【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及非线性动力学的测度同步，尤其是涉及一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法。
技术介绍
1、动力系统理论是现代科学中一个关键领域，特别是在物理学、工程学和生物学等多个学科中扮演着重要角色。在这些系统中，杜芬哈密顿系统因其在描述非线性动力学行为，如混沌和复杂振动中的应用而备受关注。杜芬哈密顿系统是一类具有非线性势能的动力学系统，能够用以研究多种基本物理过程，如振动、波动和能量传输等。
2、近年来，对杜芬系统的研究重点逐渐从单一系统转向了耦合系统，特别是在耦合杜芬哈密顿系统的背景下，系统的同步现象具有重要的物理意义和应用价值。在耦合系统中，不同个体之间的相互作用导致了系统行为的复杂多变，如同步、反相同步和混沌等现象。
3、非局域测度同步是指在耦合系统中，尽管相空间区域图并没有测度一致的性质，但其动力学同样具有同步特性。在耦合杜芬哈密顿系统中，通过使用间歇耦合的方式可以有效地控制和调节非局域测度同步的状态，对于设计和控制复杂动力系统具有重要的实际意义。例如，在工程领域，可以用来设计更加稳定和高效的机械系统。在生物医学领域，这种控制同步的方法可能有助于理解和治疗那些由于神经系统同步失调所引发的疾病。同时，这项技术的发展也为其他领域如网络理论和生态学提供了新的工具和思路。因此，基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步的控制方法的研究具有重要意义。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是提供一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，通过采用
2、为实现上述目的，本专利技术提供了一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，包括以下步骤：
3、s1、构建间歇耦合哈密顿系统模型；
4、s2、确定非局域测度同步状态；
5、s3、准周期测度同步控制；
6、s4、混沌测度同步控制；
7、s5、测度同步状态检验。
8、优选的，步骤s1中，首先构建间歇耦合机制耦合多个哈密顿系统，哈密顿系统方程如下：
9、
10、式中，qi(i＝1,2)表示振子的坐标，pi(i＝1,2)表示振子的动量，α表示线性势能系数，β表示非线性势能系数，k表示两振子之间的耦合强度；
11、而后通过计算得到对应的正则运动方程：
12、
13、引入间歇耦合机制来控制哈密顿系统模型，得到的控制方程为：
14、
15、(3)式中，
16、
17、对于分段函数θ表示开关率，t表示开关周期，θ的取值区间为(0,1]；
18、利用四阶龙格-库塔法进行数值模拟计算，将间歇耦合机制应用于哈密顿系统中，基于耦合哈密顿振子模型的哈密顿运动方程(2)式与间歇耦合的控制方程(3)式，得到：
19、x＝(q1,q2,p1,p2) (5)
20、
21、g(x)＝(0,0,-q2,-q1) (7)
22、c为4×4的矩阵，且对应的矩阵元素为：
23、cij＝δi3δj3+δi4δj4 (8)
24、式中，δ为kronecker函数。
25、优选的，步骤s2中，在不同的耦合参数k下，通过观察相空间轨迹的变化，确定非局域测度同步，非局域测度同步的特征是两个子系统的相空间域覆盖相同的面积，且具有空间上的对称结构，非局域测度同步的两个子系统的相空间区域图不重叠，且两个子系统的庞加莱截面形状大小相同，同样具有对称性。
26、优选的，步骤s3中，调整控制参数t、θ，令两个相空间域完全重叠，以相同的不变测度覆盖相空间域；通过庞加莱截面分析相空间性质，当两个映射图完全重合，表示系统到达了常规测度同步状态；当观察到的截面图呈现出连续多点的规则形状，则判断系统处于准周期状态，当系统处于准周期状态时，间歇耦合机制将非局域测度同步状态控制到常规的准周期测度同步状态。
27、优选的，步骤s4中，调整控制参数t、θ，令两个相空间域完全重叠，根据两个子系统的相轨迹和两个子系统的庞加莱截面图状态，判断系统是否处于混沌状态，当系统处于混沌状态时，间歇耦合机制将非局域测度同步状态控制为混沌测度同步。
28、优选的，步骤s5中，引入序参量m来判断系统是否处于测度同步状态，具体为：
29、将每个子系统的相平面分成n×n个单元，计算两个子系统的轨道在同一时间内演化到同一单元(i,j)的次数，并将它们分别定义为ni,j和n′i,j，序参量m的具体表达式如下：
30、
31、式中，系数ci,j对应两条轨道无法通过单元(i,j)，ci,j＝1时，则表示轨道演化到了单元(i,j)区域内，对于测度同步状态，若出现在相应单元(i,j)两条轨迹的平均次数应相等，则m＝0；若0<m≤1，则表示系统还未到达测度同步状态。
32、因此，本专利技术采用上述一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，有益效果如下：
33、(1)本专利技术通过采用间歇耦合的方式，实现了非局域化测度同步状态控制至局域化测度同步状态。
34、(2)本专利技术为理解复杂动力系统中的同步现象提供了新的视角，通过调节系统中的占空比来控制耦合，从而影响系统的同步行为，不仅适用于常规的同步状态，而且能够实现更复杂的动力学行为，如准周期测度同步和混沌测度同步，增强了耦合系统的稳定性和同步效率，为非局域模式同步提供了一种新的控制策略。
35、(3)本专利技术应用领域包括但不限于物理系统的同步控制、工程应用中的振动控制及其他相关领域，具有广泛的实际应用价值和理论意义。
36、下面通过附图和实施例，对本专利技术的技术方案做进一步的详细描述。
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1.一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，步骤S1中，首先构建间歇耦合机制耦合多个哈密顿系统，哈密顿系统方程如下：
3.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，步骤S2中，在不同的耦合参数k下，通过观察相空间轨迹的变化，确定非局域测度同步，非局域测度同步的特征是两个子系统的相空间域覆盖相同的面积，且具有空间上的对称结构，非局域测度同步的两个子系统的相空间区域图不重叠，且两个子系统的庞加莱截面形状大小相同，同样具有对称性。
4.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于：步骤S3中，调整控制参数T、θ，令两个相空间域完全重叠，以相同的不变测度覆盖相空间域；通过庞加莱截面分析相空间性质，当两个映射图完全重合，表示系统到达了常规测度同步状态；当观察到的截面图呈现出连续多点的规则形状，则判断系统处于准周期状态，当系统处于准周期状态时，间歇耦合
5.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于：步骤S4中，调整控制参数T、θ，令两个相空间域完全重叠，根据两个子系统的相轨迹和两个子系统的庞加莱截面图状态，判断系统是否处于混沌状态，当系统处于混沌状态时，间歇耦合机制将非局域测度同步状态控制为混沌测度同步。
6.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，步骤S5中，引入序参量M来判断系统是否处于测度同步状态，具体为：
...【技术特征摘要】
1.一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，步骤s1中，首先构建间歇耦合机制耦合多个哈密顿系统，哈密顿系统方程如下：
3.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于，步骤s2中，在不同的耦合参数k下，通过观察相空间轨迹的变化，确定非局域测度同步，非局域测度同步的特征是两个子系统的相空间域覆盖相同的面积，且具有空间上的对称结构，非局域测度同步的两个子系统的相空间区域图不重叠，且两个子系统的庞加莱截面形状大小相同，同样具有对称性。
4.根据权利要求1所述的一种基于间歇耦合杜芬哈密顿系统中的测度同步控制方法，其特征在于：步骤s3中，调整控制参数t、θ，令两个相...
【专利技术属性】
技术研发人员：邱海波，贾淑吉，岳刚民，许金涛，田静，
申请(专利权)人：西安邮电大学，
类型：发明
国别省市：
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