【技术实现步骤摘要】
本技术属于平方公式领域，具体地说，涉及一种完全平方公式推导积木。
技术介绍
1、完全平方公式包含两个公式，即：(1)两数和的平方：(a+b)2＝a2+2ab+b2、(2)两数差的平方：(a-b)2＝a2-2ab+b2，教学中有关完全平方公式主要通过代数运算推导，少数教师对完全平方公式(两数和的平方)进行图形推导，完全平方公式(两数差的平方)则通过改变运算符号经过代数运算获得，这样得到的公式的推导过程，背离数学的数形结合原则，缺乏感性活动的支撑，不利于学生深刻的理解数学运算原理的问题。
2、为此，提出一种完全平方公式推导积木，以解决上述弊端。
技术实现思路
1、本技术要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，通过数形结合，反映数学原理，操作简单明了，推导过程清晰，制作成本低廉，易于推广解决了上述背离数学的数形结合原则，缺乏感性活动的支撑，不利于学生深刻的理解数学运算原理的问题，提供一种完全平方公式推导积木。
2、为解决上述技术问题，本技术采用技术方案的基本构思是：
3、一种完全平方公式推导积木，包括由四层共10块积木组成：
4、第一层(基础层)：一块积木，边长为a的正方形①；
5、第二层(辅助层)：四块积木，一个边长为b(b<a)的正方形②，一个边长为(a-b)的正方形③，两个长和宽分别为b、(a-b)的长方形④、⑤，本层积木②、③、④、⑤颜色相同，但与与第一层(基础层)和第三层(推导层)积木颜色不同；
6、
7、第四层：对照层，一块积木，长和宽分别为a、b的长方形⑩，推导层中的积木⑥、⑧能够拼成一个积木⑩，积木⑥、⑨能够拼成一个积木⑩，辅助层中的积木②、④能够拼成一个积木积木⑩，②、⑤能够拼成一个积木⑩，它的面积等于边长为b的正方形与长和宽分别为b、(a-b)的长方形的两个图形的面积的和。
8、使用的原理为：
9、1、按照专利方案示意图，把10块积木分别拼在第一层、第二层、第三层和第四层，把四层积木叠加在一起，看俯视图为边长为a的正方形；
10、2、把第四层对照层的积木⑩覆盖在第三层的积木⑥、⑧上，证明积木⑥、⑧的面积和等于ab，把积木⑩覆盖在第三层的积木⑥、⑨上，证明积木⑥、⑨的面积和等于ab；
11、3、取下第四层积木⑩；
12、4、在第三层推导层上进行推导，取下积木⑥、⑧，相当于在积木①上减去一个ab；
13、5、继续在第三层推导层和第二层辅助层上进行推导，取下积木⑨、②，相当于在积木①上再减去一个ab；
14、6、在第三层(推导层)的推导中，移走了第二层(辅助层)的积木②，需要再把积木②重新放置在辅助层上，因此，应该再加上b2；
15、7、在推导层上只剩下积木⑦，它的面积是(a-b)2；
16、8、上推导说明：(a-b)2＝a2-2ab+b2。
17、完全平方公式包含两个公式，即：(1)两数和的平方：(a+b)2＝a2+2ab+b2、(2)两数差的平方：(a-b)2＝a2-2ab+b2，教学中有关完全平方公式主要通过代数推导，少数教师对两数和的平方进行图形推导，两数差的平方则通过改变运算符号经过代数运算获得，这样得到的公式的推导过程，背离数学的数形结合原则，缺乏感性活动的支撑，不利于学生深刻的理解数学运算原理。
18、本专利专用于完全平方公式(两数差的平方)的推导。
19、本专利由10块积木组成，推导时把积木分别布置在四层：
20、第一层：基础层，由一块边长为a的正方形拼成；
21、第二层：辅助层(本层积木颜色与第一层基础层和第三层推导层积木颜色不同)，辅助层的积木不参与公式的最终推导，只在推导过程中起辅助作用，其作用类似于数学证明中的辅助线,推导结束后要恢复推导前原貌。
22、辅助层由四块积木拼成，一个边长为b(b<a)的正方形，一个边长为(a-b)的正方形，两个长和宽分别为b、(a-b)的长方形；
23、第三层：推导层，由四块积木拼成，一个边长为b的正方形，一个边长为(a-b)的正方形，两个长和宽分别为b、(a-b)的长方形；
24、推导层积木用于完全平方公式(两数差的平方)的推导。推导层积木与辅助层积木大小完全相同，为推导过程清晰，在颜色上进行区分。
25、第四层：对照层，一块积木，长和宽分别为a、b的长方形；对照层只有一块积木，其面积等于推导层中的边长为b的正方形与长和宽分别为b、(a-b)的长方形两个图形的面积的和，其作用用于说明推导层的边长为b的正方形与长和宽分别为b、(a-b)的长方形的和是ab。
26、使用积木进行完全平方公式(两数差的平方)的推导。
27、第一层：基础层：一块正方形积木，边长为a的正方形①，正方形①，边长为a，面积为a2，如说明书附图1所示；
28、第二层：辅助层：由四块积木组成，一个边长为b(b<a)的正方形②，一个边长为(a-b)的正方形③，两个长和宽分别为b、(a-b)的长方形④、⑤，(本层积木颜色与第一层基础层和第三层推导层积木颜色不同)；
29、正方形②，边长为b，面积为b2；
30、正方形③，边长为(a-b)，面积为(a-b)2；
31、长方形④，长和宽分别为b、(a-b)，面积为b(a-b)；
32、长方形⑤，长和宽分别为b、(a-b)，面积为b(a-b)，如说明书附图2所示；
33、第三层：推导层：由四块积木组成，一个边长为b的正方形⑥，一个边长为(a-b)的正方形⑦，两个长和宽分别为b、(a-b)的长方形⑧、⑨；
34、正方形⑥，边长为b，面积为b2；
35、正方形⑦，边长为(a-b)，面积为(a-b)2；
36、长方形⑧，长和宽分别为b、(a-b)，面积为b(a-b)；
37、长方形⑨，长和宽分别为b、(a-b)，面积为b(a-b)，如说明书附图3所示。
38、第四层，对照层，一个长和宽分别为a、b的长方形⑩，其面积为ab，如说明书附图4所示。
39、采用上述技术方案后，本技术与现有技术相比具有以下有益效果，当然，实施本技术的任一产品并不一定需要同时达到以下所述的所有优点：
40、数形结合，反映数学原理，操作简单明了，推导过程清晰，制作成本低廉，易于推广。
41、下面结合附图对本技术的具体实施方式作进一步详细的描述。
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1.一种完全平方公式推导积木，其特征在于，包括：由四层共10块积木组成：
2.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，两个长和宽分别为b、a-b的长方形④、长方形⑤，第二层积木②、积木③、积木④、积木⑤颜色相同。
3.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，两个长和宽分别为b、a-b的长方形⑧、积木⑨，第三层推导层积木⑥、积木⑦、积木⑧、积木⑨颜色相同，大小与辅助层积木完全相同，但颜色不同。
4.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，第二层积木与第一层基础层积木颜色不同。
5.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，第二层积木与第三层推导层积木颜色不同，推导层中的积木⑥、⑧能够拼成一个积木⑩。
6.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，积木⑥、⑨能够拼成一个积木⑩。
7.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，辅助层中的积木②、积木④能够拼成一个积木⑩，积木②、积木⑤能够拼成一个积木⑩。
【技术特征摘要】
1.一种完全平方公式推导积木，其特征在于，包括：由四层共10块积木组成：
2.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，两个长和宽分别为b、a-b的长方形④、长方形⑤，第二层积木②、积木③、积木④、积木⑤颜色相同。
3.根据权利要求1所述的一种完全平方公式推导积木，其特征在于，两个长和宽分别为b、a-b的长方形⑧、积木⑨，第三层推导层积木⑥、积木⑦、积木⑧、积木⑨颜色相同，大小与辅助层积木完全相同，但颜色不同。
4.根据权利要求1所述的...
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