【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及空间不规则高维数据复原，具体涉及基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法及系统。
技术介绍
1、高维数据可以用张量(tensor)进行表示。如图1所示，图1(a)多光谱图像(msi)是一个具有两个空间维度和一个光谱维度的三阶张量；图1(b)灰度视频是一个具有两个空间维度和一个时间维度的三阶张量。这些标准的三阶张量可视为由多个大小相同的矩形正面切片组成。然而，高维数据在采集和传输过程中往往会受到破坏(如元素缺失和噪声等)，从而影响后续目标识别、分类和分割等。因此，恢复高维数据是为了提高观测数据的质量，并使恢复的结果有助于后续应用。
2、得益于张量分解(tensor decomposition)的强大表示能力，基于张量分解的方法近年来在高维数据恢复领域受到越来越多的关注。基于张量分解的高维数据恢复背后的主要理念是利用高维数据的低秩性。其中，两个经典的模型是低秩张量补全和张量鲁棒主成分分析，它们可分别用于缺失元素估计和稀疏噪声去除。不同于矩阵，张量分解并不是唯一的。因此，不同的张量分解对高维数据的低秩刻画能力不同。经典的张量分解包括cp分解和tucker分解。cp分解将张量分解为秩1张量之和。cp秩的定义是秩1张量之和的最小数目。遗憾的是，直接最小化一个张量的cp秩通常是np难的。tucker分解将张量分解为核心张量在每个模式乘以因子矩阵。tucker秩是一个向量，由每个模式的展开矩阵的秩组成。许多高维数据恢复技术也受到tucker秩最小化的启发，如halrtc和tmac。为了解决tucker分解的维数灾难
3、然而，近年来空间不规则高维数据不断涌现，其空间域可以是任何形状(即非矩形)且管长度相同。图2展示了现实世界中的两种空间不规则三维数据：(a)器官的空间转录组学数据是一种典型的空间不规则高维数据，其空间形状为器官切片的形状；(b)超像素分割已被开发为一种很有前途的高维图像特征提取工具，其中每个超像素都是空间不规则高维数据。
4、现有张量分解的困难：前面提到的传统的张量分解不适用新出现的空间不规则高维数据，因为它们要求空间形状为尺寸一样的矩形。当然，一些预处理的方式，可以将空间不规则数据转换为标准张量数据帮助传统张量分解作用于空间不规则高维数据。例如，可以用补零的方式将空间不规则数据填充成一个标准张量数据；也可以用0-1加权的方式把空间不规则数据转换为标准张量。由于空间不规则数据的管长度相同，因此，将所有的管排成一个矩阵，再考虑低秩矩阵分解的方法，也可用来处理空间不规则数据。然而，补零和加权的方式会导致空间不规则数据的边界出现明显的伪影；矩阵化的方式会导致空间不规则数据的空间结构被破坏，无法充分挖掘空间不规则数据的全局相关性，复原性能不理想(如图4所示)。近年一些学者也提出了不规则的张量分解，如parafac2分解，其主要用于处理正面矩形切片尺寸不一样的高维数据。但这类分解本质上仍要求空间形状为矩形，并不适用于空间形状不规则的躲维数据。因此目前主流的张量分解技术并不适用于这类不断涌现的空间不规则高维数据。
技术实现思路
1、本专利技术所要解决的技术问题是现有张量分解方法不适用于空间不规则高维数据复原这一问题。现有张量分解方法主要是矩阵的拓展，其只能直接处理标准的高维数据，如图像数据和视频数据。但对于空间不规则的数据，比如空间转录组数据、语义单元和超像素，现有张量技术不能直接使用。虽然通过一些预处理的方式，例如补0、加权和矩阵化，可以让传统的张量方法或矩阵方法能够处理空间不规则数据，但是处理结果会出现明显的人工痕迹和数据全局相关性被破坏等不良情况。
2、本专利技术目的在于提供基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法及系统，研发了一种新型的可学习变换引导的张量分解技术，它能够充分利用任意空间形状高维数据的隐式结构，从而可以应用到不规则高维数据修复问题中。
3、本专利技术通过下述技术方案实现：
4、第一方面，本专利技术提供了基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，该方法包括：
5、获取待复原数据，待复原数据为需要进行复原的空间不规则高维数据；
6、针对具体复原任务，构建空间不规则低秩张量复原模型；具体复原任务包括去噪任务和补全任务；
7、将待复原数据输入空间不规则低秩张量复原模型中，对空间不规则低秩张量复原模型中的各个分量进行循环更新直至收敛，得到复原后的空间不规则高维数据。
8、进一步地，空间不规则低秩张量复原模型为基于可学习变换(learnabletransform)将待复原数据投射到包含待复原数据本征信息的潜在空间规则张量中，并利用张量奇异值分解(tsvd)来捕捉潜在空间规则张量的低秩性；
9、进一步地，空间不规则低秩张量复原模型的构建步骤为：
10、对于一个输入的待复原空间不规则高维数据有n3个正面切片和l个管，其对应的复原后的空间不规则高维数据也有n3个正面切片和l个管并满足如下操作，设定一个可学习变换构建变换引导的张量奇异值分解式；变换引导的张量奇异值分解式为其中，是将x(3)d重排为学习到的潜在空间规则张量x(3)是的模-3矩阵化，*表示张量乘法，和是正交张量，h表示潜在空间规则张量共轭转置；是潜在空间张量第一维的尺寸，是潜在空间张量第二维的尺寸，n3是潜在空间张量第三维的尺寸；
11、基于变换引导的张量奇异值分解式，设计潜在空间规则张量的低秩度量，即基于变换引导的张量奇异值分解式的张量核范数其中，表示张量核范数，表示在傅里叶变换下的正面切片的核范数求和；
12、根据变换引导的张量奇异值分解式和张量核范数，针对不同的空间不规则高维数据复原任务构建不同复原模型。
13、进一步地，针对空间不规则高维数据的补全任务，构建的空间不规则低秩张量复原模型(sir-lrtc模型)为：
14、
15、其中，是观测(即待复原)的空间不规则高维数据，有n3个正面切片和l个管；是复原后的空间不规则高维数据；是可学习变换；x(3)是的模-3矩阵化，reshape是将x(3)d重排为学习到的潜在空间规则张量表示极小化的张量核范数；表示变换列f-范数为1本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，该方法包括：
2.根据权利要求1所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，所述空间不规则低秩张量复原模型为基于可学习变换将待复原数据投射到包含待复原数据本征信息的潜在空间规则张量中，并利用张量奇异值分解来捕捉所述潜在空间规则张量的低秩性。
3.根据权利要求1所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，所述空间不规则低秩张量复原模型的构建步骤为：
4.根据权利要求3所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，针对空间不规则高维数据的补全任务，构建的空间不规则低秩张量复原模型为：
5.根据权利要求3所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，针对空间不规则高维数据的去噪任务，构建的空间不规则低秩张量复原模型为：
6.根据权利要求5所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，将所述待复原数据输入所述空间不规则低秩张量复原模型中进行模型求解，具体步骤为：
7.根据权利
8.根据权利要求1所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，该方法适应的空间不规则高维数据包括空间转录组数据、语义单元和超像素。
9.基于变换域张量分解的不规则高维数据复原系统，其特征在于，该系统包括：
10.根据权利要求9所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原系统，其特征在于，所述复原模型构建单元的执行过程为：
...【技术特征摘要】
1.基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，该方法包括：
2.根据权利要求1所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，所述空间不规则低秩张量复原模型为基于可学习变换将待复原数据投射到包含待复原数据本征信息的潜在空间规则张量中，并利用张量奇异值分解来捕捉所述潜在空间规则张量的低秩性。
3.根据权利要求1所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，所述空间不规则低秩张量复原模型的构建步骤为：
4.根据权利要求3所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，针对空间不规则高维数据的补全任务，构建的空间不规则低秩张量复原模型为：
5.根据权利要求3所述的基于变换域张量分解的不规则高维数据复原方法，其特征在于，针对空间...
【专利技术属性】
技术研发人员：张浩，赵熙乐，黄廷祝，张淑芹，谢金豫，蒋太翔，吴国宝，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：
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