【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于有限元网格加密领域，具体提供一种基于归一化棱边基函数的二维有限元网格非共形h型自适应加密方法。
技术介绍
1、在计算电磁学领域，常采用有限元方法求解特定边值问题下的电磁场；通常情况下，为了提高计算结果的准确性，需要使用更加精细的网格来对电磁场进行离散化；但是，使用过于精细的网格会导致计算自由度的显著增加，从而增加计算时间和内存消耗。为了解决这一问题，研究人员提出了网格自适应加密技术，通过细化误差贡献较大的网格，有选择性地加密网格；然而，传统有限元方法要求网格是共形的，在加密过程中要求相邻单元在公共边两端的节点是相同的，这样会使得模型随着网格不断加密，出现越来越多的畸形三角形单元，降低误差消除的效率，甚至增大误差；而采用区域分解法实现网格非共形则需要在交界面强加连续性条件，引入额外未知量，增加了计算资源的消耗。
技术实现思路
1、本专利技术的目的在于提供一种基于归一化棱边基函数的二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，用以克服传统有限元方法无法进行非共形加密的缺点；并且，本专利技术在不引入额外未知量的情况下，有效避免加密过程中畸形网格的增加，保证网格质量；同时，本专利技术配合误差估计方法，能够实现网格自适应加密，降低未知量并提高求解精度；另外，本专利技术易于实施，有效节省计算资源，提高自适应加密方法的效率。
2、为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：
3、一种二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
4
5、步骤2.根据网格信息建立针对待求解电场强度的矩阵方程，并求解得到电场强度系数，在计算得到雷达散射截面的数值解；
6、步骤3.采用误差估计方法计算得到雷达散射截面的数值解与真实解的误差，当误差小于预设阈值，则停止迭代，输出步骤2计算得到雷达散射截面数值解；否则，执行步骤4；
7、步骤4.选取误差贡献绝对值最大的ne个三角形单元，并对每个三角形单元进行网格加密；
8、步骤5.以加密后的网格信息作为输入，返回执行步骤2进行迭代。
9、进一步的，步骤2中，针对待求解电场强度的矩阵方程具体为：
10、[k]·{eω}＝{b}，
11、其中，k为稀疏对称矩阵，eω为待求解电场强度系数向量，b为右端激励向量，[·]代表方阵，{·}代表向量；
12、k中第n行第m列的元素为knm，表示为：
13、
14、其中，表示函数的旋度，nm、nn表示边m、边n的归一化矢量棱边基函数，μr与εr分别表示三角形单元的相对磁导率与相对介电常数，k0表示真空中的波数，ω0表示求解域，j表示虚数单位，为边界上朝外的法向量，表示求解域的吸收边界；
15、b中第n个元素为bn，表示为：
16、
17、其中，uinc表示激励项；
18、eω中第m个元素为em，em表示第m条边的棱边基函数的电场强度系数。
19、更进一步的，步骤2中，雷达散射截面的数值解表示为：
20、
21、其中，φ表示极坐标下的接收方向，σ(φ)表示接收方向φ上的雷达散射截面，jx、jy分别表示笛卡尔直角坐标系下等效电流jγ的x分量和y分量，mz表示笛卡尔直角坐标系下等效磁流mγ的z分量；η表示真空中的波阻抗，x'和y'表示源点坐标；
22、等效电流jγ与等效磁流mγ表示为：
23、
24、
25、
26、
27、其中，表示圆柱表面向外的法向量，ω为角频率，u为磁导率。
28、再进一步的，步骤3中，采用基于伴随算子的误差估计方法，其中，qoi构建为：
29、
30、以qoi数值解与真实解的误差估计值作为雷达散射截面的数值解与真实解的误差，表示为：
31、
32、其中，re表示qoi数值解与真实解的误差估计值，re表示序号为e的三角形单元的误差贡献，ue为三角形单元的总数。
33、进一步的，步骤4中，ne个三角形单元满足条件：
34、
35、其中，c1为0和1之间的经验系数，re表示序号为e的三角形单元的误差贡献，ue为三角形单元的总数。
36、基于上述技术方案，本专利技术的有益效果在于：
37、本专利技术提供一种基于归一化棱边基函数的二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，采用了归一化棱边基函数来处理三角形网格中的非共形区域，使得有限元法能采用非共形网格求解未知的电场强度。本专利技术所提出的方法允许加密过程中引入非共形区域，在加密过程中能将任意的三角形单元剖分成与之相似的四个更小的三角形单元，且无需对相邻的三角形单元做额外处理。并且，本专利技术在加密过程中能很好地保证网格质量，避免畸形三角形单元的出现；结合误差估计方法，本专利技术能自由地加密误差贡献大的网格，使得本专利技术能高效地降低数值解与真实解的误差。同时，通过归一化棱边基函数处理非共形区域操作简单，无须强加连续性，避免引入额外未知量。最终，本专利技术具有操作简单，保证加密过程中网格质量，避免引入额外未知量，结合误差估计方法，能实现网格自适应非共形加密，提高求解精度，节省计算资源，提高自适应加密效率的优点。
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1.一种二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤2中，针对待求解电场强度的矩阵方程具体为：
3.根据权利要求2所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤2中，雷达散射截面的数值解表示为：
4.根据权利要求3所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤3中，采用基于伴随算子的误差估计方法，其中，QOI构建为：
5.根据权利要求1所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤4中，Ne个三角形单元满足条件：
【技术特征摘要】
1.一种二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤2中，针对待求解电场强度的矩阵方程具体为：
3.根据权利要求2所述二维有限元网格非共形h型自适应加密方法，其特征在于，步骤2中...
【专利技术属性】
技术研发人员：林培灵，雷霖，杨雄，赵冉，胡俊，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：
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