实施例中，当所述初等函数为正弦函数时，利用所述明文数据和初等函数的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
9、根据所述明文数据分圆多项式的次数，利用公钥加密整数多项式m(x)；
10、在加密后的整数多项式上进行正弦函数的泰勒展开；
11、根据正弦函数的泰勒展开式计算正弦函数的近似结果。
12、在本专利技术的一个实施例中，根据正弦函数的泰勒展开式计算正弦函数的近似结果的步骤，包括：
13、通过乘法操作计算所述正弦函数的泰勒展开式中每一个单项式的结果，并将每个单项式的结果统一到所有单项式中的最低级别后通过加法操作相加。
14、在本专利技术的一个实施例中，当所述初等函数为自然对数时，确定明文数据分圆多项式的次数的步骤之前，还包括：
15、定义常数ln2、l1、l2、l3、l4、l5、l6和l7。
16、在本专利技术的一个实施例中，利用所述明文数据和初等函数在整数多项式上的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
17、基于所述明文数据及所述常数，利用参数约化算法确定相关参数；
18、利用公钥对所述相关参数及所述常数进行加密；
19、基于加密后的相关参数和加密后的常数，在整数多项式m(x)上进行自然对数的泰勒展开，计算自然对数的泰勒展开式的近似值。
20、在本专利技术的一个实施例中，所述相关参数包括：k、f、s和r；
21、基于所述明文数据及所述常数，利用参数约化算法确定相关参数的步骤，包括：
22、令明文数据x＝2k×(1+f)，则ln x＝kln2+ln(1+f)，其中，1+f的取值区间为
23、令则ln(1+f)＝ln(1+s)-ln(1-s)；
24、对ln(1+f)进行泰勒展开：
25、r(s)表示以s为自变量的近似多项式；
26、利用remez算法求解r(s)，得到r(s)≈l1·s2+l2·s4+l3·s6+l4·s8+l5·s10+l6·s12+l7·s14；
27、将r(s)代入ln x＝kln2+ln(1+f)，得到其中，r＝t1+t2，t1＝s2*(l1+s4(l3+s4(l5+s4*l7)))，t2＝s4*(l2+s4(l4+s4*l6))。
28、在本专利技术的一个实施例中，基于加密后的相关参数和初等函数的泰勒展开式，计算自然对数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
29、通过乘法操作计算所述自然对数的泰勒展开式中每一个单项式的结果，并将每个单项式的结果统一到所有单项式中的最低级别后通过同态加法操作相加。
30、与现有技术相比，本专利技术的有益效果在于：
31、本专利技术提供一种基于同态加密的初等函数近似计算方法，考虑到同态加密支持对密文数据进行加法同态和乘法同态，因而本专利技术通过引入泰勒展开式实现了密文状态下计算数据初等函数如正弦函数和自然对数的近似结果的密文函数近似计算方案，从而能够在需要对密文数据进行运算时减少解密操作带来的性能消耗和时间消耗。
32、以下将结合附图及实施例对本专利技术做进一步详细说明。
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1.一种基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，确定明文数据分圆多项式的次数，并将所述明文数据编码为整数多项式的步骤，包括：
3.根据权利要求2所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，当所述初等函数为正弦函数时，利用所述明文数据和初等函数在整数多项式上的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
4.根据权利要求2所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，根据正弦函数的泰勒展开式计算正弦函数的近似结果的步骤，包括：
5.根据权利要求1所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，当所述初等函数为自然对数时，确定明文数据分圆多项式的次数的步骤之前，还包括：
6.根据权利要求5所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，利用所述明文数据和初等函数在整数多项式上的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
7.根据权利要求6所述的基于同态加密的初
8.根据权利要求6所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，基于加密后的相关参数和初等函数的泰勒展开式，计算自然对数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
...【技术特征摘要】
1.一种基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，确定明文数据分圆多项式的次数，并将所述明文数据编码为整数多项式的步骤，包括：
3.根据权利要求2所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，当所述初等函数为正弦函数时，利用所述明文数据和初等函数在整数多项式上的泰勒展开式，计算所述初等函数的泰勒展开式的近似值的步骤，包括：
4.根据权利要求2所述的基于同态加密的初等函数近似计算方法，其特征在于，根据正弦函数的泰勒展开式计算正弦函数的近似结果的步骤，包括：
5.根据权利要求...
【专利技术属性】
技术研发人员：常曌，冯林林，程珂，沈玉龙，
申请(专利权)人：西安电子科技大学，
类型：发明
国别省市：
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