【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及勘探地球物理学，具体为一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法。
技术介绍
1、有限差分法是模拟波动方程的主要方法之一，通过对有限差分法算子的优化可以很好的压制差分过程中的频散现象。
2、空间域差分算子优化是非常重要的一类差分算子优化方法，这类方法对于压制模拟过程中产生的频散误差具有非常显著的效果。优化算法可以拓宽带宽，但是在拓宽带宽的同时，会在低波数段产生频散误差，相较于现有空间域优化算法，其中交替方向乘子法在相同误差限下取得更小的低波数段误差，但是由于该方法是对全波数段进行优化处理，没有从理论上对低波数段的误差进行限制，导致了对低波数段误差的压制效果不足。
3、鉴于此，我们提出了一种在低波数段频散更小的高精度正演模拟方法。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，解决了上述
技术介绍
提到的问题。
2、为实现以上目的，本专利技术通过以下技术方案予以实现：一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
3、s101，对二阶空间偏导的差分离散格式带入平面波解得到空间域频散关系；
4、s103，通过空间域频散关系绝对误差建立等波纹误差函数，通过雷米兹交换算法计算波纹误差函数下的优化差分系数，和该差分系数的smw；
5、s105，通过空间域频散关系构建一范数目标函数，并且将smw修改，将修改后的smw构建限制条件，将
6、s107，用对偶上升法迭代求解新建立拉格朗日对偶问题，能够求得具有更小低波数段频散误差的优化差分系数。
7、优选的，所述步骤s101中用平面波解来代替二阶空间偏导的差分离散格式中代表波场振幅值的变量，将波场的振幅值转化为位置和时间的函数。
8、优选的，所述步骤s103中还包括：
9、根据所需的频率响应特性以及差分格式的参数，通过空间域频散关系计算出差分频率响应；
10、运用雷米兹交换算法，通过迭代计算以最小化等波纹误差函数为目标的差分系数；
11、根据所得到的最优差分系数，使用smw方法进行优化，通过迭代调整差分系数，最小化等波纹误差函数，以获得更精确的频率响应和更小的误差。
12、优选的，所述步骤s103中，将空间域频散关系绝对误差建立等波纹误差函数，用雷米兹交换算法的思想计算差分系数。将得到的差分系数带入频散关系，用二分法计算满足频散关系等于零的smw。
13、优选的，所述步骤s107中，在每次迭代中，它通过交替优化原始问题和对偶问题来逐步提高目标函数的值，并使满足约束条件，通过使用对偶上升法求解新建立的拉格朗日对偶问题，能够优化差分系数的选择，以减小低波数段的频散误差。
14、优选的，所述s107中还包括：
15、通过将平面波方程代入二阶导数的差分展开式中，使用欧拉公式进行化简，得到空间域的频散关系；
16、通过表征频散曲线上零点与低波数段误差的关系，构建具有约束能力的限制条件；
17、通过空间域频散关系构建一范数目标函数；
18、通过对偶上升法求解具有目标函数和限制条件的拉格朗日对偶问题，获得优化系数。
19、优选的，所述步骤s101中，用平面波解来代替二阶空间偏导的差分离散格式中代表波场振幅值的变量，将波场的振幅值转化为位置和时间的函数，因为该函数中含有差分算子，能够认为该函数是差分算子所对应的波数与频散的函数。
20、优选的，所述步骤s107中，通过对偶上升法求解具有目标函数和限制条件的拉格朗日对偶问题，获得优化系数，构建的拉格朗日对偶问题为：
21、l(c,λ)＝‖ac-b‖1+λ‖a1c-b1‖1。
22、优选的，所述构建的拉格朗日对偶问题其中，||·||1为表示一范数的形式，c为所求2m阶的差分系数向量，c1,c2,c3,…cm,b和b1表示m*1常数向量，[-1,-1,…-1],a和a1分别代表目标函数和限制条件的系数矩阵，和a和a1是n*m列的矩阵，β＝kh,k是波数，h是空间步长，βmax是带宽，也即波数覆盖范围，λ为拉格朗日算子。
23、一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法的系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述程序时实现前述的高精度宽频正演模拟方法。
24、本专利技术提供了一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法。具备以下有益效果：
25、通过构建具有约束条件的一范数拉格朗日对偶问题，对低波数段误差进行约束，抑制了优化差分系数的误差，相较于其他空间域差分优化算法，本方法可以在低波数取得较高的模拟精度，实际应用也证明了本方法求取的差分算子可以在低波数段取得一个较好的模拟精度以及对于长时间模拟减少误差累积的准确性，模拟过程也证明了该方法对于复杂介质的适应性和高模拟精度。
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1.一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤S101中用平面波解来代替二阶空间偏导的差分离散格式中代表波场振幅值的变量，将波场的振幅值转化为位置和时间的函数。
3.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤S103中还包括：
4.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤S103中，将空间域频散关系绝对误差建立等波纹误差函数，用雷米兹交换算法的思想计算差分系数，将得到的差分系数带入频散关系，用二分法计算满足频散关系等于零的SMW。
5.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤S107中，在每次迭代中，它通过交替优化原始问题和对偶问题来逐步提高目标函数的值，并使满足约束条件，通过使用对偶上升法求解新建立的拉格朗日对偶问题，能够优化差分系数的选择，以减小低波数段的频散误差。
<...【技术特征摘要】
1.一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤s101中用平面波解来代替二阶空间偏导的差分离散格式中代表波场振幅值的变量，将波场的振幅值转化为位置和时间的函数。
3.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤s103中还包括：
4.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤s103中，将空间域频散关系绝对误差建立等波纹误差函数，用雷米兹交换算法的思想计算差分系数，将得到的差分系数带入频散关系，用二分法计算满足频散关系等于零的smw。
5.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述步骤s107中，在每次迭代中，它通过交替优化原始问题和对偶问题来逐步提高目标函数的值，并使满足约束条件，通过使用对偶上升法求解新建立的拉格朗日对偶问题，能够优化差分系数的选择，以减小低波数段的频散误差。
6.根据权利要求1所述的一种降低低波数段频散误差的高精度正演模拟方法，其特征在于：所述s107中还包括：
7.根据权利要求1所述...
【专利技术属性】
技术研发人员：乐江华，彭炜颋，高乐，刘朋，于笑晨，高建明，郭威，黄建平，杨继东，
申请(专利权)人：山东能源集团有限公司，
类型：发明
国别省市：
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