【技术实现步骤摘要】
：本专利技术属于电子工程领域，特别是涉及到一种用于柔性电路板(flexibleprinted circuit，简称fpc)的弯曲形态预测的数学模型，具体的说是一种基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的fpc弯曲形态数学建模方法。
技术介绍
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技术介绍
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1、(1)柔性电路板(fpc)的重要性和挑战
2、随着电子技术的快速发展，柔性电路板(fpc)在现代电子产品中扮演着越来越重要的角色。fpc以其出色的灵活性和可折叠特性，被广泛应用于各种便携式电子设备、可穿戴技术、医疗器械以及航空航天领域。然而，fpc在使用过程中不可避免地会经历各种程度的弯曲和扭曲，这对其电气性能和机械稳定性提出了新的挑战。
3、(2)现有技术：有限元方法(fem)
4、目前，fpc的变形预测主要依赖于有限元方法(fem)。fem是一种强大的计算工具，能够提供精确的应力和变形分析，广泛应用于工程和物理学领域。在fpc设计中，fem被用于模拟和预测电路板在受力后的变形行为。然而，fem在处理复杂模型时的高计算成本和操作复杂性，使其在快速发展和竞争激烈的电子产品市场中显得效率不足。
5、(3)fem的局限性
6、虽然fem在精确性方面表现卓越，但其在实际应用中面临几个主要局限性：
7、①计算成本高：fem分析需要大量的计算资源，尤其是在处理复杂的fpc结构时。
8、②过程复杂耗时：进行fem分析需要专业的知识和技能，其设置和操作过程复杂，耗时较长。
9、③不适合快速
10、(4)需求：高效准确的fpc变形预测方法
11、在当前的市场环境下，快速、准确地预测fpc的变形行为对于加快产品开发周期、降低成本和提升产品性能至关重要。因此，开发一种新的fpc变形预测方法，既能保持高精度，又能显著提升效率，成为行业迫切的需求。
技术实现思路
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技术实现思路
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1、本专利技术涉及一种基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的数学建模方法，该方法通过建立表面弯曲应力与fpc曲率之间的关系，以及利用有限元分析来验证数学模型的准确性和可靠性，为fpc的设计和制造提供了有力的工具，以解决传统的有限元方法计算成本高、过程复杂耗时且不适合快速迭代的问题。
2、为实现上述目的，本专利技术采用了如下技术方案：
3、一种基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的fpc弯曲形态数学建模方法，包含以下步骤：
4、s1、基于有限元工具，对相应的fpc弯曲形态进行建模仿真，并获取其曲率变化与fpc沿长度方向的距离的关系；
5、s2、将其曲率变化与fpc沿长度方向的距离的关系用严格的线性关系进行替代；
6、s3、通过雅可比矩阵迭代法获取相应的线性关系式中的未知数，即斜率和截距；
7、s4、通过尺寸迭代法，对所需要求解的真实的fpc的弯曲形态进行求解。
8、所述步骤s1中，具体包括以下步骤：
9、s1.1、建立fpc的有限元模型；
10、s1.2、对其弯曲变形过程进行仿真分析；
11、s1.3、沿着fpc弯曲后的表面建立离散点路径，获取其von mises应力变化趋势；
12、s1.4、对von mises应力做适当的修正，拉应力处为正值，而压应力处为负值；
13、s1.5、根据fpc曲率和弯曲应力之间的关系，获取fpc弯曲曲率和沿着fpc长度的距离之间的关系。
14、所述步骤s2和步骤s3中，将其曲率变化与fpc沿长度方向的距离的关系用严格的线性关系进行替代，基于相应的线性关系表达式，得到两个未知数，分别斜率m和截距b；
15、所述步骤s4中，具体包括以下步骤：
16、s4.1、初始参数设定：选择fpc的初始尺寸参数，包括总长度l0、两端x和y方向的坐标差δx0和δy0，以及初步估计的曲率表达式中的参数m0(斜率)和b0(截距)。
17、s4.2、参数分段：将fpc实际尺寸与初始尺寸之间的差异(包括总长度l、两端坐标差δx和δy)分为n个相等的段，每段表示为dl、dδx和dδy。
18、s4.3、迭代过程初始化：设定迭代次数n，并根据初始参数设定第一条fpc曲线的参数，如l1＝l0+dl,δx1＝δx0+dδx,δy1＝δy0+dδy。
19、s4.4、进行迭代计算：
20、a)使用初始曲率参数m0和b0，结合当前迭代的fpc尺寸(如l1、δx1、δy1)，进行数学建模和曲率预测；
21、b)计算当前迭代得到的新曲率参数m1和b1。
22、s4.5、连续迭代更新：基于上一次迭代得到的曲率参数(如m1和b1)，更新下一次迭代的fpc尺寸参数，重复步骤4，直到完成n次迭代。
23、s4.6、最终曲率确定：在完成n次迭代后，使用最后一次迭代得到的曲率参数mn和bn，确定fpc的最终曲率分布。
24、s4.7、根据最终迭代计算得到的mn和bn，对相应的fpc弯曲形态进行计算。
25、具体主要包括以下四个部分内容
26、(1)弯曲应力与曲率关系的建立
27、为了预测fpc在不同条件下的弯曲变形，首先需要建立表面弯曲应力与fpc曲率之间的关系。这一关系的建立核心部分，其包括以下步骤：
28、s1、初始状态和弯曲状态的分析：首先对fpc的初始状态和弯曲后的状态进行了详细的分析。初始状态下，fpc呈现为一条直线，中性层用n-n表示。弯曲后，fpc的形状发生变化，形成一个曲线，其中包括中性层内的弧段和曲线上的直线段。
29、s2、弹性应变与弯曲应力关系：通过数学推导，建立了fpc中材料层的弹性应变与距离中性层的距离之间的关系。这个关系表明，在弯曲过程中，材料层的弹性应变与距离中性层的距离成正比。
30、s3、弯曲应力与弹性模量关系：还建立了弯曲应力与材料的弹性模量之间的关系。这个关系表明，弯曲应力与弹性模量成正比，其中弯曲应力是距离中性层的距离和弹性模量的函数。
31、(2)有限元建模与应力分析
32、基于建立的弯曲应力与曲率关系，采用有限元分析方法来验证数学模型的准确性和可靠性。以下是有限元建模和应力分析的关键步骤：
33、s1、fpc几何参数的设定：为了进行有限元分析，需要定义fpc的几何参数，包括长度、厚度和宽度，这些参数用于构建fpc的有限元模型。
34、s2、有限元模型的构建：在abaqus中构建了fpc的有限元模型，其中包括了几何参数和材料属性。模型的细节包括单元尺寸、元素类型、分析步等设置。
35、s3、施加边界条件：在模拟中，对fpc模型的端点施加了垂直和水平位移，模拟了弯曲的条件。
36、s本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的FPC弯曲形态数学建模方法，其特征在于，包含以下步骤：
2.根据权利要求1的所述的基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的FPC弯曲形态数学建模方法，其特征在于，所述步骤S1中，具体包括以下步骤：
3.根据权利要求1的所述的基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的FPC弯曲形态数学建模方法，其特征在于，所述步骤S2和步骤S3中，将其曲率变化与FPC沿长度方向的距离的关系用严格的线性关系进行替代，基于相应的线性关系表达式，得到两个未知数，分别斜率m和截距b。
4.根据权利要求1的所述的基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的FPC弯曲形态数学建模方法，其特征在于，所述步骤S4中，具体包括以下步骤：
【技术特征摘要】
1.一种基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的fpc弯曲形态数学建模方法，其特征在于，包含以下步骤：
2.根据权利要求1的所述的基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的fpc弯曲形态数学建模方法，其特征在于，所述步骤s1中，具体包括以下步骤：
3.根据权利要求1的所述的基于雅可比矩阵和尺寸双重迭代的fpc弯曲形态数学...
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