【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于图像重构领域，尤其涉及一种基于改进邻近梯度法的图像重构方法。
技术介绍
1、图像重构问题是一个应用广泛的问题。很多时候我们获得的图片会有多种多样的干扰。比如在运动中拍摄的图片就会有动态模糊的效果；在传递图像的过程中遭遇的网络问题或者电磁干扰等会使得图像很多的像素点缺失，致使图像看上去有很多的黑点或者白点。这两种分别对应图像模糊和图像噪声，而图像重构的目的就是去除模糊和噪声，还原一个比较清晰的图片。
2、目前对于图像重构问题，研究的方向主要分为两类：一类是基于传统模型的图像重构，另一类是基于深度学习的图像重构。第一类比较常见的模型是压缩感知模型，相关研究有解成俊的《基于压缩感知理论的图像重构算法研究》和沈明欣的《基于压缩感知理论的图像重构技术》。这种模型本质上还是要通过优化模型来得到最后的解。而第二类基于深度学习的模型在最近几年得到了飞速的发展，主要原因是因为扩散模型的发现。这种方法本质上不是对图像进行重构，而是对图像进行“重画”。通过人工智能自动对缺失的像素值进行补全。这两类方法各有优缺点，第一类基于模型的简单易用，解释性强。但是对于噪声或者模糊比较严重的图片并不能很好的重构出来，且收敛的快慢和算法有很大的关系。第二类基于深度学习的技术效果较好，即使是非常模糊的照片也可以进行还原。但是缺点也很明显，就是极度依赖于计算能力和训练的数据集。如果计算能力较差，还原的时间很长，这使得这个技术成本较高。而训练数据集也很重要，如果训练的图片质量不高，很可能生成完全不相关的图片。
技术实现
1、专利技术目的：本专利技术所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于改进邻近梯度法的图像重构方法，包括以下步骤：
2、步骤1、设计复合优化问题；
3、步骤2、对邻近梯度算法初步改进，得到不定邻近梯度法；
4、步骤3、对初步改进的邻近梯度法进行加速，得到改进加速邻近梯度法；
5、步骤4、利用数学符号给出图像重构问题的基本表达；
6、步骤5、对图像重构问题进行建模；
7、步骤6、将步骤3得到的改进加速邻近梯度法作用到步骤5得出的图像重构模型中，确定每一步迭代格式。
8、步骤1包括：
9、步骤1-1、建立如下经典的优化问题：
10、
11、其中是n维欧氏空间，x是n维欧氏空间中的一个向量，f是一个适当下半连续函数，g是一个梯度利普希茨连续的可微凸函数；
12、给出求解公式(1)问题的经典邻近梯度法：
13、
14、其中argmin是计算最小值函数，xk为第k步的迭代点，ω为一个凸的可行域，为梯度算子，l是函数的利普希茨常数；
15、步骤1-2、对于公式(1)，替换其中的g(x)为复合函数得到如下优化问题：
16、
17、其中是一个梯度利普希茨连续的可微函数，是一个非光滑凸函数，φ:[0,+∞]→(-∞,+∞]是一个严格递增的可微凹函数，为复合符号。
18、步骤2包括：首先引入不定参数τk，其迭代格式为：
19、
20、其中qk(x)＝φ(ψ(xk))+<φ'(ψ(xk)),ψ(x)-ψ(xk)>是复合函数在ψ(xk)处的线性化，φ'为函数φ的导数。
21、步骤2中，对于公式(5)中对于经典邻近梯度法添加不定参数后，通过线搜索的方式对步长进行搜索，首先定义目标函数f(x)为：
22、
23、其中符号:＝为定义符号；
24、通过如下步骤来调整每一次迭代的不定参数：
25、步骤2-1、每次迭代过程中，首先计算公式(5)并选取一个给定的α，判定结果是否满足如下公式：
26、f(xk+1)≥f(xk)-α||xk+1-xk||2 (6)
27、步骤2-2、如果满足步骤2-1中的公式(6)，则再选取一个常数q∈(0,1)，令τk:＝qτk再返回迭代步(5)将步骤2-1计算得到的xk+1作为xk重新计算，直到满足如下公式为止：
28、f(xk+1)<f(xk)-α||xk+1-xk||2。
29、步骤3中，通过增加外推步的方式进行加速：
30、
31、其中yk为通过外推步得到的外推点，为函数f的梯度算子，l是的利普希茨常数，βk∈[0,1]为外推参数，表示在每次迭代步k中，xk沿着方向xk-xk-1的外推程度；
32、τk需要满足如下条件：
33、
34、其中ε是一个大于零且接近于零的数，则公式(6)就是最终得到的改进加速邻近梯度法。
35、步骤3中，通过如下方式选取迭代过程中的外推参数βk：
36、
37、
38、其中t0、tk为βk生成公式的初始值，t0＝0，t1＝1。
39、步骤4包括：图像重构问题中，用像素矩阵表示图像，获得的观测图像其中n为图像的尺寸大小，观测图像是由原始图像进行模糊和噪声得到的，模糊和噪声在模型中处理为仿射变换其中是一个线性观测算子，b是随机的噪声，最后总结图像重构的数学描述为：对观测图像通过图像重构算法，得到其原始图像
40、步骤5包括：
41、步骤5-1、通过极小化二次罚函数的方式进行初步去模糊和降噪，其中极小化二次函数的模型为：
42、
43、步骤5-2、通过添加对小波变换后的图像做对数和罚函数对图像进行进一步的去噪，同时也对应优化模型中的复合函数部分，具体的格式为：
44、
45、其中(θ,ε)是一对参数，θ用来调整f(x)和g(x)两部分的权重，ε用来防止在对数中出现0值；n表示向量的第n个分量，n为图像向量的维数，w是对图像进行的小波变换算子；
46、步骤5-3、根据步骤5-2和步骤5-3，给出最后的优化模型为：
47、
48、步骤6包括：
49、步骤6-1、给定初始迭代点x-1和x0，选取观测图像和对观测图像添加微小噪音后的图像；
50、步骤6-2、每次迭代过程中分别进行下面的两次迭代：
51、
52、其中中间参数
53、步骤6-3、在迭代到实现预设的步数，或者满足如下停机准则时，则停止迭代，返回最后的结果：
54、||xk+1-xk||2<tol
55、其中tol为误差容限。
56、步骤6还包括：通过峰值信噪比来来评判图像的重构效果：
57、
58、
59、其中psnr为峰值信噪比用来评价图像相对于原始图像的品质，mse为均方差异；i,k分别表示两张图像的像素矩阵，peakval是一个参数，根据图像像素的数据类型得到；m，n分别是图像的长和宽像素个数。
60、图像本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于改进邻近梯度法的图像重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1包括：
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2包括：首先引入不定参数τk，其迭代格式为：
4.根据权利要求3中所述的方法，其特征在于，步骤2中，对于公式(5)中对于经典邻近梯度法添加不定参数后，通过线搜索的方式对步长进行搜索，首先定义目标函数F(x)为：
5.根据权利要求4中所述的方法，其特征在于，步骤3中，通过增加外推步的方式进行加速：
6.根据权利要求5中所述的方法，其特征在于，步骤3中，通过如下方式选取迭代过程中的外推参数βk：
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤4包括：图像重构问题中，用像素矩阵表示图像，获得的观测图像其中N为图像的尺寸大小，观测图像是由原始图像进行模糊和噪声得到的，模糊和噪声在模型中处理为仿射变换其中H:是一个线性观测算子，b是随机的噪声，最后总结图像重构的数学描述为：对观测图像通过图像重构算法，得到其原始图像
8.根据权利要求7所述
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤6包括：
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤6还包括：通过峰值信噪比来来评判图像的重构效果：
...【技术特征摘要】
1.一种基于改进邻近梯度法的图像重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1包括：
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2包括：首先引入不定参数τk，其迭代格式为：
4.根据权利要求3中所述的方法，其特征在于，步骤2中，对于公式(5)中对于经典邻近梯度法添加不定参数后，通过线搜索的方式对步长进行搜索，首先定义目标函数f(x)为：
5.根据权利要求4中所述的方法，其特征在于，步骤3中，通过增加外推步的方式进行加速：
6.根据权利要求5中所述的方法，其特征在于，步骤3中，通过如下方式选取迭...
【专利技术属性】
技术研发人员：熊诵玉，张诚，陆国建，梁伟皓，王兴柱，李航，
申请(专利权)人：中国电子科技集团公司第二十八研究所，
类型：发明
国别省市：
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